2024年都昌县小升初数学自主招生备考卷含解析

2024年都昌县小升初数学自主招生备考卷
一、认真填一填。

(每小题2分，共20分）
1．将一个面积是15平方厘米的圆半径按3∶1的比放大，放大后圆的面积是（______）平方厘米。

2．大圆与小圆的半径之比是5：3，则大圆与小圆的周长比是（_______），小圆与大圆的面积比是（________）．
3．观察下图，每一个黑色圆周围都要有6个白色圆，照这样的规律画下去，当画完第6个黑色圆时，一共画了________个白色圆；当画完第a 个黑色圆时，一共画了________个白色圆。

…
4．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有________ 人。

5．下图的比例尺是1：40000.小军家到学校的图上距离是2厘米，学校在小军家________偏北________°方向，实际距离为________米的地方。

6．在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
1318÷_____138 71124÷_____712 45×23_____4354
÷ 101100×101100_____101100
7．把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里。

至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球。

8．数学学习中，有些话正着说和反着说都是对的。

如正着说“等边三角形的三个角都相等”是对的，反过来说“三个角
都相等的三角形是等边三角形”也是对的。

你能再举一例吗？
正着说，对的：（____）；
反着说，对的：（____）。

9．一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是______，如果是偶数，最小是______．10．0.24==：75=%=（成数）
二、是非辨一辨。

(每小题2分，共12分）
11．加工相同数目的零件，李师傅用1
5
时，张师傅用
1
6
时，李师傅与张师傅工效的比是6∶5。

（______）
12．相邻的两个自然数的积一定是2的倍数。

（____）
13．把一个圆分成5份，每份是它的1
5。

（______）。

14．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

（______）
15．一个袋子里装了形状、大小都相同的3个绿球和3个黄球，每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。

（________）
16．等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米。

（____）
三、细心选一选。

请把正确答案的序号填在括号里。

(每小题2分，共10分）
17．某小学开展“阳光体育活动”，六（1）班全体同学分别参加了巴山舞、兵乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图。

根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（）。

A．10 B．15 C．25 D．50
18．以下说法正确的有（）个。

①最大的负数是﹣1，没有最小的负数；
②个位是3、6、9的数都是3的倍数；
③自然数可以分为奇数和偶数；
④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。

A．0个B．1个C．2个D．3个
19．用一张长方形纸围成一个最大的空心圆柱（如图）．下面说法正确的是（）
A．两种围法体积和表面积都相等
B．两种围法体积和表面积都不相等
C．第一种围法的体积一定比第二种围法大
D．两种围法的体积大小无法确定
20．在下图中，以直线为旋转轴，可以得到圆柱的是( )。

A．B．C．D．
21．0.30的计数单位是0.3的计数单位的（）
A．B．1倍C．10倍
四、用心算一算。

(每题6分，共18分）
22．直接写得数。

25.5÷5×5＝1－0.25÷0.25＝
1.2÷（3.2－
2.8）＝0.175×0.25×4＝
23．用你喜欢的方法计算。

（1）433 984⨯⨯
（2）（
36
147
+）×
7
8
（3）36443543 379937937⨯+⨯+⨯
24．解下列方程（或比例）。

①8.4÷（2x﹣6）＝4
②1
9
∶x＝
1
2
∶
9
14
五、操作与思考。

(共5分）
25．下面的方格图中，每个小方格表示1平方厘米。

请分别画出与平行四边形面积相等的三角形、梯形各一个。

六、解决问题。

(每小题5分，共35分）
26．规定“⊗”为一种新运算，对于任意两个数a和b都有
2
3
a b
a b
+
⊗=，如果
522
52
3
+⨯
⊗=，已知
645
x x
⊗+⊗=，求x的值。

27．张同用自己的压岁钱买书捐给甘肃的一所希望小学.科技书每本9.73元，故事书每本6.27元，小同每种书各买20本.小同一共花多少元钱？
28．六一儿童节学校买回的苹果比桔子多150千克，已知桔子占苹果重量的40%，学校买回苹果多少千克？29．2018-11-19某媒体报道：近期警方在湖南的湘潭破获了一起涉案金额1.2亿多元的特大假冒化妆品案。

众所周知化妆品属于“暴利行业”,毛利润在74%-82%,甚至更高。

假如一黑心厂家生产的某假冒名牌化妆品以1.8-2.6的折扣批发给卖家，市场定价850元。

问：（1）这种假冒产品的成本是多少元？
（2）卖家可以获得利润在多少元范围之内？
30．商店运来苹果和香蕉共120千克，其中香蕉占，苹果有多少千克？
31．规定：正整数n的“H运算”：
①当n为奇数时，H=3n+13;
②当n为偶数时，H= nx1/2。

如：数n =3 经过1次“H运算”的结果是3 ×3 + 13 = 22;
经过2次“H运算”的结果是22x1/2=ll;
经过3次“H运算”的结果是11 x 3 + 13 = 46;
经过4次“H运算”的结果是46x1/2=23。

请解答：（1）当数n = 9时，经过3次“H运算”得到的结果是多少？
(2)当数n = 7时，经过100次“H运算”得到的结果是多少？
32．艺术小学举办毕业典礼，六（1）班同学准备用气球装扮教室。

计划每分钟吹20个气球，30分钟完成；实际25分钟完成任务，平均每分钟吹多少个气球?
参考答案
一、认真填一填。

(每小题2分，共20分）
1、135
【详解】半径按3∶1的比放大，则面积比是9∶1，放大后的圆面积是15×9＝135（平方厘米）。

2、5：3 9：25
【详解】略
3、26 4a+2
【解析】观察图可知，每一个黑色圆的周围有6个白色圆，两个黑色圆组合在一起时，可以少2个白色圆，当画完第a个黑色圆时，一共画了4a+2个白色圆，据此列式解答.
【详解】观察下图，每一个黑色圆周围都要有6个白色圆，照这样的规律画下去，当画完第6个黑色圆时，一共画了6×4+2=26个白色圆；当画完第a个黑色圆时，一共画了4a+2个白色圆.
故答案为：26；4a+2.
4、30
【解析】略
5、西30 800
【分析】根据上北下南，以及夹角判断学校在小军家的方向即可；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。

【详解】2÷
1
40000
＝80000（厘米）；80000厘米＝800米，所以学校在小军家西偏北30°方向，实际距离为800米的
地方。

【点睛】
判断两个位置的相对方向，先找准参照物是解题关键，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺三者间的关系，学会灵活运用。

6、＝＞＜＞
【详解】一个数（0除外）除以1，商等于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
据此解答．
7、4
【解析】略
8、等腰三角形有两个角相等 有两个角相等的三角形是等腰三角形。

【详解】【分析】题目中命题“等边三角形”可以得到“三角形三个角都相等”的命题，反之“三个角都相等的三角形”同样也可以推出“等边三角形”。

这两个命题互为彼此的充分必要条件。

【详解】答案不唯一。

例：正着说是对的：等腰三角形有两个角相等；反着说是对的：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

【点睛】
以一种开放的形式，考查学生日常数学经验的积累，对数学知识的理解掌握能力，以及能比较清楚地表达数学想法的语言能力，有创新意识，也是对现有知识的一个拓展和升华。

9、75 1
【解析】（1）能被5整除，又因为是奇数，所以这个数的个位是5；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为5+7=12，12能被3整除，即得出该两位数的十位为7；
（2））能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是0；又因为这个数能被3整除，所以该数各个数位上数的和能被3整除，因为3+0=3，3能被3整除，即得出该两位数的十位为3；
【详解】由分析知：1个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是75，如果是偶数，最小是1； 故答案为：75，1．
【点睛】
解答此题的关键是根据能被3和5整除的数的特征进行解答即可得出结论．
10、25； 18； 24；二成四
【解析】把0.24化成分数并化简是；根据比与分数的关系=6：25，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是18：75；把0.24的小数点向右移动两位添上百分号就是24%；根据成数的意义24%就是二成四．
二、是非辨一辨。

(每小题2分，共12分）
11、×
【分析】由题意可知，加工相同数目的零件，李师傅用15时，张师傅用16
时，根据工作效率＝工作量÷工作时间，可得出他们各自的工作效率，从而得出工作效率之比，由此进行判断即可。

【详解】李师傅的工作效率：1÷15＝5；
张师傅的工作效率：1÷16
＝6；
所以李师傅与张师傅工作效率的比是5∶6，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】
本题考查了简单的工程问题，关键是要掌握：工作效率＝工作量÷工作时间，由此求出各自的工作效率从而得出工作效率之比。

12、√
【解析】略
13、×
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，据此解答。

【详解】把这个圆看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的1
5。

故答案为：×
【点睛】
考查了分数的意义，注意：一定是把这个圆“平均”分成5份。

14、√
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系；由此判断即可。

【详解】折线统计图能表示出数量的多少，还能根据折线的走势表示出数量增减变化情况，原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】
熟练掌握折线统计图的特点是解答此题的关键。

15、√
【分析】总共就两种球，且黄球和绿球数量相等，据此解答即可
【详解】一个袋子里装了黄球和绿球，且黄球和绿球的数量都是3，所以每次摸到1个球，摸到绿球和黄球的可能性大小是一样的。

故答案为：√
【点睛】
从数量相等上去分析，掌握可能性大小的概念是解决此题的基础。

16、错误
【解析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的；等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆柱的高是圆锥高的，等高等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的.
【详解】6x=2（米）
故答案为：错误
三、细心选一选。

请把正确答案的序号填在括号里。

(每小题2分，共10分）
17、B
【分析】观察条形统计图可知，参加巴山舞的人数有25人，观察扇形统计图，参加巴山舞的人数占总人数的50%，用参加巴山舞的人数÷参加巴山舞的人数占总人数的百分比＝六（1）班的总人数，然后用总人数－参加巴山舞的人数－参加篮球活动的人＝参加乒乓球活动的人数，据此列式解答。

【详解】25÷50%－25－10
＝50－25－10
＝25－10
＝15（人）
故答案为：B。

【点睛】
本题主要考查了统计图的应用，关键是要对题目所给的统计图进行分析，找出相应的数量关系。

18、C
【分析】对各个选项依次进行分析即可得出结论。

【详解】A、在数轴上，从左向右，数字越来越大，在﹣1和0之间，如﹣0.5、﹣0.3、﹣0.1、…还有很多负数，它们都比﹣1大，而且是负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；所以题干说法错误；
B、根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，可知个位上是3的倍数的数都是3的倍数这种说法不正确；
C、能被2整除的数为偶数，不能被2整数的数为奇数，所以，偶数包括0、2、4……，奇数括1、3、5……，又表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体。

所以自然数可以分为奇数和偶数；
D、一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的约数最小是1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此可知一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的说法正确；
故选：C。

【点睛】
本题主要考查了有理数意义的相关知识，关键是准确理解有理数的意义。

19、D
【解析】用一张长方形纸围成一个最大的空心圆柱，因为是空心圆柱，圆柱的表面积等于侧面积；
根据圆柱侧面积展开图的特征，圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积，
但是两个圆柱的底面积大小不同，所以它们的表面积一定不相等；
圆柱的体积V＝πr2h，决定这两个圆柱大小是半径的平方与高的乘积，它们之间的大小无法确定，也就是这两种围法的体积大小无法确定；
综上所述：两种围法表面积都不相等，体积无法确定；
表述完全正确的只有选项D．
故选：D．
20、A
【解析】略
21、A
【详解】0.30的计数单位是0.01，0.3的计数单位是0.1，0.01是0.1的．
故选A
四、用心算一算。

(每题6分，共18分）
22、25.5；0
3；0.175
【分析】（1）小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去；
（2）计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；
（3）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐；
（4）四则混合运算顺序，先算乘除，后算加减，从左往右依次计算。

【详解】25.5÷5×5
＝5.1×5
＝25.5
1－0.25÷0.25
＝1－1
＝0
1.2÷（3.2－
2.8）
＝1.2÷0.4
＝3
0.175×0.25×4
＝0.175×（0.25×4）
＝0.175×1
＝0.175
【点睛】
此题主要考查学生对小数的加减乘除混合运算的运算解题能力，其中运用了乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。

23、1
8
；
15
16
；
8
9
【分析】（1）根据乘法交换律进行简算；（2）、（3）根据乘法分配律进行简算。

【详解】（1）433 984⨯⨯
＝433 948⨯⨯
＝13 38⨯
＝1 8
（2）（
36
147
+）
7
8
⨯
＝
3767 14878⨯+⨯
＝
33 164
+
＝15 16
（3）36443543 379937937⨯+⨯+⨯
＝4
9
⨯（
36353
373737
++）
＝4
2 9
⨯
＝8 9
【点睛】
考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

24、①x＝4.05
②x＝1 7
【分析】（1）根据等式的基本性质，先将等号的左右两边同时乘以（2x﹣6），然后再同时加上24，最后同时除以8即可；
（2）根据比例的基本性质，将原式变为1
2
x＝
9
14
×
1
9
，然后先计算等号右边的乘法，再将等号的左右两边同时乘以2
即可。

【详解】①8.4÷（2x﹣6）＝4
解：8.4÷（2x﹣6）×（2x﹣6）＝4×（2x﹣6）8x﹣24＝8.4
8x﹣24＋24＝8.4＋24
8x÷8＝32.4÷8
x＝4.05
②1
9
∶x＝
1
2
∶
9
14
解：1
2
x＝
9
14
×
1
9
1 2x＝
1
14
1 2x×2＝
1
14
×2
x＝1 7
【点睛】
本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。

五、操作与思考。

(共5分）
25、
【分析】图中平行四边形的底是4厘米，高是2厘米。

根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”、三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”、根据梯形的面积计算公式“S＝（a＋b）h÷2”，画一个底为平行四边形底的2倍，与平行四形等高或高为平行四边形的高的2倍，与平行四边形等高的三角形，其面积就与平行四边形面积相等；画一个上、下底之和等于三角形底，与三角形等高的梯形，其面积就与三角形面积相等。

【详解】画图如下：
【点睛】
画法不唯一。

关键是平行四形面积计算公式、三角形面积计算公式、梯形面积计算公式确定所画三角形的底、高，梯形的上、下底及高。

六、解决问题。

(每小题5分，共35分）
26、x＝1 3
【分析】根据题中的新定义计算即可。

【详解】根据题中的新定义可得：62
3
x
+
＋
24
3
x+⨯
＝5
解方程可得x＝1 3
答：x的值是1
3。

【点睛】
本题是一道定义新运算问题，解题的关键是正确理解定义的运算符号的意义。

27、320元
【详解】(9.73＋6.27)×20
＝16×20
＝320(元)
答：小同一共花320元钱.
28、250千克
【解析】已知桔子占苹果重量的40%，根据分数减法的意义，桔子比苹果重量少1﹣40%，买回的苹果比桔子多150千克，即这150千克占苹果重量的1﹣40%，根据分数除法的意义，苹果有150÷（1﹣40%）千克．
【详解】150÷（1﹣40%）
=150÷60%
=250（千克）
答：苹果有250千克．
29、（1）成本在87.93元～121.43元（2）卖家的获利范围是：7328.57（元）～7665.52（元）。

【解析】（1）通过分析可知：这种假冒产品的售价是850元，打折在1.8-2.6之间销售给卖家，利润在74%-82%之间。

也就是当折扣是1.8=18%时，代理商的获利是82%；当折扣是2.6=26%时，代理商的获利是74%。

根据利润率=（售价×打折-成本）÷成本，即可求出成本及利润。

解：设这种产品的成本为x元。

依题意得：74%x+x=850×18%；82%x+x=850×26%
解得x≈87.93 x≈121.43 成本在87.93元～121.43元。

（2）卖家获利：850-87.93=762.07（元）850-121.43=728.57（元）
卖家获利范围是：728.57（元）～762.07（元）
30、72干克
【解析】单位1是120千克，己知的，用乘法，
【详解】120×（1-2/5）=72（干克）
答：苹果有72千克.
31、（1）第一次40；第2次20；第3次10
（2）16
【解析】略
32、24个
【解析】此题主要考查了归总问题的应用，根据题意可知，气球的总个数是不变的，用计划每分钟吹的气球个数×完成的时间÷实际完成的时间=实际平均每分钟吹的气球个数，据此列式解答.
【详解】20×30÷25=24（个）
答：平均每分钟吹24个气球。