动态位姿激光跟踪测量定向解算精度分析

动态位姿激光跟踪测量定向解算精度分析
王欣宇;范百兴;王同合;杨占立;张国龙
【摘要】激光跟踪仪采用激光干涉测量技术,可对空间运动目标进行跟踪并实时测量其空间三维坐标,具有采样频率高、测量精度高、测量范围大等特点.根据测量对象动态性的特点,对动态位姿测量的需求更加迫切,由多台激光跟踪仪组成的测量系统对目标进行实时动态位姿测量引起人们的关注.文中由3台激光跟踪仪组成动态测量系统,建立测站坐标系,根据空间直角坐标系转换模型统一测量坐标系,提出两种转换参数的计算方法,并通过实验验证两种方法的可行性和精度.%Laser tracker uses laser interference measuring technology to track the space motion target and makes the real-time measurement of the spatial three-dimensional coordinates ,which has high frequency sampling , high measurement precision , measurement range and other features . According to the characteristics of the measured object dynamic ,it demands for dynamic pose measurement ,which is made up of many sets of laser tracker measurement system for real-time dynamic target pose measurement arousing people's concern .This paper consists of three sets of laser tracker dynamic measurement system , and establishes a station coordinate system .According to the space rectangular coordinate system transformation model unified measurement coordinate system ,this paper puts forward two methods of transformation parameter calculation ,and through the experiment it analyzes the feasibility and accuracy of two methods .
【期刊名称】《测绘工程》
【年(卷),期】2017(026)003
【总页数】5页(P56-59,64)
【关键词】激光跟踪仪;动态位姿测量;坐标系;转换参数;坐标转换;精度分析
【作者】王欣宇;范百兴;王同合;杨占立;张国龙
【作者单位】信息工程大学 ,河南郑州 450001;信息工程大学 ,河南郑州 450001;信息工程大学 ,河南郑州 450001;信息工程大学 ,河南郑州 450001;信息工程大学 ,河南郑州 450001
【正文语种】中文
【中图分类】TB92
随着大尺寸工业测量的测量对象、测量环境和测量尺寸等的不断变化，对工业测量提出更高的要求，特别是对运动物体进行实时动态位姿测量的需求更加迫切[1]。

以航空、航天、汽车、造船等为代表的动态测量技术发展尤为突出，如FAST馈源仓跟踪测量、大型测控天线位姿测量、实验平台位姿测量等。

因此，在原有“大尺寸测量”研究的基础上，需对运动目标动态跟踪测量系统进行研究。

然而，对于大范围的运动物体位置和姿态的高精度实时测量，还缺乏有效的测量手段。

其中，全站仪动态测量精度较低，很难实现工业型高精度动态位姿测量的要求；数字摄影动态测量精度受环境影响较大，对特殊环境下的动态位姿测量很难保证高精度；iGPS受交会角影响，发射器稳定性要求较高；经纬仪测量系统的测量精度随着测量距离的增加而下降，且属于静态测量或极低速测量；激光跟踪仪动态测量技术无交会角影响，测量范围大，精度高，动态性能好[2]。

本文对3台激光跟踪仪实时
动态位姿测量进行研究，就定向解算精度进行实验验证和分析。

运动目标动态跟踪测量主要是基于激光干涉测量技术，采用3台激光跟踪仪，通过3台激光跟踪仪跟踪测量目标上的3个相互位置固定的点，得到长度变量和解联立方程组来确定目标上点的坐标，从而确定目标的六自由度(x,y,z坐标和旋转角α,β,γ)[3]。

在第一台激光跟踪仪测站1建立测量坐标系；测站2和测站3建立的坐标系分别为O1坐标系和O2坐标系；在被测目标上建立物方坐标系；目标上的3个跟踪点分别为A,B,C。

要精密测量空间运动目标的姿态，至少需要实时获取运动目标上的3个空间点坐标，3个点通过轴对准建立运动目标的物方坐标系，在测量坐标系下实时解算物方坐标系的位置和姿态值，由此才能实现运动目标的位置和姿态测量，测量坐标系的建立一般以第1台激光跟踪仪的中心作为坐标系原点O，以第1台激光跟踪仪中心指向第2台激光跟踪仪的中心方向作为+X轴，在3台仪器中心构成的平面内指向第3台激光跟踪仪方向为+Y轴，按照右手系确定+Z轴[4]，如图1所示。

3台激光跟踪仪分别实时测量目标上的跟踪点A,B,C 3点，坐标值分别在测站1、测站2和测站3坐标系下，要把B点在测站2坐标系下的坐标和C点在测站3坐标系下的坐标，通过齐次变换矩阵转换为测站1即测量坐标系下的坐标，这样A,B,C 3点的坐标值均为测量坐标系下的坐标[5]。

设有两个空间直角坐标系O-XYZ和O′-X′Y′Z′，两个坐标系的原点不一致，存在3个平移参数X0,Y0,Z0，它们是O-XYZ坐标系原点O在O′-X′Y′Z′中的坐标；两坐标系各坐标轴两两互不平行，即存在3个旋转参数；设坐标系尺度系数为1[6],如图2所示。

则空间任意点Pi在两个坐标系中的坐标(Xi,Yi,Zi)和之间的关系为
.
已知两个测量坐标系之间的转换参数，通过一定的转换模型将一个坐标系中的点的坐标转换为另一个坐标系中该点的坐标。

若转换参数未知，通常由3个公共点在两个坐标系中的坐标便能求得6个转换参数；当有多个公共点时(n>3)，利用不同的3个点解得的转换参数不同。

应根据实际情况采用合适的方法。

3.1 三点法
若仅已知三公共点坐标或对转换参数精度要求不高，可采用三点法。

通过3个公共点根据转换模型可列出9个方程，通过迭代法求解6个转换参数。

计算步骤如下：
1)取3个点在两坐标系中的坐标差的平均值作为平移参数。

若其中一个公共点精度较高，取该点在两个坐标系中的坐标之差作为平移参数；
2)将平移参数代入转换模型方程；
3)求解旋转参数。

3.2 多点法
设有n(n>3)个公共点， (Xi,Yi,Zi)和分别为在两个坐标系中的坐标，转换参数为
X0,Y0,Z0,Rx,Ry,Rz，对坐标系转换模型进行等价变形[7]：
.
可列出3n个误差方程，矩阵形式为
式中：V为残差矩阵；X为未知参数；A为系数矩阵；L为闭合差，其中：
等精度观测(权阵P为单位权)，则转换参数的最小二乘解为
X=(ATA)-1ATL.
(4)
4 坐标实时转换实验分析
本文利用3台徕卡激光跟踪仪(一台AT901-LR、两台AT901-B)进行时间同步动态
位姿测量，通过编写程序软件控制3台激光跟踪仪实时跟踪目标上的球棱镜，需测量空间点坐标验证3台激光跟踪仪的定向解算精度。

从理论上讲，如果激光跟踪仪的测站参数解算、参数提取、原始数据测量、坐标系实时转换都正确的话，测站1、测站2、测站3所测量的同一个定向点坐标都应该相同。

通过3台激光跟踪仪实测的各个点在测量坐标系下的坐标值比较结果作为激光跟踪仪动态测量系统定向解算精度评定的参考，即计算X,Y,Z方向的差值ΔX,ΔY,ΔZ 和中误差σ[8]，作为评定激光跟踪仪定向解算精度的参考。

,
,
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其中，分别为ΔX,ΔY,ΔZ的平均值。

4.1 三点法精度分析
选取3台激光跟踪仪以鸟巢为定向点进行定向解算。

通过测量软件控制3台激光跟踪仪，分别对13个空间点进行测量，1,2,3号点为3个鸟巢点，其余的10个点在3台激光跟踪仪周围空间内均匀分布。

此时每个测站的坐标值均在测量坐标系下，通过各个点在3个测站的X,Y,Z方向坐标值进行比较来评价坐标转换的效果，(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3)表示第i台仪器测量各个点的坐标值。

其中，ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY,ΔZ；测量结果分别如表1及图3～图5所示。

表1 三点法各测站观测值比较 mm偏差值ΔXΔYΔZ差值平均值0．03840．04250．0603中误差σΔx=0．0381σΔy=0．0379σvΔz=0．0512点位中误差σP=0．0435
图3 三点法各测量点在X方向坐标值互差
图4 三点法各测量点在Y方向坐标值互差
图5 三点法各测量点在Z方向坐标值互差
从表1可以看出，通过3个定向点进行定向解算，测量值在各个方向的差值平均值都在0.07 mm以内，各个方向的差值中误差都小于0.06 mm，点的整体点位中误差小于0.05 mm，Z方向坐标差值较大。

通过以上数据可以看出三点法实现坐标转换，可以将3台激光跟踪仪的坐标系统一在测量坐标系下。

从图3～图5可以看出，所有点在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以内；因为1，2，3号点为定向点，所以坐标差值较小；又因3个定向点高度相差不大，网形结构不好，坐标转换精度受影响，造成8，9，10等不同高度点的测量精度不高，尤其是Z方向的精度影响较大(如4，5，6，7，8，11，13点均有体现)；测量点距离3台激光跟踪仪测量范围较远也会影响测量结果(如6，10，12号点)。

4.2 多点法精度分析
选取3台激光跟踪仪以鸟巢加5个空间点为定向点进行定向解算。

通过测量软件控制3台激光跟踪仪，分别对同三定向点法同样的13个空间点进行测量，此时每个测站的坐标值均在测量坐标系下，通过各个点在3个测站的X,Y,Z方向坐标值进行比较来评价坐标转换的效果， (Xi，Yi，Zi)(i=1,2,3)表示第i台仪器测量各个点的坐标值。

其中,ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY，ΔZ；测量结果分别如表2及图6～图8所示。

表2 八定向点法各测站观测值比较 mm偏差值ΔXΔYΔZ平均值0．05270．03530．0380中误差σΔx=0．0358σΔy=0．0288σΔz=0．0393点位中误差σP=0．0337
图6 八定向点法各测量点在X方向坐标值互差
图7 八定向点法各测量点在Y方向坐标值互差
图8 八定向点法各测量点在Z方向坐标值互差
从表2可以看出，通过8个定向点进行定向解算，测量值在各个方向的差值平均
值都在0.06 mm以内，各个方向的差值中误差都小于0.04 mm，点的整体点位
中误差小于0.04 mm，X,Y,Z方向坐标差值相差不大；通过以上数据可以看出，
八定向点法同样实现坐标转换，可以将3台激光跟踪仪的坐标系统一在测量坐标
系下，且测量精度相较三定向点法有所提高。

坐标转换的精度可以满足航空航天等高精度位姿测量的精度要求，如FAST馈源仓跟踪测量、在大飞机总装、探月卫星和月球车装配、空间站舱段组装对接、大推力火箭外形和轴线测量、空间目标姿态实时测量等领域，其空间动态测量的点位精度要求优于 0.1 mm。

从图6～图8可以看出，所有点在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以内；因为增加了5个定向点，所以相较于三点法坐标差值均有减小的趋势；又因8个定向点高
度分布与三点法相比较均匀，网形结构相对较好，坐标转换精度有所提高，Z方向的精度影响相较于三点法有明显改善，X,Y,Z方向坐标偏差值分布相对较均匀；个别测量点距离3台激光跟踪仪测量范围较远，3台激光跟踪仪测站点坐标均在地面，由于测量环境场地限制，室内高度有限，测站点和定向点的分布在Z方向变化都
不十分明显，难以进一步改善测量结果，导致Z方向上的坐标偏差值仍然比X,Y
方向偏大的现象(如7，8，9，10号点)，但整体测量精度能满足动态测量系统在
50 m范围内0.1 mm的点位精度要求。

综合以上因素，为提高坐标转换精度，应增加定向点的数量，改善网形结构，在不同高度、不同距离均匀布设定向点，条件允许的情况下可使3台激光跟踪仪架设
在不同高度，进一步改善测量结果，测站点和定向点的选取要选在稳定的位置。

5 结束语
本文利用3台激光跟踪仪对目标进行动态位姿测量，分析定向解算精度，提出两
种计算转换参数的方法，构建实验平台验证其可行性和精度，通过以上两组测量结
果可知激光跟踪仪动态测量系统实现坐标系实时转换功能，定向解算结果良好。

两种坐标转换参数的方法中参与定向解算点的个数不同，解算方法也不同：三点法通过迭代求解转换参数，多点法通过对坐标系转换模型进行等价变形列出3n个误差方程，通过最小二乘解算转换参数。

经过理论推导与实验验证，上述两种方法在测量环境相对比较稳定的情况下，都能达到点位中误差在0.05 mm 以内的转换精度要求，且计算简单。

相比之下，三点法计算更简单，但精度差，八点法较复杂，但精度较好；综合比较，在精度要求较高的情况下应选择多点法求解坐标转换参数。

在公共点数量的选择以及公共点的网形结构布设方面还需进行深入研究；另外，本实验环境由于条件限制并不十分稳定，条件许可情况下应选取更加稳定的点作为测站点和定向点。

[责任编辑：张德福]
Directional calculating precision analysis of dynamic posture laser tracking measurement
WANG Xinyu， FAN Baixing， WANG Tonghe，YANG Zhanli， ZHANG Guolong
(Information Engineering University， Zhengzhou 450001， China) Abstract：Laser tracker uses laser interference measuring technology to track the space motion target and makes the real-time measurement of
the spatial three-dimensional coordinates， which has high frequency sampling， high measurement precision， measurement range and other features. According to the characteristics of the measured object dynamic，it demands for dynamic pose measurement， which is made up of many sets of laser tracker measurement system for real-time dynamic target
pose measurement arousing people’s concern. This paper c onsists of three sets of laser tracker dynamic measurement system，and establishes a station coordinate system.According to the space rectangular coordinate system transformation model unified measurement coordinate system，this paper puts forward two methods of transformation parameter calculation， and through the experiment it analyzes the feasibility and accuracy of two methods.
Key words：laser tracker; dynamic pose measurement; coordinate system; transformation parameter; coordinate transformation; precision analysis DOI：10.19349/ki.issn1006-7949.2017.03.012
收稿日期：2016-03-03
作者简介：王欣宇(1990-)，男，硕士研究生.
中图分类号：TB92
文献标识码：A
文章编号：1006-7949(2017)03-0056-04
引用著录：王欣宇，范百兴，王同合，等.动态位姿激光跟踪测量定向解算精度分析[J].测绘工程，2017，26(3)：56-59，64.
等精度观测(权阵P为单位权)，则转换参数的最小二乘解为
本文利用3台徕卡激光跟踪仪(一台AT901-LR、两台AT901-B)进行时间同步动态位姿测量，通过编写程序软件控制3台激光跟踪仪实时跟踪目标上的球棱镜，需测量空间点坐标验证3台激光跟踪仪的定向解算精度。

从理论上讲，如果激光跟踪仪的测站参数解算、参数提取、原始数据测量、坐标系实时转换都正确的话，测站1、测站2、测站3所测量的同一个定向点坐标都应该
相同。

通过3台激光跟踪仪实测的各个点在测量坐标系下的坐标值比较结果作为激光跟踪仪动态测量系统定向解算精度评定的参考，即计算X,Y,Z方向的差值ΔX,ΔY,ΔZ 和中误差σ[8]，作为评定激光跟踪仪定向解算精度的参考。

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其中，分别为ΔX,ΔY,ΔZ的平均值。

4.1 三点法精度分析
选取3台激光跟踪仪以鸟巢为定向点进行定向解算。

通过测量软件控制3台激光跟踪仪，分别对13个空间点进行测量，1,2,3号点为3个鸟巢点，其余的10个点在3台激光跟踪仪周围空间内均匀分布。

此时每个测站的坐标值均在测量坐标系下，通过各个点在3个测站的X,Y,Z方向坐标值进行比较来评价坐标转换的效果，(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3)表示第i台仪器测量各个点的坐标值。

其中，ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY,ΔZ；测量结果分别如表1及图3～图5所示。

表1 三点法各测站观测值比较 mm偏差值ΔXΔYΔZ差值平均值0．03840．04250．0603中误差σΔx=0．0381σΔy=0．0379σvΔz=0．0512点位中误差σP=0．0435
图3 三点法各测量点在X方向坐标值互差
图4 三点法各测量点在Y方向坐标值互差
图5 三点法各测量点在Z方向坐标值互差
从表1可以看出，通过3个定向点进行定向解算，测量值在各个方向的差值平均值都在0.07 mm以内，各个方向的差值中误差都小于0.06 mm，点的整体点位
中误差小于0.05 mm，Z方向坐标差值较大。

通过以上数据可以看出三点法实现坐标转换，可以将3台激光跟踪仪的坐标系统一在测量坐标系下。

从图3～图5可以看出，所有点在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以内；因为1，2，3号点为定向点，所以坐标差值较小；又因3个定向点高度相差不大，网形结构不好，坐标转换精度受影响，造成8，9，10等不同高度点的测量精度不高，尤其是Z方向的精度影响较大(如4，5，6，7，8，11，13点均有体现)；测量点距离3台激光跟踪仪测量范围较远也会影响测量结果(如6，10，12号点)。

4.2 多点法精度分析
选取3台激光跟踪仪以鸟巢加5个空间点为定向点进行定向解算。

通过测量软件控制3台激光跟踪仪，分别对同三定向点法同样的13个空间点进行测量，此时每个测站的坐标值均在测量坐标系下，通过各个点在3个测站的X,Y,Z方向坐标值进行比较来评价坐标转换的效果， (Xi，Yi，Zi)(i=1,2,3)表示第i台仪器测量各个点的坐标值。

其中,ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY，ΔZ；测量结果分别如表2及图6～图8所示。

表2 八定向点法各测站观测值比较 mm偏差值ΔXΔYΔZ平均值0．05270．03530．0380中误差σΔx=0．0358σΔy=0．0288σΔz=0．0393点位中误差σP=0．0337
图6 八定向点法各测量点在X方向坐标值互差
图7 八定向点法各测量点在Y方向坐标值互差
图8 八定向点法各测量点在Z方向坐标值互差
从表2可以看出，通过8个定向点进行定向解算，测量值在各个方向的差值平均值都在0.06 mm以内，各个方向的差值中误差都小于0.04 mm，点的整体点位中误差小于0.04 mm，X,Y,Z方向坐标差值相差不大；通过以上数据可以看出，八定向点法同样实现坐标转换，可以将3台激光跟踪仪的坐标系统一在测量坐标
系下，且测量精度相较三定向点法有所提高。

坐标转换的精度可以满足航空航天等高精度位姿测量的精度要求，如FAST馈源仓跟踪测量、在大飞机总装、探月卫星和月球车装配、空间站舱段组装对接、大推力火箭外形和轴线测量、空间目标姿态实时测量等领域，其空间动态测量的点位精度要求优于 0.1 mm。

从图6～图8可以看出，所有点在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以内；因为增加了5个定向点，所以相较于三点法坐标差值均有减小的趋势；又因8个定向点高
度分布与三点法相比较均匀，网形结构相对较好，坐标转换精度有所提高，Z方向的精度影响相较于三点法有明显改善，X,Y,Z方向坐标偏差值分布相对较均匀；个别测量点距离3台激光跟踪仪测量范围较远，3台激光跟踪仪测站点坐标均在地面，由于测量环境场地限制，室内高度有限，测站点和定向点的分布在Z方向变化都
不十分明显，难以进一步改善测量结果，导致Z方向上的坐标偏差值仍然比X,Y
方向偏大的现象(如7，8，9，10号点)，但整体测量精度能满足动态测量系统在
50 m范围内0.1 mm的点位精度要求。

综合以上因素，为提高坐标转换精度，应增加定向点的数量，改善网形结构，在不同高度、不同距离均匀布设定向点，条件允许的情况下可使3台激光跟踪仪架设
在不同高度，进一步改善测量结果，测站点和定向点的选取要选在稳定的位置。

5 结束语
本文利用3台激光跟踪仪对目标进行动态位姿测量，分析定向解算精度，提出两
种计算转换参数的方法，构建实验平台验证其可行性和精度，通过以上两组测量结果可知激光跟踪仪动态测量系统实现坐标系实时转换功能，定向解算结果良好。

两种坐标转换参数的方法中参与定向解算点的个数不同，解算方法也不同：三点法通过迭代求解转换参数，多点法通过对坐标系转换模型进行等价变形列出3n个误差方程，通过最小二乘解算转换参数。

经过理论推导与实验验证，上述两种方法在测量环境相对比较稳定的情况下，都能达到点位中误差在0.05 mm 以内的转换精
度要求，且计算简单。

相比之下，三点法计算更简单，但精度差，八点法较复杂，但精度较好；综合比较，在精度要求较高的情况下应选择多点法求解坐标转换参数。

在公共点数量的选择以及公共点的网形结构布设方面还需进行深入研究；另外，本实验环境由于条件限制并不十分稳定，条件许可情况下应选取更加稳定的点作为测站点和定向点。

[责任编辑：张德福]
Directional calculating precision analysis of dynamic posture laser tracking measurement
WANG Xinyu， FAN Baixing， WANG Tonghe，YANG Zhanli， ZHANG Guolong
(Information Engineering University， Zhengzhou 450001， China) Abstract：Laser tracker uses laser interference measuring technology to track the space motion target and makes the real-time measurement of
the spatial three-dimensional coordinates， which has high frequency sampling， high measurement precision， measurement range and other features. According to the characteristics of the measured object dynamic，it demands for dynamic pose measurement， which is made up of many sets of laser tracker measurement system for real-time dynamic target pose measurement arousing people’s concern. This paper consists of three sets of laser tracker dynamic measurement system，and establishes
a station coordinate system.According to the space rectangular coordinate system transformation model unified measurement coordinate system，this paper puts forward two methods of transformation parameter
calculation， and through the experiment it analyzes the feasibility and accuracy of two methods.
Key words：laser tracker; dynamic pose measurement; coordinate system; transformation parameter; coordinate transformation; precision analysis DOI：10.19349/ki.issn1006-7949.2017.03.012
收稿日期：2016-03-03
作者简介：王欣宇(1990-)，男，硕士研究生.
中图分类号：TB92
文献标识码：A
文章编号：1006-7949(2017)03-0056-04
引用著录：王欣宇，范百兴，王同合，等.动态位姿激光跟踪测量定向解算精度分析[J].测绘工程，2017，26(3)：56-59，64.
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其中，分别为ΔX,ΔY,ΔZ的平均值。

4.1 三点法精度分析
选取3台激光跟踪仪以鸟巢为定向点进行定向解算。

通过测量软件控制3台激光跟踪仪，分别对13个空间点进行测量，1,2,3号点为3个鸟巢点，其余的10个点在3台激光跟踪仪周围空间内均匀分布。

此时每个测站的坐标值均在测量坐标系下，通过各个点在3个测站的X,Y,Z方向坐标值进行比较来评价坐标转换的效果，(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3)表示第i台仪器测量各个点的坐标值。

其中，ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY,ΔZ；测量结果分别如表1及图3～图5所示。

从表1可以看出，通过3个定向点进行定向解算，测量值在各个方向的差值平均值都在0.07 mm以内，各个方向的差值中误差都小于0.06 mm，点的整体点位中误差小于0.05 mm，Z方向坐标差值较大。

通过以上数据可以看出三点法实现坐标转换，可以将3台激光跟踪仪的坐标系统一在测量坐标系下。

从图3～图5可以看出，所有点在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以内；因为1，2，3号点为定向点，所以坐标差值较小；又因3个定向点高度相差不大，网形结构不好，坐标转换精度受影响，造成8，9，10等不同高度点的测量精度不高，尤其是Z方向的精度影响较大(如4，5，6，7，8，11，13点均有体现)；测量点距离3台激光跟踪仪测量范围较远也会影响测量结果(如6，10，12号点)。

4.2 多点法精度分析
选取3台激光跟踪仪以鸟巢加5个空间点为定向点进行定向解算。

通过测量软件控制3台激光跟踪仪，分别对同三定向点法同样的13个空间点进行测量，此时每个测站的坐标值均在测量坐标系下，通过各个点在3个测站的X,Y,Z方向坐标值进行比较来评价坐标转换的效果， (Xi，Yi，Zi)(i=1,2,3)表示第i台仪器测量各个点的坐标值。

其中,ΔX12=X1-X2，ΔX13=X1-X3，ΔX23=X2-X3，同理可得ΔY，ΔZ；测量结果分别如表2及图6～图8所示。

从表2可以看出，通过8个定向点进行定向解算，测量值在各个方向的差值平均值都在0.06 mm以内，各个方向的差值中误差都小于0.04 mm，点的整体点位中误差小于0.04 mm，X,Y,Z方向坐标差值相差不大；通过以上数据可以看出，八定向点法同样实现坐标转换，可以将3台激光跟踪仪的坐标系统一在测量坐标系下，且测量精度相较三定向点法有所提高。

坐标转换的精度可以满足航空航天等高精度位姿测量的精度要求，如FAST馈源仓跟踪测量、在大飞机总装、探月卫星和月球车装配、空间站舱段组装对接、大推力火箭外形和轴线测量、空间目标姿态实时测量等领域，其空间动态测量的点位精度要求优于 0.1 mm。

从图6～图8可以看出，所有点在X,Y,Z方向的差值均在0.2 mm以内；因为增加了5个定向点，所以相较于三点法坐标差值均有减小的趋势；又因8个定向点高
度分布与三点法相比较均匀，网形结构相对较好，坐标转换精度有所提高，Z方向的精度影响相较于三点法有明显改善，X,Y,Z方向坐标偏差值分布相对较均匀；个别测量点距离3台激光跟踪仪测量范围较远，3台激光跟踪仪测站点坐标均在地面，由于测量环境场地限制，室内高度有限，测站点和定向点的分布在Z方向变化都
不十分明显，难以进一步改善测量结果，导致Z方向上的坐标偏差值仍然比X,Y
方向偏大的现象(如7，8，9，10号点)，但整体测量精度能满足动态测量系统在
50 m范围内0.1 mm的点位精度要求。

综合以上因素，为提高坐标转换精度，应增加定向点的数量，改善网形结构，在不同高度、不同距离均匀布设定向点，条件允许的情况下可使3台激光跟踪仪架设
在不同高度，进一步改善测量结果，测站点和定向点的选取要选在稳定的位置。

本文利用3台激光跟踪仪对目标进行动态位姿测量，分析定向解算精度，提出两
种计算转换参数的方法，构建实验平台验证其可行性和精度，通过以上两组测量结果可知激光跟踪仪动态测量系统实现坐标系实时转换功能，定向解算结果良好。

两种坐标转换参数的方法中参与定向解算点的个数不同，解算方法也不同：三点法通过迭代求解转换参数，多点法通过对坐标系转换模型进行等价变形列出3n个误差方程，通过最小二乘解算转换参数。

经过理论推导与实验验证，上述两种方法在测量环境相对比较稳定的情况下，都能达到点位中误差在0.05 mm 以内的转换精度要求，且计算简单。

相比之下，三点法计算更简单，但精度差，八点法较复杂，但精度较好；综合比较，在精度要求较高的情况下应选择多点法求解坐标转换参数。

在公共点数量的选择以及公共点的网形结构布设方面还需进行深入研究；另外，本实验环境由于条件限制并不十分稳定，条件许可情况下应选取更加稳定的点作为测。