分式与分式方程末归纳与复习ppt
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北京地下水位的未来
通过实施南水北调，增加地表水资源量，改善地下水水质，逐步恢复地下水水位 。
未来趋势
未来10年，北京地下水位埋深有望下降到18米左右； 未来30年，北京地下水位埋深有望下降到13米左右；
未来20年，北京地下水位埋深有望下降到15米左右； 未来50年，北京地下水位埋深有望下降到10米左右；
THANKS
选择题
总结词：重点考察
详细描述：分式的变号法则、分式方程的解法、分式运算的顺序、分式化简求值 的方法、分式方程的应用。
解答题
总结词：难点突破
详细描述：分式化简求值、分式方程的解法、分式的混合运 算、分式化简求值的应用题、分式方程的应用题。
综合题
总结词：综合运用
详细描述：综合运用分式的性质和运算法则解决实际问题、解较复杂的分式方程 、求较为复杂的分式值等。
解决实际问题
通过建立分式方程模型，解决生活中的实际问题。
数学竞赛中的应用
分式方程在数学竞赛中占有重要地位，需要灵活运用各种技巧求解。
练习与巩固
练习题1
通过观察法求解分式方程。
练习题3
待定系数法求解分式方程。
练习题2
用换元法求解分式方程。
练习题4
转化法求解分式方程的应用。
03
分式方程的解法及注意事项
分式的变号法则
• 分式的符号变化规律：把一个分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式时，分式的符号不变；把一个分式的分 子和分母同时乘以或除以同一个非零整式时，分式的符号改变
02
分式方程的解法
概念回顾
分式方程的定义：分式方程是一种含有分式、根式和常数的方程。 分式方程的解：通过化分式方程为整式方程，求得方程的解。
解法总结
换元法
将方程中的某些变量用其他变量替 换，从而简化方程或将其转化为更 简单的形式
倒数法
通过将方程中的某些项取倒数，将 方程转换为更简单的形式
对号法
利用平方差公式将方程化简，从而 得到解
根式法
将方程转换为根式形式，从而更容 易求解
注意事项
解分式方程时，需要注意分母的取值范 围，避免出现增根
把一个分式的分子和分母同时除以同一个非零整式，把分母 变为以1为分母的分式，叫做分式的约分
分式约分的意义：化简分数，使分母中不含有字母，便于分 数计算和比较大小
分式的通分
把几个异分母的分式转化为与 原来的分式相等的同分母的分
式，叫做分式的通分
分式通分的条件：各分母不含 有相同的字母
分式通分的依据：分式的基本 性质
分式与分数的区别
3
分式是代数式，而分数是特殊的代数式，分母 中含字母
分式的性质
分式的分子与分母可以同时乘以或除以同一个非零整 式
分式的分子、分母可以同时乘或除以同一个非零整式 ，分式的值不变
分式的分母乘或除以一个非零整式，分式的值不变
分式的分子、分母同时乘或除以约分
在使用计算机求解时，需要注意输入的 公式和计算精度
在解决实际问题时，需要注意变量的实 际意义和取值范围
解出的根需要检验，确保它是原方程的 根
在解复杂的分式方程时，需要耐心和细 心，不要急于求成
04
分式方程的应用题
缺水吗？--北京地下水位的现状和未来
北京地下水位的现状
北京地下水位埋深从1960年的3-4米下降到目前的不足20米，地下水超采面积达 2500平方公里，地下水位下降速度惊人。
解决方案
实施南水北调工程，增加地表水 资源量；
实施地下水人工补给，增加地下 水资源量；
建立完善的水资源管理体制；
加强水资源保护，改善地下水水 质；
加强水资源管理，严格控制地下 水开采量；
05
复习题
填空题
总结词
基础知识点
详细描述
分式的概念、分式的基本性质、分式的约分、通分、分式的加减法、分式的 乘除法、分式的混合运算、分式方程的概念、解分式方程的方法。
分式与分式方程末归纳与复习ppt
xx年xx月xx日
目录
• 分式的概念与性质 • 分式方程的解法 • 分式方程的解法及注意事项 • 分式方程的应用题 • 复习题
01
分式的概念与性质
分式的定义
1 2
分式定义
如果A和B分别表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子叫做分式
分式与整式的区别
整式是分式的特殊形式，分母中含字母，而整 式不含字母
分式方程与整式方程的异同点比较。
分式方程的解法
观察法
换元法
观察方程的特点，寻找规律，从而化简方程 求解。
将分式方程中的某些分式或根式替换成另外 的变量，化简求解。
待定系数法
转化法
将分式方程中的待求系数用一些未知数表示 ，列出方程求解。
将分式方程转化为整式方程，求解后再检验 分式的值。
分式方程的应用
通过实施南水北调，增加地表水资源量，改善地下水水质，逐步恢复地下水水位 。
未来趋势
未来10年，北京地下水位埋深有望下降到18米左右； 未来30年，北京地下水位埋深有望下降到13米左右；
未来20年，北京地下水位埋深有望下降到15米左右； 未来50年，北京地下水位埋深有望下降到10米左右；
THANKS
选择题
总结词：重点考察
详细描述：分式的变号法则、分式方程的解法、分式运算的顺序、分式化简求值 的方法、分式方程的应用。
解答题
总结词：难点突破
详细描述：分式化简求值、分式方程的解法、分式的混合运 算、分式化简求值的应用题、分式方程的应用题。
综合题
总结词：综合运用
详细描述：综合运用分式的性质和运算法则解决实际问题、解较复杂的分式方程 、求较为复杂的分式值等。
解决实际问题
通过建立分式方程模型，解决生活中的实际问题。
数学竞赛中的应用
分式方程在数学竞赛中占有重要地位，需要灵活运用各种技巧求解。
练习与巩固
练习题1
通过观察法求解分式方程。
练习题3
待定系数法求解分式方程。
练习题2
用换元法求解分式方程。
练习题4
转化法求解分式方程的应用。
03
分式方程的解法及注意事项
分式的变号法则
• 分式的符号变化规律：把一个分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式时，分式的符号不变；把一个分式的分 子和分母同时乘以或除以同一个非零整式时，分式的符号改变
02
分式方程的解法
概念回顾
分式方程的定义：分式方程是一种含有分式、根式和常数的方程。 分式方程的解：通过化分式方程为整式方程，求得方程的解。
解法总结
换元法
将方程中的某些变量用其他变量替 换，从而简化方程或将其转化为更 简单的形式
倒数法
通过将方程中的某些项取倒数，将 方程转换为更简单的形式
对号法
利用平方差公式将方程化简，从而 得到解
根式法
将方程转换为根式形式，从而更容 易求解
注意事项
解分式方程时，需要注意分母的取值范 围，避免出现增根
把一个分式的分子和分母同时除以同一个非零整式，把分母 变为以1为分母的分式，叫做分式的约分
分式约分的意义：化简分数，使分母中不含有字母，便于分 数计算和比较大小
分式的通分
把几个异分母的分式转化为与 原来的分式相等的同分母的分
式，叫做分式的通分
分式通分的条件：各分母不含 有相同的字母
分式通分的依据：分式的基本 性质
分式与分数的区别
3
分式是代数式，而分数是特殊的代数式，分母 中含字母
分式的性质
分式的分子与分母可以同时乘以或除以同一个非零整 式
分式的分子、分母可以同时乘或除以同一个非零整式 ，分式的值不变
分式的分母乘或除以一个非零整式，分式的值不变
分式的分子、分母同时乘或除以约分
在使用计算机求解时，需要注意输入的 公式和计算精度
在解决实际问题时，需要注意变量的实 际意义和取值范围
解出的根需要检验，确保它是原方程的 根
在解复杂的分式方程时，需要耐心和细 心，不要急于求成
04
分式方程的应用题
缺水吗？--北京地下水位的现状和未来
北京地下水位的现状
北京地下水位埋深从1960年的3-4米下降到目前的不足20米，地下水超采面积达 2500平方公里，地下水位下降速度惊人。
解决方案
实施南水北调工程，增加地表水 资源量；
实施地下水人工补给，增加地下 水资源量；
建立完善的水资源管理体制；
加强水资源保护，改善地下水水 质；
加强水资源管理，严格控制地下 水开采量；
05
复习题
填空题
总结词
基础知识点
详细描述
分式的概念、分式的基本性质、分式的约分、通分、分式的加减法、分式的 乘除法、分式的混合运算、分式方程的概念、解分式方程的方法。
分式与分式方程末归纳与复习ppt
xx年xx月xx日
目录
• 分式的概念与性质 • 分式方程的解法 • 分式方程的解法及注意事项 • 分式方程的应用题 • 复习题
01
分式的概念与性质
分式的定义
1 2
分式定义
如果A和B分别表示两个整式，并且B中含有字 母，那么式子叫做分式
分式与整式的区别
整式是分式的特殊形式，分母中含字母，而整 式不含字母
分式方程与整式方程的异同点比较。
分式方程的解法
观察法
换元法
观察方程的特点，寻找规律，从而化简方程 求解。
将分式方程中的某些分式或根式替换成另外 的变量，化简求解。
待定系数法
转化法
将分式方程中的待求系数用一些未知数表示 ，列出方程求解。
将分式方程转化为整式方程，求解后再检验 分式的值。
分式方程的应用