2022年河北省石家庄市十八县大联考(有详解)

2022年河北省石家庄市十八县大联考（三）九年级数学试卷（三
模）
1．如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．无数条2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．数据700…，用科学记数法表示为10n a ⨯，若a 和n 的值相等，则“…”包含的0的个数是（
）A ．4B ．5C ．6D ．7
4．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形可能是下图中的（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若()2242m n a a a ÷=，则m –n 的值为（）
A ．2
B ．4
C ．–4
D ．–26．
《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程83x y -=，则符合题意的另一个方程是（）
A ．74x y -=
B ．74x y +=
C ．4x y y +=
D ．4x y y
-=7．已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作出直线MN 的垂线，下列作法中错误的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（
）A ．0.08的立方根是0.2
B 2±
C ．0的倒数是0
D ．–1是1的绝对值
9．若分式()2011
x x x x x ≠-- 的运算结果为x ，则在“ ”处的运算符号（）A ．只能是“÷”
B ．可以是“÷”或“–”
C ．不能是“–”
D ．可以是“×”或“＋”10．已知一组数据的方差s 21n
=[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a ﹣7）2+（b ﹣7）2+（8﹣7）2]（a ，b 为常数），则a +b 的值为（
）A ．5B ．7C ．10D ．11
11．下面是幻灯片中关于三角形中位线定理的证明，需要补充横线上的语言和符号．
已知：如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，求证∶DE //BC ，且DE =12
BC ．
证明：如图2，延长DE 到点F ，使
※，连接CF ，∵AE CE =，AED CEF ∠=∠，
∴△ADE ≌△CFE （
◎）
∴AD CF =，A ∠=
*，∴AD //CF ，即BD //CF ，
又∵BD AD CF ==，
∴四边形DBCF 是⊙，∴DF //BC ，即DE //BC ，2DF BC DE ==，
∴DE //BC ，且12
DE BC =．其中填写正确的是（
）A ．※代表EF DE =B ．◎代表ASA C ．*代表∠EFC D ．⊙代表菱形
12．小刚在解关于x 的方程()22200ax bx a -+=≠时，将其抄成了2220ax bx ++=，得到一
个解是x =-2，则原方程的根的情况是（
）A ．不存在实数根
B ．有两个实数根
C ．有一个根是2x =-
D ．不确定
13．春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路（）
A ．9m
B ．10m
C ．11m
D ．12m
14．如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（）
A ．6
B ．
6+C ．2+D ．8
15．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m ）．有下列结论：
①24m AB =；②池底所在抛物线的解析式为21545
y x =-；③池塘最深处到水面CD 的距离为1.8m ；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的
14
．其中结论正确的是（）
A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．①④
16．对于题目：“在长为6，宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计剪下的两个矩形周长和为最大值时的方案，并求出这个最大值．”甲、乙两个同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值．
甲方案：如图1所示，最大值为16；
乙方案：如图2所示，最大值为16．
下列选项中说法正确的是（）
A ．甲方案正确，周长和的最大值错误
B ．乙方案错误，周长和的最大值正确
C ．甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确
D ．甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误
17．
（1）若M –1的相反数是3，那么M 的值是________．（2）若点A （6–2x ，x –5）在平面直角坐标系的第二象限内，则x 的取值范围是________．18．如图，三角形纸片ABC ，已知AB AC =，60BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，沿过点D 的直线折叠，使得点C 落在AC 上的C '处，折痕交AC 于点E ，则．
（1）∠CDE =________；
（2）DE BE
值为________．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M （–5，2）
，N （–1，2），已知点M 在反比例函数k y x
=的图象上，以点O 为位似中心，在MN 的上方将线段MN 放大为原来的n 倍得到线段()1M N n ''>．
（1）k 的值为________；
（2）若在线段M N ''上总有在反比例函数k y x
=图象上的点，则n 的最大值为________；
20．已知代数式2
=-+，233
251
A x x
=+-．
B x x
(1)化简代数式：2A–B；
(2)若对任意的实数x，代数式B–A＋m（m为有理数）的结果不小于0，求m的最小值．21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：22
=-，22
420
=-．
1242
(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；
(2)试证明“神秘数”能被4整除；
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．
22．北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评．所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）．
请解答下列问题：
(1)本次随机抽取了________份答卷；
(2)若该校有1200名学生参加了此次问卷测评，请估计成绩为100分的人数是________人；
(3)甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于90分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由；
(4)某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率．
23．陕西沿黄公路是一条全长800余公里的高颜值公路，它沿着黄河西岸串联陕西4市12县50多景点，其中一段48公里的公路串联府谷龙蛇湾景区和府州古城，甲、乙两人分别从府谷龙蛇湾景区、府州古城骑自行车出发相向而行，甲比乙先出发1小时，两人分别以各自的速度匀速行驶．甲、乙两人距府州古城的距离y （km ）与甲出发时间x （h ）的函数关系图象如图所示，结合图象信息回答下列问题：
(1)甲的骑行速度为________km/h ，乙的骑行速度为________km/h ；
(2)求线段2l 的函数表达式；
(3)甲出发多长时间后两人第一次相距6km ？
24．如图1是2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台，曲线的设计灵感来自敦煌“飞天”飘带，又名“雪飞天”，它是世界上首例永久性保留和使用的滑雪大跳台场馆．如图2，为测量“雪飞天”的高度，测得大跳台跨度AB 为140m ，出发区CD 为20m ，且CD AB ∥，AD 为大跳台钢支架，在点A 处测得点D 的仰角∠DAB ＝75°，在点C 处测得点B 的俯角∠ECB ＝30°．（测角仪的高度忽略不计）
(1)求大跳台出发区CD 距离地面AB 的高度．
（结果精确到1m ；参考数据：sin 75 1.0︒≈，cos 7503︒≈.，tan 7537︒≈.
1.7≈）
(2)据了解，“雪飞天”需要造雪311500m ，分别用雪枪和雪炮来满足对于雪量和雪质的不同要求，雪炮出雪量大，适合室外滑雪场快速铺雪，雪枪造雪分布比较平均，相对造雪量比较小．若每台雪枪每小时出雪量比雪炮少340m ，且一台雪枪出雪3300m 所用的时间与一台雪炮出雪
3900m 所用的时间相等．求每台雪枪和雪炮每小时的出雪量．
25．已知点(0,0),(4,1)O A --，线段AB 与x 轴平行，且2AB =，抛物线2:G y x mx n =-++（,m n
常数）经过点(0,3),3,0C D
（）（1）求G 的解析式及其对称轴和顶点坐标
（2）判断点B 是否在G 上，并说明理由；
（3）若线段AB 以每秒2个单位的速度向下平移，设平移的时间为t 秒
①若G 与线段AB 总有公共点，直接写出t 的取值范围
②若G 同时以每秒3个单位的速度向下平移，G 在y 轴及其右侧图像与直线AB 总有两个公共点，求t 的取值范围．
26．如图1，已知AB 是半圆O 的直径，4AB =，点D 是线段AB 延长线上的一个动点，直线DF 垂直于射线AB 于点D ，在直线DF 上选取一点C （点C 在点D 的上方），使CD OA =，将射线CD 绕点D 逆时针旋转，旋转角为()090αα︒<≤︒．
(1)若OD =5，求点C 与点O 之间距离的最小值；
(2)当射线DC 与⊙O 相切于点C 时，求劣弧BC 的长度；
(3)如图2，当射线CD 与半圆O 相交于点C ，另一交点为E 时，连接AE ，OC ，若AE //OC ．①猜想AE 与OD 的数量关系，并说明理由；
②求此时旋转角的度数.
参考答案：
1．D
【分析】根据平行线间的距离定义，即可得出答案．
【详解】解：∵平行线是向两边无限延伸的直线，
∵两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫两条平行线间的距离，
∴表示这两条平行线间距离的线段有无数条．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线间距离的定义，正确理解该定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：由题意得：a=n=7，
则“…”包含的0的个数是：7-2=5．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【详解】试题分析：底层正方体的数量与排列决定其俯视图的形状．故选C．
考点：三视图
点评：本题难度较低．主要考查学生对俯视图的学习
5．D
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法计算，再列式求解即可．
【详解】解：()222221242222m
m m m m n a a a a a a --÷=÷==，
∴m -2=1，2m -1=n ，
∴m =3，n =5，
∴m -n =3-5=-2，
故选：D ．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键，注意指数的变化．
6．B
【分析】由已经列出的方程，可得出x 表示买这件物品的人数，y 表示这件物品的价格，结合“每人出7文，少4文”，即可列出另一方程，此题得解．
【详解】解：∵每人出8文，多3文，且已经列出一个方程8x −3＝y ，
∴x 表示买这件物品的人数，y 表示这件物品的价格．
又∵每人出7文，少4文，
∴7x ＋4＝y ．
故选：B ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7．D
【分析】根据基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、线段垂直平分的性质判断即可．
【详解】解：A 、由作图可知AD ⊥MN ，该选项不符合题意；
B 、根据等腰三角形的三线合一的性质可知AD ⊥MN ，该选项不符合题意；
C 、根据线段垂直平分的性质可知A
D ⊥MN ，该选项不符合题意；
D 、不能得出AD 与MN 垂直，该选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线、等腰三角形的三线合一的性质、线段垂直平分的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
8．B
【分析】根据立方根、平方根、倒数和绝对值的定义判断即可．
【详解】解：A 、0.008的立方根是0.2，该选项错误，不符合题意；
B
4=，4的平方根是2±，该选项正确，符合题意；
C 、0没有倒数，该选项错误，不符合题意；
D 、1是-1的绝对值，该选项错误，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】此题考查立方根、平方根、倒数和绝对值的问题，关键是根据算术平方根、立方根和平方根的定义分析．
9．B
【分析】观察选项中有加减乘除符号，分别根据题意列出算式，再根据分式的加法法则、分式的减法法则、分式的乘法法则、分式的除法法则进行计算，最后根据求出的结果得出选项即可．【详解】因为()22
2
111x x x x x x ⨯=---，即“×”不成立，故D 错误，因为221111x x x x x x x x x
-÷=⋅=---，即“÷”成立，又因为()2211111
x x x x x x x x x x x ---===----，即“–”也成立，所以综合所得A 、C 错误，选项B 正确，
故选：B ．
【点睛】本题考查了分式的运算，包括分式的加法、减法、乘法和除法运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解答此题的关键．
10．D
【分析】根据方差的定义得到这组数据为：6，10，a ，b ，8；这组数据的平均数为7，然后计算a +b 的值即可.
【详解】解：∵一组数据的方差s 21n =
[（6﹣7）2+（10﹣7）2+（a ﹣7）2+（b ﹣7）2+（8﹣7）2]（a ，b 为常数）
∴由方差的定义可知：这组数据为：6，10，a ，b ，8；这组数据的平均数为7，∴610875
a b ++++=∴11
a b +=
故选D.
【点睛】本题主要考查了方差的定义和平均数的定义，解题的关键在于能够熟知方差的定义. 11．A
【分析】证△ADE≌△CFE，得出AD=CF，则CF=BD．证出四边形DBCF是平行四边形．得
出DF//BC，且DE=1
2
BC，进而得出结论．
【详解】证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE（SAS）
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AD//CF，即BD//CF，
又∵BD=AD=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∴DF//BC，即DE//BC，DF=BC=2DE，
∴DE//BC，且DE=1
2 BC．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
12．B
【分析】利用方程根个定义求出所抄方程的b的值为=4a+1，所以原方程为2ax2-(4a+1)x+2=0，然后计算判别式的值，从而得到方程根的情况．
【详解】解：根据题意得x=-2为方程2ax2+bx+2=0的一个根，
∴8a-2b+2=0，
解得b=4a+1，
所以原方程为2ax2-(4a+1)x+2=0，
因为Δ=（4a+1）2-4×2a×2=（4a-1）2≥0，
所以原方程有两个的实数根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查根的定义和根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两
个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
13．C
【分析】根据矩形的性质先求解,,AC BD 结合三角形的中位线的性质判断四边形EFGM 为菱形，再估算矩形与菱形的周长和，从而可得答案．
【详解】解：如图，连接AC ，BD ，
矩形ABCD ，2,1,
AD CD ==
AC BD \===,E F 分别为,AD CD 的中点，
122
EF AC \==
同理：2EM MG GF ===
∴四边形EFGM 为菱形，
∴
矩形与菱形的周长和为：()22+122 2.5,
<<Q
45,
\<
1011,
\<<
∴设计该霓虹灯最少需要购买11米的灯管线路．
故选：C ．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，无理数的估算，判定四边形EFGM 为菱形是解本题的关键．
14．C
【分析】求出正八边形的面积减去正方形的面积即可，正八边形可以延长每一边构成一个大正方形，然后正八边形的面积等于大正方形面积减去四个等腰直角三角形的面积．
【详解】 正方形的面积为2如图所示：正八边形的内角等于3601801358
︒︒-
=︒，易证四边形ABCD 为正方形，AEF △为等腰直角三角形，∴正八边形的面积4AEF ABCD S S =-△正方形，
FG EF =
，
1AF AE DG ∴===，
2AD ∴=
，
211(261122
AEF ABCD S ∴=+=+=⨯⨯=△四边形，∴
正八边形的面积等于：∴
非阴影部分面积为：22=+故选：C ．
【点睛】本题考查了正多边形的相关知识，难点在于正八边形面积的求法，熟练掌握正多边形的内角公式，外角公式，然后数形结合进行转换易求解图形是解决本题的关键．15．B
【分析】根据两点距离公式可计算AB 长度，由图像可知抛物线的对称轴和点坐标，设出抛物线解析式，将已知点坐标代入即可得出抛物线方程，进而逐项判断即可．
【详解】①由题可知，AB =15－（﹣15）=30m ，则①错误；
②对称轴为y 轴，交y 轴于点(0，﹣5)，设函数解析式为25y ax =-,将点(15,0)代入解析式得20155a =-，解得145
a =，池底所在抛物线解析式为21545y x =-，则②正确；③将12x =代入解析式得2112545y =
⨯-，解得 1.8y =-，则池塘最深处到水面CD 的距离
为(1.8)(5) 3.2
---=m,则③错误；
④设原宽度为4b时最深处到水面的距离为
2
2
14
45(5)
4545
b
b
⨯---=m，宽度减少为原来的一
半时距离为
2
2
15(5)
4545
b
b⨯---=m，故④正确，
所以①、③错误，②、④正确，
选项B正确，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抛物线的图像与性质的实际应用，关键是结合图像设出适当的解析式，利用待定系数法求解．
16．D
【分析】根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可．
【详解】解：∵6：2=3：1，
∴三个矩形的长宽比为3：1，
甲方案：如图1所示，
3a+3b=6，
∴a+b=2，
周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；
乙方案：如图2所示，
a+b=2，
周长和为2(3b+b)+2(3a+a)=8(a+b)=16；
如图3所示，
矩形①的长为2，则宽为2÷3=2 3；
则矩形②的长为6-2
3
=
16
3，宽为
16
3
÷3=16
9；
∴矩形①和矩形②的周长和为2(2+2
3
)+2(
16
3
+16
9
)=
176
9；
∵176
9>16，
∴周长和的最大值为176 9；
故选：D．
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键．
17．–25
x>
【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值；
（2）根据第二象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，解之可得．
【详解】解：（1）由M-1的相反数是3，得
M-1+3=0，
解得M=-2；
故答案为：-2；
（2）∵点P（6–2x，x–5）在平面直角坐标系的第二象限内，
∴
620
50
x
x
-<
⎧
⎨
->
⎩
，
解得：x>5，
故答案为：x>5．
【点睛】本题考查的是相反数的意义，点的坐标和解一元一次不等式组，根据坐标符号特点列出不等式和正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
18．30°##30度13
【分析】（1）根据等边三角形的性质即可求解；
（2）证CBC CDE '∆∆ ，利用勾股定理求出BE ，即可求
DE BE
比值；【详解】解（1）∵AB AC =，60BAC ∠=︒，∴()118060602ACB ABC ∠=∠=︒-︒=︒，
∵DC DC '=，
∴60DC C ACB '∠=∠=︒，
∴60C DC '∠=︒，
根据折叠的性质可知C DE CDE '∠=∠，∴11603022CDE C DC '∠=∠=⨯︒=︒，
（2）连接BE 、BC '，
∵AB AC =，60BAC ∠=︒，
∴AB AC BC ==，
∴BC AC '⊥，
∵306090ECD CDE ∠+∠=+︒=︒，
∴//DE BC '，
∴CBC CDE '∆∆ ，
∵点D 为BC 的中点，∴21
BC C C BC DC EC DE ''===，∵30∠=︒CDE ，
∴3C E EC '==
，
∴BE DE =，
∴
3
DE
BE=
故答案为：30︒
；
13．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、相似的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．
19．
–10
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）作射线ON，交y=-
10
x于点N′，求得点N′（
，据此即可求解．
【详解】解：（1）∵点M（–5，2）反比例函数
k
y
x
=的图象上，
∴k=–5×2=-10，
故答案为：-10；
（2）∵k=-10，
∴反比例函数的解析式为y=-
10
x，
如图，作射线ON，交y=-
10
x于点N′，
设ON的解析式为y=mx，
把N（–1，2）代入得：2=-m，
解得m=-2，
∴ON的解析式为y=-2x，
解方程-2x=-
10
x得x
=
由于点N′在第二象限，
∴点N′（
，
∴n
又∵n>1，
∴1<n
∴n
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，位似图形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应的坐标是解题的关键．
20．(1)2115
x x -+(2)m 的最小值为13
【分析】（1）根据多项式的加减运算法则计算即可；
（2）先计算代数式B –A ＋m 并利用完全平方公式变形，再根据结果不小于0得出关于m 的不等式，计算即可．
(1)
解：()()
222225133A B x x x x -=-+-+-22410233
x x x x =-+--+2115x x =-+；
(2)
()()2233251B A m x x x x m
-+=+---++264x x m
=+-+()2
313x m =+-+．∵对于任意的实数x ，代数式B –A ＋m 的结果不小于0，
∴130m -+≥，
解得13m ≥，
∴m 的最小值为13．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(1)22
681816
=-
(2)证明见解析
(3)两个连续奇数的平方差不是“神秘数”，理由见解析
【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把68写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算，进而判断即可；
（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
【详解】（1）解：68=182-162；
（2）解：“神秘数”是4的倍数．理由如下：
（2k+2）2-（2k）2
=（2k+2+2k）（2k+2-2k）
=2（4k+2）
=4（2k+1），
∴“神秘数”是4的倍数；
（3）解：设两个连续的奇数为：2k+1，2k-1，则
（2k+1）2-（2k-1）2=8k，
而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8不是4的偶数倍，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
22．(1)50
(2)240
(3)不同意，理由见解析
(4)P（恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动）1 6=
【分析】（1）、通过图可知70分的有10份，占总份数的20%，即可求得总份数．（2）、由（1）可得总人数，则可算出90分、100分的人数，再算出100分占的百分比，最后乘以总人数即可．
（3）、计算出成绩不低于90分的人数所占的百分比即可得出答案．
（4）、将四项冰雪运动分别记作ABCD ，列表，找到符合条件的，根据概率公式计算即可．（1）
由条形统计图可知：70分的有10份，
由扇形统计图可知：70分占总份数的20%，
则总份数为：1020%=50¸（份）；
（2）
90分的人数为：5024%=12´（人）
，则100分的人数为：50410141210----=（人），
则1200名学生成绩为100分的人数为：10120024050
⨯
=（人）；（3）
不同意．
答卷中测评成绩不低于90分占的百分比为：1210100%44%50%50+´=＜，所以被抽取的答卷中不足一半同学的测评成绩不低于90分；
（4）
短道速滑、花样滑冰、单板滑雪、冰壶分别用A ，B ，C ，D 表示．列表如下：A
B C D A
（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C
（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）
D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由列表可知：共有12种等可能的结果，恰好选中A ，D 的有2种情况，
∴P （恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动）21126
==．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的相关计算，样本估计总体的方法，用列表法或者树状图求概率，解题的关键是熟练掌握相关知识的定义运算．
23．(1)12；8
(2)288
y x =-
(3)当甲出发2.5h 时，两人第一次相距6km
【分析】（1）根据图象得出A ，B 两地之间的距离；根据速度=路程÷时间可得到乙的速度；（2）利用待定系数法求解即可；
（3）先求得线段1l 对应的函数表达式，根据相距6km 列方程，求解即可．
（1）
解：由图象可知，线段l 1为甲骑行的函数图象，线段l 2为乙骑行的函数图象，
故甲的骑行速度为48÷4=12(km/h)，
乙的骑行速度为48÷（7–1）=8(km/h)；
故答案为：12；8；
（2）
解：设线段2l 对应的函数表达式为222y k x b =+，
则有22220748
k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2288
k b =⎧⎨=-⎩∴线段2l 对应的函数表达式为288y x =-；
（3）
解：设线段1l 对应的函数表达式为111y k x b =+，
则有111
4840b k b =⎧⎨+=⎩，解得111248
k b =-⎧⎨=⎩，∴线段1l 对应的函数表达式为11248y x =-+；
由题意可得，()()1248886x x -+--=，
解得 2.5x =，
答：当甲出发2.5h 时，两人第一次相距6km ．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
条件，利用数形结合的思想解答．
24．(1)60m
(2)每台雪炮每小时的出雪量为360m ，每台雪枪每小时的出雪量为320m ．
【分析】（1）过点D ，C 分别作AB 的垂线，垂足分别为F ，G ，
可得四边形CDFG 是矩形．构造直角三角形，解直角三角形即可得出结论，
（2）设每台雪炮每小时的出雪量为3m x ，则每台雪枪每小时的出雪量为()340m x -，根据题意可列出方程，解出即可
（1）
如解图，过点D ，C 分别作AB 的垂线，垂足分别为F ，G ，则四边形CDFG 是矩形．
∴FG ＝CD ＝20m ，CG ＝DF ，CD FG ∥．
∴∠CBG ＝∠ECB ＝30°．
在Rt △BCG 中，tan CG CBG BG ∠=
，
∴tan 30CG BG ===︒
．在Rt △ADF 中，∠DAF ＝75°，tan DF DAF AF ∠=
，∴tan 75DF AF =︒
．又∵AF ＋FG ＋BG ＝AB ，AB ＝140m ，
∴20140tan 75DF +=︒
．解得DF ≈60．
答：大跳台出发区CD 距离地面AB 的高度约为60m ．
（2）
设每台雪炮每小时的出雪量为3m x ，则每台雪枪每小时的出雪量为()3
40m x -．
根据题意，得90030040
x x =-，解得x ＝60．经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意．
∴60－40＝20（3m ）．
答：每台雪炮每小时的出雪量为360m ，每台雪枪每小时的出雪量为320m ．
【点睛】此题综合考查了仰角、列分式方程解解决问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题以及解分式方程是解答此题的关键．
25．（1）223y x x =-++，对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4；（2）不在，理由详见解析；（3）①210t ≤≤；②45t ≤<．
【分析】(1)直接利用待定系数法求出二次函数即可；
(2)首先得出B 点坐标，再代入二次函数解析式进而得出答案；
(3)①分别得出当抛物线G 经过点B 时，当抛物线G 经过点A 时，求出y 的值，进而得出t 的取值范围；
②根据题意得出关于t 的不等式进而组成不等式组求出t.
【详解】解：（1）把点(0,3),(3,0)C D 的坐标代入2y x mx n =-++中，
3930
n m n =⎧⎨-++=⎩得32
n m =⎧⎨=⎩，∴抛物线G 解析式为223y x x =-++=2(1)4x --+，
∴对称轴为1x =，顶点坐标为()1,4；
（2）不在；
∵(4,1)A --，线段AB 与x 轴平行，2AB =，
∴()2,1B --，
把2x =-代入223y x x =-++，
得51y =-≠-，
∴点B 不在抛物线G 上．
（3）①设点B 的坐标为（-2，-1-2t ），则点A 的坐标为（-4，-1-2t ），
当抛物线G 经过点B 时，2(2)2(2)35y =--+⨯-+=-，
当抛物线G 经过点A 时，2(4)2(4)321y =--+⨯-+=-，
当抛物线G 与线段AB 总有公共点时，21125
t -≤--≤-解得：210t ≤≤．
②平移过程中，设点B 的坐标为()2,12t ---，点A 的坐标为()4,12t ---，点C 的坐标为()0,33t -，抛物线G 的顶点坐标为()1,43t -，
如果直线AB 与抛物线G 在y 轴及其右侧的图象总有两个公共点，
则有12431233t t t t
--<-⎧⎨--≥-⎩，解得：45t ≤<．
【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，二次函数与动点问题，是一道较难的综合题.
26．(1)点C 与点O 之间距离的最小值为3(2)π
2
(3)①AE =OD ，理由见解析；②旋转角α=54°．
【分析】（1）当点C 在线段OD 上时，点C 与点O 之间的距离最小，据此作图即可求解；（2）连接OC ，根据切线的性质求得∠DOC =45°，利用弧长公式即可求解；
（3）连接OE ，①证明△AOE ≌△OCD ，即可得AE =OD ；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC 的度数，即可解决问题；
（1）
解：（1）如解图①，当点C 在线段OD 上时，点C 与点O 之间的距离最小，
∵CD =OA =2，OD =5，
∴OC =3．
即点C与点O之间距离的最小值为3；（2）
解：如解图②，连接OC，
∵OC=OA，CD=OA，
∴OC=CD．
∴∠ODC=∠COD
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∴∠DOC=45°，劣弧 BC的长度为45π2π1802
⨯
=；
（3）
解：如图，连接OE．
∵CD=OA，CD=OC=OE=OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AE∥OC，∴∠2=∠3，
设∠1=x，则∠2=∠3=∠4=x，∴∠AOE=∠OCD=180°−2x，①AE=OD．
理由：
在△AOE与△OCD中，
,,AO OC AOE OCD OE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOE ≌△OCD (SAS)．
∴AE =OD ；
②∵∠6=∠1+∠2=2x ，OE =OC ，
∴∠5=∠6=2x ，
∵AE ∥OC ，
∴∠4+∠5+∠6=180°，
即x +2x +2x =180°，
∴x =36°，
∴∠ODC =36°，
∴旋转角α=90°−36°=54°．
【点睛】本题考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．。