2021-2022学年贵州省遵义五十七中八年级下学期期中数学试卷

遵义市第五十七中学 2021-2022 学年第二学期期中质量监测
八年级数学学科试题卷
（满分：150 分，时间：120 分钟）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计 48 分 ）
1.要使式子
x -2有意义,则 x 的取值范围是（ ）．
A.x>0
B.x≥-2
C.x≥2
D.x≤2
2．下列计算正确的是（ ）． 2
224.3
26.3
223.5
32.=-⨯-=÷=-=+）（）（D C B A
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．
16
.3
.2.3.32
.D C B A
4.已知三角形的三边长之比为 1∶1∶ 2,则此三角形一定是（ ）．
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
5.如图,两个较大正方形的面积分别为 225,289,则字母 A 所代表的正方形的面积为（ ）．
A.4
B.8
C.64
D.16
6.如图,在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F 分别为AC 和AB 的中点,则EF=（）．
A.3
B.4
C.5
D.6
7.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.两组对角分别相等
8.如图四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）．
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB∥DC,AD=BC
9.设a,b 是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab 的值是（）．
A.1.5
B.3
C.2.5
D.2
10．如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（）．
A．3
B．4
C．5
D．5
11．顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是（）．
A.任意一个四边形的中点四边形是菱形
B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形
D.对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形
12．如图，已知点G 是矩形ABCD 的边AB 上的一点，点P 是BC 边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F 分别是GD，GP 的中点，当点P 从点 B 向点 C 运动2cm 时；AB=6cm，
AD=5cm，则EF 的长度为（）
2
53.2
33.5
3.3
3.D C B A
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计 16 分）
13.当 a =_____时，最简二次根式2+a 与 a 25-是同类二次根式．
14. 已知 a²+2a+1=0，则 2a²+4a-3 的值为________.
15．菱形 ABCD 中，E 、F 分别为 BC 、CD 上的点，△AEF 的三边长和菱形边长相等，∠BAD=________
16．如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB ＝60°.连接对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF ，使∠FAC ＝60°.连接 AE ，再以 AE 为边作第三个菱形AEGH ，使∠HAE ＝60°，…，按此规律所作的第 n 个菱形的边长________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 86 分 ）
17.(8 分)计算:(1) 27172+
(2) （）
）（（6-565+ 18.(8 分)化简求值: 3
1·2344922++-÷++-a a a a a a ,其中 a =5− 2. 19. (10分) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．
20.(10 分）如图，点 D,E,F,G ，分别是 AB,OB,OC,AC 的中点，求证：四边形 是平行四边形．
21.(12 分)已知：如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 10 m ，∠BCD=120°，沿对角线修建了两条小路 AC 和 BD ，求两条小路的长和花坛的面积。

22.(12 分）如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E ，使 CE=DC ，连接 AE ，交 BC 于点 F 。

（1）求证：AC=BE ；
（2）若∠AFC=2∠D ，连接 AC ，BE ．求证：四边形 ABEC 是矩形。

23．（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB=16cm，BC=6cm，点P 从点A 出发沿AB 向点 B 移动（不与点A、B 重合），一直到达点 B 为止；同时，点Q 从点 C 出发沿CD 向点 D 移动（不与点C、D 重合）．运动时间设为t 秒．
（1）若点P、Q 均以3cm/s 的速度移动，则：AP=______ cm ；DQ=_____ cm（用含t 的代数式表示）
（2）若点P 为3cm/s 的速度移动，点Q 以2cm/s 的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ 为等腰三角形？
（3）若点P、Q 均以3cm/s 的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ 为菱形？
24.(14 分)已知,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B,C 重合).以AD 为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D 在线段BC 上时.求证CF+CD=BC.
(2)如图2 当点D 在线段BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD 三条线段之间关系.
(3)如图3,当点D 在线段BC 的反向延长线上时,且点A,F 分别在直线BC 的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD 三条线段之间的关系;
②若正方形ADEF 的边长为 2 2,对角线AE,DF 相交于点O,连接OC.求OC 的长度.。