苏教版高中数学选修(2-1)-2.6《求曲线的方程》导学案1

求曲线的方程
一．学习目标
1.通过具体实例的研究，掌握求曲线方程的一般步骤，会求简单的曲线方程
2.掌握求动点的轨迹方程（曲线的方程）的常用方法。

二．重点、难点：求曲线的方程或轨迹
三、知识链接
1.曾用“建、设、限、代、化（证——非等价变形时要查漏补缺）”求出我们熟悉的曲线方程，如圆的方程，椭圆的方程，双曲线的方程，抛物线的方程等。

2.在本课中，对三种常用方法——直接法、转移法、参数法作如下表述：
①直接法：根据条件直接寻求动点坐标所满足的关系式，或依据圆锥曲线的定 义直接确定曲线类型。

②转移法：根据条件建立所求动点与相关动点坐标间的关系，用所求动点坐标 表示相关动点的坐标，并代人相关动点所在的曲线的方程，从而得 到所求动点的轨迹方程。

此法也称代人法。

③参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数（如角度、直线斜率等） 解析式表示出来，再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程。

四、学习过程
（一）基础扫描
以下各小体，是我们熟悉的，完成各题，并注明使用方法
1. 已知ABC ∆中，B(-3,0),C(3,0),周长为16，求顶点A 的轨迹方程。

（使用方法： ）
2. 将圆922=+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线方程。

（使用方法： ）
3. 已知点M 与椭圆112
1322
22=+y x 的左焦点和右焦点的距离之比为2：3，求点M 的轨迹方程。

（使用方法： ）
4. 直线032=+-y x 关于点P （1，1）对称的直线方程是 （使用方法： ）
5. 动点P （x ，y ）到定点A （3，0）的距离比它到定直线x= -5的距离少2。

求：动点P 的轨迹方程。

（使用方法： ）
（二）典例研究
例1、设圆C ：
1122=+-y x ）（，过原点O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程。