内蒙古包头市第一中学高一数学上学期期中试题

数学试题
一、 选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最
符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）
1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则)(B C A u ⋃为（ ） A ．{}2 B.{}3,1 C. {}3 D. {}5,4,3,1
2. 下列四个函数中，在),0(+∞上是增函数的是（ ） A ．x x f -=3)( B.x x
x f 3)(2
-= C. 1
1
)(+-
=x x f D. ||)(x x f -= 3．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( ) A .5
[0,]2
B.[-1,4]
C.[-5,5]
D.[-3,7] 4．2x
y =与2log y x =的图像关于( )
A ．x 轴对称
B ．y x =对称
C ．原点对称
D ．y 轴对称 5．已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3,则()2-f 的值等于（ ） A ．4 B ．4- C ．8 D ．8- 6. 设5.1348.020.91)2
1(,8,4y -===y y ，则（ ） A.2
31y y y >> B. 312y y y >> C.321y y y >>
D.213y y y >> 7. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是 （ ）
A ．2()f x x =
B ．()2x
f x = C ．2()lo
g f x x = D ．ln ()x
f x e
=
8.某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：
下面的函数关系中，能表达这种关系的是 （ ） A ．)1(log 2+=x y B.12-=x
y C. 12-=x y D. 1)1(2
+-=x y
9.已知集合{}1,log |2>==x x y y A ，⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫
⎝⎛==1,21|x y y B x
，则 =⋂B A
（ ）
A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210
|y y B. {}10|<<y y C. ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<<121|y y D. Φ
10. 如果b a ==3lg ,2lg ，则12log 15等于 （ ） A ．
b a b a +++12 B.b a b a +++12 C. b a b a +-+12 D. b
a b a +-+12
11. 已知{}30|≤≤=x x A ，{}|03B y y =≤≤，下列从集合A 到集合B 的对应关系不是映射的是（ ） A ．221:x y x f =
→ B. 231:x y x f =→ C. 241:x y x f =→ D. 25
1
:x y x f =→ 12．若不等式12(1)3lg
(1)lg 33
x x
a x ++-≥-对任意的(,1]x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A ．(,0]-∞
B ．(,1]-∞
C ．[0,)+∞
D ．[1,)+∞ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
⑴化简：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
⋅-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅---3221
2
618141634y x y x x （结果保留根式形式）
⑵计算：2721
4
log 10log 2323
527
log log [4(33)7]-- 18.（本小题满分12分）
已知()x f 是一次函数，满足()4613+=+x x f ，求()x f 的解析式．
19.（本小题满分12分）
已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且. ⑴ 求函数)()(x g x f +的定义域；
⑵ 判断函数)()(x g x f +的奇偶性，并说明理由.
20. （本小题满分12分）(普通班做)已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值. （2）用定义证明：
在
上是减函数.
(实验班做) 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值. （2）已知不等式
恒成立, 求实数
的取值范围.
21. （本小题满分12分）(普通班做)已知函数42)(2
++=ax x x f （1）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间[]2,2-上的最大值；
（2）若函数)(x f 在区间[]1,2-上是单调函数，求实数a 的取值范围； (实验班做) 已知函数42)(2
++=ax x x f
（1）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间[]2,2-上的最大值； （2）若函数)(x f 在区间[]3,1-上有零点，求实数a 的取值范围.
22. （12分）(普通班做)已知()log ,()2log (22)(0,1,)a a f x x g x x t a a t R ==+->≠∈． （1）当5t =时，求函数()g x 图象过的定点；
（2）当4,[1,2]t x =∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值； (实验班做) 已知()log ,()2log (22)(0,1,)a a f x x g x x t a a t R ==+->≠∈． （1） 当5t =时，求函数()g x 图象过的定点；
（2）当01,[1,2]a x <<∈时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围．
a ()f x R 2()21
x x a x -+=+3(log )(1)04m
f f +->m
包头一中2014-2015学年度第一学期
高一年级期中考试试题答案
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13.(],0-∞；14. (1,)+∞；15.21,
3⎡
⎫
-⎪⎢⎣⎭
；16. ()(),13,-∞-⋃+∞. 一、 解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. ⑴1
21
11
3
34
4
2
436x x y x y --⎛⎫=⋅⋅÷-⋅ ⎪⎝⎭
原式 2=-()
723
3log 2log 3
4233553log 3log 3log [4(3)7]1log 10324⎛⎫
⎛⎫
=-⋅--=-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
(2)原式
1
4
=-
18. 因为()x f 是一次函数，所以设()b kx x f +=，又因为()x f 满足()4613+=+x x f ，所以()()[]463331313+=++=++=+x b k kx b x k x f ，
所以⎩⎨
⎧=+=4
3363b k k ，所以32,2-==b k ，所以()32
3-=x
x f ．
19.解：⑴令()()()log (1)
log (1)(0,1)a a F x f x g x x x a a =+=++->≠且 则 ()10
11()()10
x x f x g x x +>⎧∴-<<∴+⎨
->⎩的定义域为-1，1
(2)()log (1)log (1)()
a a F x x x F x -=-+++=Q
()()()F x f x g x ∴=+为偶函数
20.（普通班做） 解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0
（2） 由（I ）知
，
122()11221
x x x f x -==-+
++
任取，则
因为故，
从而，即
故在R上是减函数 .
（实验班做）
（1）因为f (x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0
即
1
01
2
a
a
-
=⇒=，所以
12
(x)
12
x
x
f
-
=
+
（2）因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数由上式推得：，故：当
；
当 , 综上知
21.（普通班做）
（实验班做）
(2)
212
,,R x x
∈<
且12
2112
222(22)
(1)(1)
2121(21)(2+1
x x
x x x x
-
-+--+=
+++）
12
x x
<1212
22,20,20
x x x x
<>>
又12
12
21
2(22)
()()<0
(21)(2+1
x x
x x
x f x
-
-=
+）
12
)>()
f x
(1)0
f
+->
3
4
(log)(1)(1)
m
f f f
>--=
()
f x3
4
log log m
m m
=
33
01,0
44
m m m
<<>∴<<
时，上式等价于
3
1,1
4
m m
><∴>
时，上式等价于
3
(0,)(1,)
4
m∈+∞
U
（ⅱ）当零点分别为1-或3时，a 的值分别为
25或6
13- （ⅲ）0)3()1(<⋅-f f ，得0)136()52(<+⋅+-a a 解得 6
13
25-<>
a a 或
22. （普通班做）
解：(1)当5t =时，()2log (23)(0,1,)a g x x a a t R =+>≠∈，
()g x ∴图象必过定点(1,0)-．
（2）当4t =时，
2(22)1
()()()2log (22)log log log [4()8]a a a a x F x g x f x x x x x x
+=-=+-==++
当[1,2]x ∈时，1
4()8x x
++[16,18]∈，
若1a >，则min ()log 162a F x ==，解得4a =或4a =-（舍去）； 若01a <<，则min ()log 182a F x ==，解得32a =（舍去）．故4a =． （实验班做）
(1)当5t =时，()2log (23)(0,1,)a g x x a a t R =+>≠∈，
()g x ∴图象必过定点(1,0)-．
（2）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，
1
log log (22)2
a a x x t ≥+-在[1,2]x ∈时恒成立， 01,22a x x t <<≤+-Q 在[1,2]x ∈时恒成立，
2117
222()48t x x x ≥-+=--+在[1,2]x ∈时恒成立，1t ∴≥．
故实数t 的取值范围[1,)+∞．。