湖南省衡阳市衡山县实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

依次多一个 2)中，无理数的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． a2 a3 a5
B． a2 3 a5
C． a b2＝a2 b2
D． a2 a3 a5
3．下列说法正确的是（ ） A．4 的平方根是 2
B． 12 的立方根是 1
C． 22 没有平方根
D．2 是 4 的一个平方根
4．下列各式正确的是（ ）
A． 4 2
B． 9 3
C． 3 8 2
D． 52 5
5．面积为 6 的正方形的边长 x 所在的范围是（ ）
A．1 x 2
B． 2 x 3
C． 3 x 4
D． 4 x 5
6．如果 a+3 和 2a-15 是某个非负数的平方根，那么这个数是（ ）
22．已知 x y 4，xy 12 ，求（1） x2 y2 的值；（2）求 x y 2 的值．
23．已知 3x 2 y 2 的算术平方根是 3，2x 3y 4 的立方根是 2，求 x y 9 的平方根． 24．a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值为 5 ，求代数式 a b ﹣x2+cdx﹣ 3 cd 的值． 25．阅读材料： 新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数， 则称这三个数为“望一共同体数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的
．
12．比较大小：﹣ 2
﹣ 5 （填“＞”“＜”或“＝”）．
13． 5 的算术平方根的相反数是
．
14．已知 a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是
．
15．若 x，y 为实数，且 x 2 y 3 0 ，则 x y 2023
．
16．如果单项式 22 x2m y3与 23 x1 yn1 的差是一个单项式，则这两个单项式的积
A．49
B．441
C．7 或 21
D．49 或 441
7．下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（b+a）（a﹣b）
B．（a+b）（b+a）
C．（a+b）（﹣a﹣b）
D．（a﹣b）（﹣a+b）
8．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ a b ）（如图甲），把余下的
部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式
2 要使 S 为“雅美数”，试求出符合条件的 k 值． (4)[问题拓展]已知实数 M ， N 是“雅美数”，求证： M N 是“雅美数”．
试卷第 4页，共 4页
（
）
试卷第 1页，共 4页
A． a b2 a2 2ab b2
B． a b2 a2 2 ab b2 C． a ba b a2 b2 D． a ba 2b a2 ab 2b2
9．要使式子 4x2 25 y2 成为一个完全平方式，则需添上( )
A．10xy
B． 10xy
解： x2 2x 3 x2 2x 1 2 x2 2x 1 2 x 12 2 ．
我们定义：一个整数能表示成 a2 b2 （ a ，b 是整数）的形式，即两个数的平方和形式， 则称这个数为“雅美数”例如，5 是“雅美数”．理由：因为 5 22 12 .再如，
M x 2 2xy 2y 2 x y 2 y 2 （ x ， y 是整数），所以 M 也是“雅美数”．
整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9 这三个数， 1 4 2 ， 19 3 ， 49 6 ， 其结果 2，3，6 都是整数，所以 1，4，9 这三个数称为“望一共同体数”，其中“最小算 术平方根”是 2，“最大算术平方根”是 6． (1)5，20，80,这三个数是“望一共同体数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算 术平方根”与“最大算术平方根”； (2)已知 16， a ，36，这三个数是“望一共同体数”，且任意两个数乘积的算术平方根中， “最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 2 倍，求 a 的值． 26．[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒 等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形 中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如，把二次三项式 x2 2x 3 进行配方．
(1)[问题解决]4，6，7，8 四个数中的“雅美数”是______． 试卷第 3页，共 4页
(2)若二次三项式 x2 6x 13（ x 是整数）是“雅美数”，可配方成 x m2 n （ m ， n 为
常数），则 mn 的值为______； (3)[问题探究]已知 S x2 4y 2 8x 12y k （ x ， y 是整数， k 是常数且 x 4， y 3 ），
湖南省衡阳市衡山县实验中学 2023-2024 学年八年级上学期 月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列实数
3
、0.31、
3
、
1 7
、3.602
4×103、
9 、1.212 212 221 … 所对应的点如图所示，化简 a 2 b 2 a b
．
18．观察下列等式： 第 1 层1 2 3 第 2 层45678 第 3 层 9 10 1112 13 14 15 第 4 层16 17 18 19 20 21 22 23 24 ……
试卷第 2页，共 4页
在上述数字宝塔中，从上往下数，2023 在第
层．
三、解答题 19．解方程:(1) 2x2 50
(2) x 13 27
20．先化简，再求值： 4ab3 8a2b2 4ab 2a b 2a b ，其中 a 1 ， b 1． 2 21．将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含 x2 项和 x 项．求 2a2－b 的值．
C． 20xy
D． 20xy
10．对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如 3⊗4＝2×3+4，
若 x⊗（﹣y）＝2018，且 2y⊗x＝﹣2019，则 x+y 的值是（
A．﹣1
B．1
C． 1 3
） D．﹣ 1 3
二、填空题
11．使式子 2x 1 有意义的 x 的取值范围是