四川省金堂中学2012-2013学年高二12月月考试题 文数 Word版无答案

2012—2013（上）金堂中学高2014级12月月考试题
数学（文科）
命题人：牟新 审题人：向远凤 (时间：120分钟 总分：150分)
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B 铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．每小题四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A
(C U B)等于( )
A ．∅
B ．{}5
C ．{}3
D ．{}3,5 2．在等比数列{}n a 中，,1,841==a a 则7a =( )
A
1
16
B
18 C 14 D 12
3．要得到函数y ＝cos2x 的图像，只需将函数y ＝cos ⎝
⎛⎭⎫2x －π
3的图像( ) A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移
π
6个单位
4．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）
D.
C.
B.
A.
侧视
5．已知A 、B 、C 、D 四点共面且任意三点不共线，面外空间一点P 满足AP xPB yPC zPD =++,则x y z ++=（ ）
A 1
B 0
C 3
D -1 6．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中正确是（ ）
A 、若,,m m n α⊥⊥则n α∥
B 、若m αα∥,n ∥,则m ∥n
C 、若,m n αα⊂∥,则m ∥n
D 、若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n
7. 已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
则x y +的最大值是( )
A.2
B.5
C.6
D.8
8．设椭圆22221(00)x y m n m n
+=>>，的右焦点与抛物线2
8y x =的焦点相同，离心率为12，
则此椭圆的标准方程为
（ ）
A ．
22
11216
x y +=
B ．
22
11612x y += C ．
22
14864x y += D ．
22
16448
x y += 9．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，
若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A ．324+
B ．13-
C ．
2
1
3+ D ．13+
10. 若双曲线)0(12
22
2>>=-
b a b y a x 的左．右焦点分别为21F 、F ,线段21F F 被抛物线bx
y 22=的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A ．
4
2
3 B ．
3
10
C ．
89 D ．9
10 11．三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为等腰直角三角形，AB=AC=2，动点E、F
在侧棱CC 1上,动点P、Q 分别在AB ，BB 1上,若EF==1，
CE=x, BQ=y,BP=z,其中x,y,z>0,则下列结论中错误的是( )
(A)EF//平面 BPQ
（C ）三棱锥P －EFQ 的体积与y 的变化有关，与x,z 的变化无关
（D ）若D 为线段BC 的中点，则异面直线EQ 和AD 所成角的大小与x,y,z 的变化无关
12．已知正方体'
''D C B A ABCD ‘-的棱长为1，点M 在棱AB 上，且AM=
3
1
，
P 是平面ABCD 内一个动点，且P 到直线'
'
D A 的距离与点P 到M 的距离的平方差为1，则P 的轨迹为（ ）
A 椭圆
B 双曲线
C 抛物线
D 直线
2012—2013（上）金堂中学高2014级12月月考
数学(文科）
Ⅱ卷 非选择题（共90分）
填空题（每小题4分，共16分) ．函数y =
的定义域为_____________.
．设函数211()21x x f x x x
⎧+≤⎪
=⎨>⎪
⎩,则((3))f f =______________
．已知二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.AB 与平面β所成的角的正弦值是 . ．在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有
21
1n n n n
a a a a λ+++-=（λ为常数）
，则称数列{}n a 为λ称为比公差．
现给出以下命题：①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+3n ≥），则该数列不是比等差数列；②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-⋅，则数列{}n a 是比等2λ=；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是________________． 空
题
答
案
．14________________．15________________．16________________．
解答题（写出必要的文字说明）
（本小题满分12分）
设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1
2,3,cos 3
a b C ===． （Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求sin()C A -的值．
C 1
D 1
C
A 1
B A
18（本小题12分）
正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是AC 与BD 的交点，E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求异面直线1CE AD 与所成角的余弦值； （Ⅱ）求直线CE 与平面AC D 1所成角的正弦值；
19．（本题满分12分）
如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，
BE 与平面ABCD 所成角为060.
(1)求证：AC ⊥平面BDE ；
（2）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.
E
20．(本小题12分)
如图所示，在直角梯形ABCP 中，BC ∥AP ，AB ⊥BC ，CD ⊥AP ，AD ＝DC ＝PD ＝2.E ，F ，G 分别为线段PC ，PD ，BC 的中点，现将△PDC 折起，使平面PDC ⊥平面ABCD . (1)求证：P A ∥平面EFG ；
(2)求二面角G －EF －D 的余弦值．
21(本小题12分）
已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；
（Ⅱ）令b n =2
1
1
n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
22.（本小题满分14分）
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的离心率为2，且过点Q(1，2）．
（1) 求椭圆C 的方程；
● 若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 点在直线01=-+y x 上，且满足OP t OB OA =+ (O 为坐标原点），求实数t 的最小值．
●。