中考数学 易错易错压轴勾股定理选择题(附答案)100(4)

中考数学 易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题(附答案)100(4)
一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．3或4
2．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ）
A ．5
B ．8
C ．10
D ．12
3．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( )
A ．2016
B ．2017
C ．2018
D ．2019
4．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，则DN+MN 的最小值是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
5．直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线为 d ，则这个三角形周长为 （ ） A 22d S d + B 2d S d - C ．22d S d +
D ．(
)
22
d S d +
6．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）
A ．
254
cm B ．
152
cm C ．7cm D ．
132
cm 7．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的是（ ）
①DC '平分BDE ∠；②BC 长为(
)
22a +；③BCD 是等腰三角形；④CED 的周长
等于BC 的长．
A ．①②③
B ．②④
C ．②③④
D ．③④
8．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在BC 上，BD =6，DC =2，点P 是AB 上的动点，则PC +PD 的最小值为（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
9．已知：△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BQ ＝AC ，点F 在CE 的延长线上，CF ＝AB ，下列结论错误的是（ ）．
A ．AF ⊥AQ
B ．AF=AQ
C ．AF=AD
D ．F BAQ ∠=∠
10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接B ，D 和B ，E ．下列四个结论：
①BD =CE ， ②BD ⊥CE ， ③∠ACE +∠DBC=30°， ④(
)2
22
2BE AD AB
=+．
其中，正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1
=2
ADM ABCD S S ∆梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的1
3
；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
12．若△ABC 中，AB=AC=25BC=4，则△ABC 的面积为（ ） A ．4
B ．8
C ．16
D 5 13．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=︒，
10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长. AC 的长为（ ）
A ．3尺
B ．4.2尺
C ．5尺
D ．4尺 14．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．1、2、3
B ．2、3、4
C ．1、2、3
D ．4、5、6
15．如图， 在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ABC 的外角ACD ∠，且EF //BC 交AC 于M ，若CM 4=，则22CE CF +的值为（ ）
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）
A ．
245
B ．5
C ．6
D ．8
17．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 18．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）
A ．5
B 7
C 5
D ．57
19．ABC 三边长为a 、b 、c ，则下列条件能判断ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ＝7，b ＝8，c ＝10 B ．a 41，b ＝4，c ＝5 C ．a 3b ＝2，c 5D ．a ＝3，b ＝4，c ＝6
20．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．236
、、B．3、4、5
C．3、4、7D．2、3、4
21．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4 B．16 C．34D．4或34
22．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
23．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）
A．0B．1C．3D．2
24．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足
直线b的距离为3，AB230
MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB＝（）
A．6 B．8 C．10 D．12
25．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，
以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 2016的值为（ ）
A ．（
22
）2013 B ．（
22
）2014 C ．（
12
）2013 D ．（
12
）2014 26．一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为（ ） A ．5 B ．4 C ．7 D ．4或5 27．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8
B ．9.6
C ．10
D ．12
28．下列说法不能得到直角三角形的（ ） A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形 B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形 C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形
D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形
29．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=︒正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则
CF 的长为（ ）
A ．6
B ．2
C ．8
D ．10
30．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中
116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）．
A．86 B．61 C．54 D．48
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一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理和分类讨论的方法可以求得第三边的长，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，当3和422
+5，
43
当斜边为422
-7，
43
故选：C
【点睛】
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答．
2．C
解析：C
【解析】
分析：通过切线的性质表示出EC的长度，用相似三角形的性质表示出OE的长度，由已知条件表示出OC的长度即可通过勾股定理求出结果.
详解：如图：连接BC，并连接OD交BC于点E：
∵DP ⊥BP ，AC 为直径； ∴∠DPB=∠PBC=90°. ∴PD ∥BC,且PD 为⊙O 的切线. ∴∠PDE=90°=∠DEB, ∴四边形PDEB 为矩形， ∴AB ∥OE ，且O 为AC 中点，AB=6. ∴PD=BE=EC. ∴OE=
1
2
AB=3. 设PA=x ，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC ，EC=PD=6-x. .在Rt △OEC 中:
222OE EC OC +=,
即：()()2
2
2363x x +-=+，解得x=2. 所以AC=2OC=2×（3+x ）=10.
点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理.
3．D
解析：D 【解析】
【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律. 【详解】∵OP=1，OP 12OP 23OP 34=2， ∴OP 45 …，
OP 20182019 故选D
【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
要求DN ＋MN 的最小值，DN ，MN 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN ，MN 的
值，从而找出其最小值求解． 【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B 与点D 是关于直线AC 为对称轴的对称点，
∴连接BN ，BD ，则直线AC 即为BD 的垂直平分线， ∴BN ＝ND ∴DN ＋MN ＝BN ＋MN 连接BM 交AC 于点P ， ∵点 N 为AC 上的动点， 由三角形两边和大于第三边， 知当点N 运动到点P 时， BN ＋MN ＝BP ＋PM ＝BM ， BN ＋MN 的最小值为BM 的长度， ∵四边形ABCD 为正方形，
∴BC ＝CD ＝8，CM ＝8−2＝6，BCM ＝90°， ∴BM ＝＝10，
∴DN ＋MN 的最小值是10．
故选：C ． 【点睛】
此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N 的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。

【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x 、y ， ∵斜边上的中线为d ，
∴斜边长为2d ，由勾股定理得，x 2+y 2=4d 2， ∵直角三角形的面积为S ， ∴1
2
S xy =
,则2xy=4S ，即（x+y ）2=4d 2+4S ， ∴22x y d S +=+ ∴这个三角形周长为：)
22d S d + ，故选：D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2.
6．A
解析：A 【分析】
由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm ，设AF=xcm ，则DF=(8-x)cm ，在Rt△AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值. 【详解】
∵四边形ABCD 是长方形， ∴∠B=∠D=900
，BC=AD,
由翻折得AE=AB=8m ，∠E=∠B=900,CE=BC=AD 又∵∠CFE=∠AFD ∴△CFE≌△AFD ∴EF=DF
设AF=xcm ，则DF=（8-x ）cm 在Rt△AFD 中，AF 2
=DF 2
+AD 2
,AD=6cm ，
222(8)6x x =-+
254
x cm =
故选择A. 【点睛】
此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.
7．B
解析：B 【分析】
根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断①③④式正误即可，根据等腰直角三角形性质求BC 和DE 的关系． 【详解】
解：根据折叠的性质知，△C ED CED '≅∆，且都是等腰直角三角形， ∴90BDE ∠<︒，45C DE ∠'=︒， ∴1
2
C DE BDE ∠'≠∠
∴DC '不能平分BDE ∠①错误；
45DC E DCE ∴∠'=∠=︒，C E CE DE AD a '====，
CD DC ='=，
AC a ∴=，2)BC a ==，
∴②正确；
2ABC DBC ∠=∠，
∴∠=︒，
DBC
22.5
∠=︒，
DCB
45
∴∠=︒，
112.5
BDC
∴∆不是等腰三角形，
BCD
故③错误；
∴∆的周长()
CED
=++=++=+=，
CE DE CD a a a a BC
222
故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点．
8．B
解析：B
【分析】
过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．由DC＝2，BD＝6，得到BC＝8，连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，于是得到∠CBC′＝90°，然后根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．
此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．
∵DC＝2，BD＝6，
∴BC＝8，
连接BC′，由对称性可知∠C′BA＝∠CBA＝45°，
∴∠CBC′＝90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，
∴BC＝BC′＝8，
根据勾股定理可得DC′＝2222
8610
'+=+=．
BC BD
故选：B．
【点睛】
此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P 为何位置时 PC ＋PD 的值最小是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，推导出EBH DCH ∠=∠；再结合题意，可证明FAC AQB △≌△，由此可得F BAQ ∠=∠,AF AQ =；再经90AEF ∠=得
90F FAE ∠+∠=，从而证明AF ⊥AQ ；最后由勾股定理得222AQ AD QD =+，从而得
到AF AD ≠，即可得到答案．
【详解】
如图，CE 和BD 相较于H
∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高
∴CE AB ⊥,BD AC ⊥
∴90BEC BDC AEF ADQ ∠=∠=∠=∠=
∴90EBH EHB DHC DCH ∠+∠=∠+∠=
∵EHB DHC ∠=∠
∴EBH DCH ∠=∠
又∵BQ ＝AC 且CF ＝AB
∴FAC AQB △≌△
∴F BAQ ∠=∠,AF AQ =，故B 、D 结论正确；
∵90AEF ∠=
∴90F FAE ∠+∠=
∴90BAQ FAE F FAE ∠+∠=∠+∠=
∴AF ⊥AQ 故A 结论正确；
∵90ADQ ∠=
∴222
AQ AD QD =+
∵0QD ≠
∴AQ AD ≠
∴AF AD ≠
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高等知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的高的性质，从而完成求解．
10．B
解析：B
【分析】
①由AB=AC ，AD=AE ，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE ；
②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD 垂直于CE ；
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由BD 垂直于CE ，在直角三角形BDE 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．
【详解】
解：如图，
① ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，
即∠BAD=∠CAE ，
∵在△BAD 和△CAE 中，
AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝
∴△BAD ≌△CAE （SAS ），
∴BD=CE ，
故①正确；
②∵△BAD ≌△CAE ，
∴∠ABD=∠ACE ，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45°+45°=90°，
∴∠BDC=90°，
∴BD ⊥CE ，
③∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故③错误；
④∵BD ⊥CE ，
∴在Rt △BDE 中，利用勾股定理得BE 2=BD 2+DE 2，
∵△ADE 为等腰直角三角形，
∴AE=AD ，
∴DE 2=2AD 2，
∴BE 2=BD 2+DE 2=BD 2+2AD 2，
在Rt △BDC 中，BD BC <，
而BC 2=2AB 2，
∴BD 2<2AB 2，
∴()2222BE AD AB
<+
故④错误，
综上，正确的个数为2个．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 11．C
解析：C
【分析】
过M 作ME AD ⊥于E ，得出12MDE CDA ∠=∠，12
MAD BAD ∠=∠，求出1()902
MDA MAD CDA BAD ∠+∠=∠+∠=︒，根据三角形内角和定理求出AMD ∠，即可判断①；根据角平分线性质求出MC ME =，ME MB =，即可判断④和⑤；由勾股定理求出DC DE =，AB AE =，即可判断③；根据SSS 证DEM DCM ∆≅∆，推出
DEM DCM S S =三角形三角形，同理得出AEM ABM S S =三角形三角形，即可判断②．
解：过M 作ME AD ⊥于E ，
DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点， 12MDE CDA ∴∠=∠，12
MAD BAD ∠=∠， //DC AB ，
180CDA BAD ∴∠+∠=︒，
11()1809022
MDA MAD CDA BAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 1809090AMD ∴∠=︒-︒=︒，故①正确；
DM 平分CDE ∠，90()C MC DC ∠=︒⊥，ME DA ⊥，
MC ME ，
同理ME MB =，
12
MC MB ME BC ∴===，故⑤正确； M ∴到AD 的距离等于BC 的一半，故④错误；
由勾股定理得：222DC MD MC =-，222DE MD ME =-，
又
ME MC =，MD MD =，
DC DE ∴=，
同理AB AE =， AD AE DE AB DC ∴=+=+，故③正确；
在DEM ∆和DCM ∆中DE DC DM DM ME MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
， ()DEM DCM SSS ∴∆≅∆，
DEM DCM S S ∴=三角形三角形
同理AEM ABM S S =三角形三角形，
12
AMD ABCD S S ∴=三角形梯形，故②正确； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等
知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
12．B
解析：B
【分析】
作AD ⊥BC ，则D 为BC 的中点，即BD=DC=2，根据勾股定理可以求得AD ，则根据S=12
×BC×AD 可以求得△ABC 的面积． 【详解】
解：作AD ⊥BC ，则D 为BC 的中点，
则BD=DC=2，
∵AB=2522AB BD -，
∴△ABC 的面积为S=
12×BC×AD=12
×4×4=8， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用，三角形面积的计算，本题中正确的运用勾股定理求AD 是解题的关键． 13．B
解析：B
【分析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为(10)x -尺，
根据勾股定理得：2224(10)x x +=-．
解得： 4.2x =，
∴折断处离地面的高度为4.2尺，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
14．A
解析：A
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
【详解】
A、12+）2=2
∴以1,故本选项正确;
B、22+32≠42
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
C、12+22≠32
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
D、42+52≠62
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
故选A..
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键. 15．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【详解】
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=1
2
∠ACB，∠ACF=
1
2
∠ACD，即∠ECF=
1
2
（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=4，EF=8，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．
故选：D．
【点睛】
此题考查角平分线的定义，直角三角形的判定，勾股定理的运用，解题关键在于掌握各性质定义.
16．A
解析：A
【分析】
过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，由角平分线的性质得出
PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答．
【详解】
过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得：AB=10，
又
11
22
ABC
S AB CM AC BC
==
△
，
∴
6824
105 CM
⨯
==，
∴PC+PQ的最小值为24
5
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决．
17．B
解析：B
【分析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
解析：D
【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边，
当4是斜边时，另一条直角边=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2．
19．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理逆定理对每个选项一一判断即可．
【详解】
A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；
B、∵52+42＝)2，∴△ABC是直角三角形；
C、∵2222，∴△ABC不是直角三角形；
D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理逆定理，熟记定理是解题关键．
20．C
解析：C
【分析】
利用勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.
【详解】
+≠，不能构成直角三角形；
选项A，222
+≠，不能构成直角三角形；
选项B，222
+=，能构成直角三角形；
选项C，222
+≠，不能构成直角三角形．
选项D，222
故选C．
【点睛】
.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，本题考查勾股定理的逆定理的应用
只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
解析：D
【解析】
试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：22
35
+=34；
当5是斜边长时，第三边长为：22
-=4．
53
故选D．
22．D
解析：D
【解析】
分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS 得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.
详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.
在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG，
故结论①正确.
②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.
由①可知，△BCE≌△DCG，
∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.
又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，
∴∠DOM=∠MCB=90°，
∴BE⊥DG.
故②结论正确.
③如图所示，连接BD、EG，
由②知，BE⊥DG，
则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，
在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，
在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，
在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，
∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.
在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，
在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，
∴BG2+DE2=2a2+2b2.
故③结论正确.
故选：D.
点睛：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质.
23．D
解析：D
【分析】
先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．
【详解】
根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．
乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．
因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，
因为2017÷6=336…1，
所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点都是A1，B.
，
故选D．
【点睛】
此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．
24．B
解析：B
【解析】
【分析】
MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可．过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝MN，连接A'B，则A'B与直线b的交点即为N，过N作MN⊥a于点M．则A'B为所求，利用勾股定理可求得其值．
【详解】
过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝4，连接A′B，与直线b交于点N，过N作直线a的垂线，交直线a于点M，连接AM，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．
又∵AA′＝MN＝4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM＝A′N．
由于AM+MN+NB要最小，且MN固定为4，所以AM+NB最小．
由两点之间线段最短，可知AM+NB的最小值为A′B．
∵AE＝2+3+4＝9，AB230
=，∴BE2239
AB AE
=-=．
∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B22
'A E BE
=+=8．
所以AM+NB的最小值为8．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
25．C
解析：C
【分析】
根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规
律“S n=(1
2
)n−3”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=22=4，S2=1
2
S1=2，S3=
1
2
S2=1，S4=
1
2
S3=
1
2
，…，
∴S n=(1
2
)n−3．
当n=2016时，S2016=(1
2
)2016−3=(
1
2
)2013．
故选：C．【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是
找出规律“S n =(12
)n−3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键． 26．D
解析：D
【分析】
根据题意，可分为已知的两条边的长度为两直角边，或一直角边一斜边两种情况，根据勾股定理求斜边即可．
【详解】
当3和4为两直角边时，由勾股定理，得：
22345+=； 当3和4为一直角边和一斜边时，可知4为斜边． ∴斜边长为4或5．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，关键是根据题目条件进行分类讨论，利用勾股定理求解．
27．B 解析：B 【分析】
如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.
【详解】
如图，作CE AB ⊥与E.
AD 是ABC ∆的中线,BC =12,
∴BD=6,
10,8,6,AB AD BD ===
∴ 222AB AD BD =+,
90,ADB ∴∠=
,AD BC ∴⊥
11,22ABC S BC AD AB CE ∆=
= 1289.6.10
CE ⨯∴==
故选B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.
28．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222
345x x x +=，是直角三角形；
C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理. 29．A
解析：A
【分析】
设CF=x ，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x ，再由AB 2+AC 2=BC 2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．
【详解】
设CF=x ，则AC=x+2，
∵正方形ADOF 的边长是2，BD=4，△BDO ≌△BEO ，△CEO ≌△CFO ，
∴BD=BE ，CF=CE ，AD=AF=2，
∴AB=6，BC=6+x ，
∵∠A=90°，
∴AB 2+AC 2=BC 2，
∴62+（x+2）2=（x+4）2，
解得：x=6，
即CF=6，
故选：A ．
【点睛】
考查正方形的性质、勾股定理，解题关键是设CF=x ，则AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．
30．C
解析：C
【分析】
设1S ，2S ，3S 对应的边长为1L ，2L ，3L ，根据题意，通过等边三角形和勾股定理的性
质，得23L ，从而计算得到3S ；设4S ，5S ，6
S 对应的边长为4L ，5L ，6L ，通过圆形面积和勾股定理性质，得24L ，从而计算得到4S ，即可得到答案．
【详解】
分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S
则1S ，2S ，3S 对应的边长设为1L ，2L ，3L
根据题意得：211111162S L L ===
22245S L == ∴2
1L =，22L =∵222132L L L += ∴222
32129L L L =-=
∴2
33292944S L === 以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6
S 则4S ，5S ，6
S 对应的边长设为4L ，5L ，6L 根据题意得：2
255511228L S L ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭ 2266614228
L S L ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭ ∴25811L π=⨯，26814L π=⨯ ∵222564L L L += ∴()22245688111425L L L ππ=+=
⨯+=⨯ ∴2448S 252588L π
π
π==⨯
⨯=
∴4
3292554
S S
+=+=
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理、等边三角形、圆形面积的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、等边三角形面积计算的性质，从而完成求解．。