【真卷】2016-2017年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级(上)数学期中试卷带答案
【真卷】2016-2017年上饶市鄱阳县湖城学校八年级(上)数学期中模拟试卷带答案
2016-2017学年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题）1．（3分）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若分中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半3．（3分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形4．（3分）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关5．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二．填空题（共6小题）7．（3分）若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=．8．（3分）若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为．9．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．10．（3分）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．11．（3分）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x y （填＞，＜或=）12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）已知一个等腰三角形的周长为18cm．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？14．（6分）如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．15．（6分）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．16．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．17．（6分）若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=4，求此时y的值．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若△DBE的周长为15cm，求AB的长．20．（8分）已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，求a2+﹣|b|的值．21．（8分）如图AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，求∠AEB的度数．五．（本大题共10分）22．（10分）已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE 交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的数量关系并证明．六．（本大题共12分）23．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求A点的坐标；（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：•OF+AE﹣EF的值不变；‚OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．2016-2017学年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（3分）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选：D．2．（3分）若分中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的．故选：C．3．（3分）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．4．（3分）a、b、c是三角形的三条边长，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．与零的大小无关【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：B．5．（3分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．二．填空题（共6小题）7．（3分）若4y2﹣my+25是一个完全平方式，则m=±20．【解答】解：∵4y2﹣my+25是一个完全平方式，∴（2y）2±2•2y•5+52，即﹣my=±2•2y•5，∴m=±20，故答案为：±20．8．（3分）若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为24xy．【解答】解：∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴A=（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2=24xy，故答案为：24xy．9．（3分）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），=S△AFD，∴S△AEB∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．10．（3分）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品书．【解答】解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．11．（3分）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x＜y （填＞，＜或=）【解答】解：∵x﹣y=123456789×123456786﹣123456788×123456787=（12345678+1）×123456786﹣12345678×（123456786+1）=12345678×123456786+123456786﹣12345678×123456786﹣12345678=﹣2＜0，∴x＜y，故答案为：＜．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）已知一个等腰三角形的周长为18cm．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？【解答】（1）解：设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=，答：等腰三角形的三边长是cm，cm，cm．（2）解：设BC=acm，AB=AC=2bcm，∵中线BD将△ABC的周长分为1：2两部分，18×=12，18×=6，∴2b+b=6，b+a=12或2b+b=12，b+a=6，解得：a=10，b=2或b=4，a=2，∴①三角形三边长是10cm，4cm，4cm，因为4+4＜10，不符合三角形三边关系定理，∴此种情况舍去，②三角形的三边长是2cm，8cm，8cm，符合三角形的三边关系定理，综合上述：符合条件的三角形三边长是8cm，8cm，2cm，答：等腰三角形的边长是8cm，8cm，2cm．14．（6分）如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．【解答】解：由三角形外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．15．（6分）已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，∴b+2a=3，ab+2=2，解得：a=，b=0；a=0，b=3，则a+b=或3．16．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．17．（6分）若x=2m+1，y=3+4m．（1）请用含x的代数式表示y；（2）如果x=4，求此时y的值．【解答】解：（1）∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，∴2m=x﹣1，∵y=4m+3，∴y=（x﹣1）2+3，即y=x2﹣2x+4；（2）把x=4代入y=x2﹣2x+4=12．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．（8分）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若△DBE的周长为15cm，求AB的长．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，AE=AC，∴△DBE的周长=BD+EB+DE=BD+EB+CD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=15cm，∴AB=15cm．20．（8分）已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，求a2+﹣|b|的值．【解答】解：∵实数a，b满足+b2+2b+1=0，∴a2﹣5a+1=0，b+1=0，∴a+=5，b=﹣1．∴a2+=23．∴原式=23﹣|﹣1|=23﹣1=22．21．（8分）如图AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，求∠AEB的度数．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠BCE=∠ECD﹣∠BCE，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴∠CAE=∠CBD，∴∠CAE+∠CBE=∠CBD+∠CBE=∠EBD=42°，在△ABC中，∠EAB+∠EBA=180°﹣（∠ACB+∠CAE+∠CBE）=180°﹣（90°+42°）=48°，在△ABE中，∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣48°=132°．五．（本大题共10分）22．（10分）已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE 交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的数量关系并证明．【解答】（1）证明：如图所示：作DG⊥AC的延长线于G，∵∠ACB=∠DAB=90°，AE∥BC，∴∠CAE=180°﹣∠ACB=90°，∠B=∠BAE，∴∠DAC=90°﹣∠BAC=∠BAE，∴∠DAC=∠B；（2）解：BC=2AF．理由：∵AG⊥DG，∴∠AGD=∠ACB=90°，在△ADG和△ABC中，，∴△ADG≌△BAC（AAS），∴DG=AC；AG=BC，在△AEF和△GDF中，，∴△AEF≌△GDF（AAS），∴AF=GF=AG=BC，∴BC=2AF．六．（本大题共12分）23．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．（1）求A点的坐标；（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：•OF+AE﹣EF的值不变；‚OF+AE+EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．【解答】解：（1）（m﹣4）2+n2﹣8n=﹣16，即（m﹣4）2+（n﹣4）2=0，则m﹣4=0，n﹣4=0，解得：m=4，n=4．则A的坐标是（4，4）；（2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，A（4，4），∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，又∵四边形的内角和是360°，∴∠A=90°，∵OF+BE=AB=BE+AE，∴AE=OF，∴在△COF和△CAE中，，∴△COF≌△CAE，得∴CF=CE；（3）结论 正确，值为0．证明：在x轴负半轴上取点H，使OH=AE，∵在△ACE和△OCH中，，∴△ACE≌△OCH，∴∠1=∠2，CH=CE，又∵∠EOF=45°，∴∠HCF=45°，∴在△HCF和△ECF中，，∴△HCF≌△ECF，∴HF=EF，∴OF+AE﹣EF=0．。
江西省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一直角三角形的两直角边长为3和4，则第三边长为（）A. B. 5 C. 或5 D. 72.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D.3.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. 或 D. 或4.已知点A的坐标是（-5，10），点B的坐标是（x，x-1），直线AB∥y轴，则x的值是（）A. B. 11 C. 5 D.5.如果=3，那么（m+n）2等于（）A. 3B. 9C. 27D. 816.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A.B.C.D. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.计算：-=______．8.在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S△ABC=______．9.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．10.如图所示，数轴上有A、B、C三个点，且点B是线段AC的中点，点A表示-3，点B表示的是-，则点C表示的数是______ ．11.如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是______．12.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.计算：3-9+2．14.解方程：27（x+1）3+64=0．15.如图是每个小正方形边长都为1的6×5的网格纸，请你在下列两幅图中用没有刻度的直尺各作一个斜边为5的格点直角三角形．（要求两个直角三角形不全等）16.已知点P（2x，3x-1）是平面直角坐标系上的点．（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．17.意大利著名画家达•芬奇验证勾股定理的方法如下：（1）在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a、b的正方形，并连接BC、FE．（2）沿ABCDEF剪下，得两个大小相同的纸板Ⅰ、Ⅱ，请动手做一做．（3）将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其他的图形．（4）比较两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积，你能验证勾股定理吗？18.已知a=+1，b=-1，求下列代数式的值：（1）ab（2）a2+ab+b2（3）+．19.如图，已知四边形ABCD是长方形，△DCE是等边三角形，A（0，0），B（4，0），D（0，2），求E点的坐标．20.如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4．（1）求点B的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．（1）证明：△ABC为等腰三角形；（2）点H在线段AC上，试求AH+BH+CH的最小值．22.探究题：=3，．=0.5，=______，=______，=0．根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么=______；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则=______；②=______．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简：++23.如图1，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，如果点G在AD上，且∠GCE=45°，那么EG=BE+DG是否成立，请说明理由．（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，AD∥BC （BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，点E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：已知直角三角形的两直角边为3、4，则根据勾股定理得，第三边长为=5，故选：B．已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．2.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a-1-a+2=0，解得：a=-1故选（A）根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．3.【答案】D【解析】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为±3，∵在x轴上，∴纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0），故选D．根据到y轴的距离易得横坐标的可能的值，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得可能的坐标．考查点的坐标的相关知识；掌握x轴上点的特点是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵AB∥y轴，∴点B横坐标与点A横坐标相同，为-5，可得：x=-5，故选A在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标．此题考查平面直角坐标系中平行特点，解决本题的关键是在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同．5.【答案】D【解析】解：∵=3，∴m+n=32，即m+n=9，∴（m+n）2=81．故选：D．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．6.【答案】A【解析】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．7.【答案】-【解析】解：原式=-2=-．故答案为：-原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】150cm2【解析】解：设a=3xcm，则b=4xcm，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，即（3x）2+（4x）2=252，解得：x=±5（负值舍去），∴x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），∴S△ABC=ab=×15×20=150（cm2）；故答案为：150cm2．设a=3xcm，则b=4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出a、b，S△ABC=ab，即可得出结果．本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法、解方程；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a、b是解决问题的关键．9.【答案】-6【解析】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=-3，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=-3，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】-2+3【解析】解：设C点坐标为x，由题意，得=-，解得x=-2+3，故答案为：-2+3．根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出=-是解题关键．11.【答案】10【解析】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是，BP=6，∴AB=×2וπ=8，在Rt△ABP中，AP==10，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10．故答案为：10．把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12.【答案】4或2或【解析】解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2×=，在Rt△BAC中，BC==2，∴BD===2；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2×=，又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°，又∵在Rt△ABC中，BC==2，∴BD===．故BD的长等于4或2或．分情况讨论，①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC；②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC．分别画图，并求出BD．分情况考虑问题，主要利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．13.【答案】解：原式=3×4-9×+2×2=12-3+4=13【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的加减法，解题的关键是将二次根式化为最简二次根式，本题属于基础题型．14.【答案】解：27（x+1）3+64=0，27（x+1）3=-64，（x+1）3=-，x+1=-，解得：x=-．【解析】先把64移到等号的右边，再系数化为1，根据立方根的定义求出x+1的值，继而可得出x的值．本题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15.【答案】解：如图所示，Rt△ABC的三边长为3、4、5；如图所示，Rt△DEF的三边长为、2、5．故△ABC和△DEF即为所求．【解析】由勾股定理可得，当直角三角形的直角边为3和4时，其斜边为5；当直角三角形的直角边为和2时，其斜边为5，据此进行画图即可．本题主要考查了复杂作图以及勾股定理的运用，解题时注意：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．16.【答案】解：（1）由题意得，2x=3x-1，解得x=1；（2）由题意得，-2x+[-（3x-1）]=11，则-5x=10，解得x=-2．【解析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，各象限内点的坐标特征．17.【答案】解：∵四边形ABOF、四边形CDEO是正方形，∴OB=OF，OC=OE，∠BOF=∠COE=90°，∴∠BOC=∠FOE=90°，在△BOC和△FOE中，∴△BOC≌△FOE（SAS），同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，∴∠B′F′E′=90°，∴四边形B′C′E′F′是正方形，∵两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，∴正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，∴a2+b2=c2．【解析】只要证明四边形B′C′E′F′是正方形，再证明△BOC≌△FOE，同理可证△BOC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，推出BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，推出四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，由两个多边形ABCDEF和A′B′C′D′E′F′的面积相等，推出正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，即a2+b2=c2．本题考查勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是证明正方形ABOF的面积+正方形OCDE的面积=正方形B′C′F′的面积，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．18.【答案】解：（1）∵a=+1，b=-1，∴ab=（+1）（-1）=2-1=1，（2）∵a=+1，b=-1，∴a+b=+1+-1=2，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=8-1=7；（3）+====6．【解析】（1）把a，b的值代入，根据平方差公式进行计算即可；（2）把a2+ab+b2化为（a+b）2-ab，再代入计算即可；（3）先通分，再计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．19.【答案】解：分为两种情况：如图，当E在DC的上方时，过E作EF⊥DC于F，∵A（0，0），B（4，0），D（0，2），四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，AD=BC=2，∵△DCE是等边三角形，∴DE=DC=EC=4，DF=FC=2，在Rt△DFE中，由勾股定理得：EF==2，即E的坐标为（2，2+2），当E在CD的下方时，E的坐标为（2，2-2）．【解析】得出两种情况，当E在DC的上方时，当E在CD的下方时，过E作EF⊥DC于F，求出DF和EF，即可得出E的坐标．本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，点的坐标等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20.【答案】解：（1）∵A（-1，0），点B在x轴上，且AB=4，∴-1-4=-5，-1+4=3，∴点B的坐标为（-5，0）或（3，0）．（2）∵C（1，4），AB=4，∴S△ABC=AB•|y C|=×4×4=8．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），∵S△ABP=AB•|y P|=×4×|m|=7，∴m=±．∴在y轴上存在点P（0，）或（0，-），使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．【解析】（1）由点A的坐标结合AB的长度，即可得出点B的坐标；（2）由线段AB的长度以及点C的纵坐标，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），根据△ABP的面积为7，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标．本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离、三角形的面积以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用两点间的距离求出点B的坐标；（2）套用三角形的面积公式求值；（3）根据△ABP的面积找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD=DC=6．在△ABD中，BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD为直角三角形．∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∴△ABC为等腰三角形．（2）∵AH+BH+CH=AC+BH=10+BH，∴当BH最小时，AH+BH+CH有最小值．由垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值．∴BH•AC=BC•AD，即×10•BH=×12×8，解得：BH=9.6．∴AH+BH+CH的最小值=10+9.6=19.6．【解析】（1）由三角形的中线的定义可知BD=DC=6，然后依据勾股定理的逆定理可证明△ABD为直角三角形，故此AD⊥BC，则AD为BC的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质可知AB=AC；（2）由题意可得到CH+AC=AC=10，故此当BH最小时，AH+BH+CH有最小值，依据垂线段的性质可知当BH⊥AC时，BH有最小值，在△ABC中，依据面积法可求得BH的最小值．本题主要考查的是最短路径问题，解答本题主要应用了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质，垂线段的性质，明确当BH⊥AC时，AH+BH+CH有最小值是解题的关键．22.【答案】6；；|a|；2-x；π-3.14【解析】解：==6，==，（1）由题意可知：=|a|，（2）①当x＜2时，∴x-2＜0，∴=|x-2|=-（x-2）=2-x，②∵3.14-π＜0，∴=|3.14-π|=π-3.14，（3）∵a+b＞c，b＜c+a，b+c＞a，∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，∴原式=|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=a+b-c-（b-c-a）+（b+c-a）=a+b+c故答案为：6；（1）|a|；（2）①2-x；②π-3.4根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解题目所给出的相关例子，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）解：EG=BE+DG成立，∵△CBE≌△CDF，∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠DCF+∠DCG=45°，即∠FCG=45°，∴∠FCG=∠GCE，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴EG=BE+DG；（3）作CF⊥AD交AD的延长线于F，由（2）得，DE=BE+DF，设DE=x，∵AB=12，BE=4，∴AE=8，∴DF=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，由勾股定理得，82+（16-x）2=x2，解得，x=10，∴DE的长为10．【解析】（1）证明△CBE≌△CDF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，BE=DF，证明△ECG≌△FCG，根据全等三角形的性质解答；（3）根据（2）的结论和勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2016-2017学年人教版初二上册数学期中考试试卷含答案
初二数学2016-2017学年度第一学期期中质量检测班级 姓名 学号1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. 224)2)(2(y x y x y x -=-+ B. 1)(122--=--y x xy xy y x C. a 2－4ab+4b 2=(a －2b )2 D. ax+ay+a=a (x+y ) 2．计算24-的结果是（ ）A ．8-B ．18-C ．116-D ．1163. 月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。
0.00000215用科学记数法可表示为（ ） A ．52.1510-⨯ B ． 62.1510-⨯ C ．72.1510-⨯ D ．621.510-⨯4.下列各式中，正确的是（ ）．A ． 1a b b ab b ++=B ．22x y x y -++=- C.23193x x x -=-- D ．222()x y x y x y x y --=++ 5. 如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠6．下列多项式能分解因式的有（ ）个2249y x +-； 2244b a ab +--； 296x x --； 1196422-+-y xy x A.0 B.1 C.2 D.37．若分式22xx -+的值是零，则x 的值是（ ）A ．0x =B ．2±=xC ．2-=xD ．2=x 8. 到三角形三条边距离相等的点是（ ）ABCDA.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点 9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB ＞AC ， 下列结论正确的是（ ）A ．CD CB AD AB ->- B ．CD CB AD AB -=-C ．CD CB AD AB -<- D ．AD AB -与CD CB -的大小关系不确定 10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）A B CD二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．当x __________时，分式11x-有意义． 12. 如果7,0-==+xy y x ，则22xy y x += . 13. 若92++mx x 是一个完全平方式，则m = ．14. 计算：a aa -+-111的结果是 ． 15. 若b a b a -=+111，则 的值是 ．16. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________． 17. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB =a ，CD =b ，则△ADB 的面积为______________ ．18. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．C D A B ABDC3,111--+=-ba ab b a b a 则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折A(16) (17) (18)19. 已知b a 、满足等式2022++=b a x ，)2(4a b y -=，则y x 、的大小关系是 . 20．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 . 三、计算题(共27分，20-21每小题3分，22-23每小题4分)21．分解因式：（1） y xy y x 442+- （2） ()()2233y x y x ---22．计算： （1） 11(1)1a a a a -++⋅- （2） x y x yyx x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭（3）()32227812393x x yy x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦23．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中（m+3）（m+2）=0． 24．解方程： （1）512552x x x+=-- （2）四、作图题. （本题3分）25．某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M ,如图,按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A ,B 的距离相等, 到两条公路OC ,OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？ (要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)五、解答题（共20分，每小题4分）26. 已知：如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =．求证：A E ∠=∠．27．列方程解应用题八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。
2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题(word版有答案)
CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。
12= ；= 。
13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。
14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。
152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。
16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。
17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。
江西省上饶市鄱阳县湖城学校度八年级上学期
10．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（ ）
A．3B．5C．4或5D．3或4或5
11．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
A．（ ）n•75°B．（ ）n﹣1•65°C．（ ）n﹣1•75°D．（ ）n•85°
7．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3
8．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3nB．m2+n2C．ห้องสมุดไป่ตู้mnD．m2n3
9．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
24．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
25．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。
八年级数学上学期期中试卷含解析新人教版5
2016-2017 学年江西省抚州市临川十中八年级（上）期中数学试卷一、（本大共8 小，共 24.0 分）1．以度分以下各数的段，此中能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，，C． 6，8， 10 D． 2， 1.5 ，2．以下算中正确的选项是（）A．+=B．=1C．+=2D． 2+ =23．以下根式中，与3是同二次根式的是（）A．B．C．D．4． | 4| 的算平方根是（）A． 4B． 4 C．2D．± 25．化：= （）A．B． C ．D．6．已知点 A（ x， y），且 xy=0，点 A 在（）A．原点 B ． x 上C． y 上D． x 或 y 上7．如，将△ AOB点 O逆旋90°，获得△ A′OB′．若点 A 的坐（ a， b），点 A′的坐（）A．（ a， b）B．（ b， a）C．（ b， a）D．（ b， a）8．如，已知A1（ 1，0）， A2（ 1，1）， A3（ 1， 1）， A4（ 1，1）， A5（ 2， 1），⋯点A2010的坐是（）A． B ．（ 501， 501）C． D ．（ 501， 501）二、填空（本大共8 小，共24.0 分）9．的平方根是．10．已知一个直角三角形的两条直角分6cm、 8cm，那么个直角三角形斜上的高．11．直角三角形中，以直角的两个正方形的面分22，以斜7cm，8cm的正方形的面cm2．12．有两棵，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两相距 5 米．一只小从一棵的梢到另一棵的梢，最少了米．13．在平面直角坐系中，点P（ 3， 4）到 x 的距离，到y的距离．14．已知 y=++5，=．15．已知点 P关于 x 的称点P′的坐是（2，3），那么 P关于 y 称点 P″的坐是．16．如，在直角坐系中，已知点 A（ 3，0）， B（ 0，4），△ OAB作旋，挨次获得三角形①、②、③、④、⋯三角形⑩的直角点与坐原点的距离．三、算（本大共 4 小，共36 分）17．化：（1）2÷（2）（π1）0+（）﹣1+|5|．18．如，在四形 ABCD中，∠ BAD=∠DBC=90°，若 AD=4cm， AB=3cm， BC=12cm，求 CD的．19．如，一架梯子的度25 米，斜靠在上，梯子低部离底端7 米．（1）个梯子端离地面有米；（2）假如梯子的端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑了几米？20．如，△ DEF是△ ABC某种获得的形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C与点 F分是点，察点与点的坐之的关系，解答以下：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并谈谈对应点的坐标有哪些特色；（2）若点 P（ a+3，4﹣ b）与点 Q（ 2a，2b﹣ 3）也是经过上述变换获得的对应点，求a、 b 的值．四、解答题（本大题共 4 小题，共36 分）21．如图，在4× 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的极点叫做格点．（1）在图 1 中以格点为极点画△ABC，使△ ABC的三边长分别为3、4、 5；（2）在图 2 中以格点为极点画△DEF，使△ DEF的三边长分别为、、．22．已知：如图在△ABC中，∠ B=45°，∠ C=60°， AB=6．求：（1） BC的长；（2）△ ABC的面积．23．超速行驶简单引起交通事故．如图，某观察点设在到公路l 的距离为100 米的点 P 处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 地方用的时间为 3 秒，并测得∠APO=60°，∠ BPO=45°，是判断此车能否超出了每小时80 千米的限制速度？（参照数据：=1.41 ，=1.73 ）24．已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b ﹣2|=0 ．（1）求 a、 b 的值；（2）在 y 轴上能否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明原由．（3）已知点P 是 y 轴正半轴上一点，且到x 轴的距离为3，若点 P 沿 x 轴负半轴方向以每秒 1 个单位长度平移至点Q，当运动时间t 为多少秒时，四边形ABPQ的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时点Q的坐标．2016-2017 学年江西省抚州市临川十中八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1．以长度分别为以下各组数的线段为边，此中能构成直角三角形的是（）A． 1， 2， 3 B． 2，，C． 6，8， 10 D． 2， 1.5 ，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．222B、（）2+（）2=5≠22，故不是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，故是直角三角形，故此选项正确；D、 1.5 2+0.5 2≠22，故不是直角三角形，故此选项错误．应选 C．2．以下计算中正确的选项是（）A．+=B．﹣=1C．+=2D． 2+ =2【考点】实数的运算．【分析】原式各项计算获得结果，即可做出判断．【解答】解： A、原式不可以合并，错误；B、原式不可以合并，错误；C、原式 =4﹣ 2=2，正确；D、原式不可以合并，错误．应选 C．3．以下根式中，与3是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解： A、与3不是同类二次根式，故此选项错误；B、与 3不是同类二次根式，故此选项错误；C、=2与 3是同类二次根式，故此选项正确；D、=2，不是同类二次根式，故此选项错误；应选： C．4． | ﹣ 4| 的算术平方根是（）A．4B．﹣ 4 C．2D．± 2【考点】算术平方根．【分析】第一求出﹣ 4 的绝对值，再依据算术平方根的定义求其算术平方根．【解答】解：∵ | ﹣ 4|=4 ，∴=2，∴|﹣ 4| 的算术平方根是2．应选 C．5．化：= （）A．B． C ．D．【考点】二次根式的性与化．【分析】依据二次根式乘法、商的算平方根等看法分判断．【解答】解：==，故： C．6．已知点A（ x， y），且 xy=0，点 A 在（）A．原点 B ． x 上C． y 上D． x 或 y 上【考点】点的坐．【分析】依据 0 乘以任何数都等于0 分状况即可．【解答】解：∵ xy=0 ，∴x=0 或 y=0，当 x=0 ， A（ x， y）在 y 上，当 y=0 ，A（ x， y）在 x 上，x=y=0 ，点 A 原点，既在x 上，又在y 上，上所述，点 A 在 x 或 y 上．故 D．7．如，将△AOB点 O逆旋90°，获得△ A′OB′．若点 A 的坐（ a， b），点 A′的坐（）A．（ a， b）B．（ b， a）C．（ b， a）D．（ b， a）【考点】坐与形化- 旋．【分析】依据旋前后的三角形全等及所在象限符号的特色可得所求点的坐．【解答】解：∵△ AOB≌△ A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐（b，a），故 C．8．如，已知A1（ 1，0）， A2（ 1，1）， A3（ 1， 1）， A4（ 1，1）， A5（ 2， 1），⋯点A2010的坐是（）A． B ．（ 501， 501） C． D ．（ 501， 501）【考点】律型：点的坐．【分析】察可得在第一象限的在格点的正方形的角上的点的横坐挨次加1，坐挨次加 1，在第二象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1；在第三象限的点的横坐挨次加 1，坐挨次加 1，在第四象限的点的横坐挨次加1，坐挨次加1，第二，三，四象限的点的横坐的都相等，而且第三，四象限的横坐等于相4的整数倍的各点除以 4 再加上 1．【解答】解：易得 4 的整数倍的各点如 A4， A8， A12等点在第二象限，∵2010 ÷4=502⋯2；∴A2010的坐在第四象限，横坐÷ 4+1=503；坐503，∴点 A2010的坐是．故 C二、填空（本大共8 小，共24.0 分）9．的平方根是± 3 ．【考点】平方根．【分析】依据平方根、算平方根的定即可解决．【解答】解：∵=9， 9 的平方根是±3，∴的平方根是± 3．故答案± 3．10．已知一个直角三角形的两条直角分6cm、 8cm，那么个直角三角形斜上的高4.8cm ．【考点】勾股定理．【分析】依据勾股定理可求出斜．而后因为同一三角形面必定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角分6cm， 8cm，∴斜=10（ cm），斜上的高h，直角三角形的面× 6× 8=×10h，解得：，这个直角三角形斜边上的高为．故答案为： 4.8cm ．11．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为22，则以斜边为边7cm，8cm长的正方形的面积为15cm2．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形ABC的两直角边是 a 和 b，斜边是 c，由勾股定理得出a2+b2=c2，求出以 a b 为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=15cm2，以斜边 c 为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可．【解答】解：设直角三角形ABC的两直角边是 a 和 b，斜边是 c，则由勾股定理得： a2+b2 =c2，则分别以 a b 为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=7cm2+8cm2=15cm2，以斜边 c 为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2 =15cm2，故答案为： 15．12．有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，最少飞了米．【考点】勾股定理的应用．【分析】依据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线翱翔，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：两棵树的高度差为AE=AB﹣CD=6﹣ 2=4m，间距 EC为 5m，依据勾股定理可得：小鸟最少翱翔的距离AC==（ m）．故答案为：．13．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 3， 4）到 x 轴的距离为4，到y轴的距离为3．【考点】点的坐标．【分析】点到 x、 y 轴的距离分别是其纵坐标、横坐标的绝对值．【解答】解：点 P（﹣ 3， 4）到 x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，点 P（﹣ 3， 4）到 y 轴的距离是其横坐标的绝对值，因此点 P（﹣ 3， 4）到 x 轴的距离为4，到 y 轴的距离为3．故填两空分别4， 3．14．已知 y=++5，则=．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先依据二次根式有意的条件求出x 的，而得出y 的，代入代数式行算即可．【解答】解：∵与有意，∴，解得 x=2，∴y=5，∴= ．故答案：．15．已知点 P 关于 x 的称点 P′的坐是（ 2，3），那么 P 关于 y 称点 P″的坐是（ 2， 3）．【考点】关于 x 、 y 称的点的坐．【分析】依据平面直角坐系中两点关于x 的称点的坐关系：横坐不，坐互相反数；可知道 P 点的坐，再依据两点关于 y 称的点的坐关系：坐不，横坐互相反数，得出 P″的坐．【解答】解：∵点 P 关于 x 的称点 P′的坐是（ 2，3），依据称的性，得 P 点的坐是（2， 3），依据两点关于 y 称的点的坐关系：坐不，横坐互相反数，得出 P″的坐（ 2， 3），故答案（ 2， 3）．16．如，在直角坐系中，已知点A（ 3，0）， B（ 0，4），△ OAB作旋，依次获得三角形①、②、③、④、⋯三角形⑩的直角点与坐原点的距离36．【考点】坐与形化- 旋．【分析】先利用勾股定理获得AB=5，利用形和旋的性可获得△OAB每三次旋一个循，而且每一个循向前移了12 个位，因为10=3× 3+1，可判断三角形⑩和三角形①的状一，且三角形⑩与三角形⑨的直角点相同，因此三角形⑩的直角点与坐原点的距离3× 12=36．【解答】解：∵ A（ 3， 0），B（ 0， 4），∴OA=3， OB=4，∴AB==5，∵ △ OAB作如所示的旋，∴△ OAB每三次旋后回到本来的状，而且每三次向前移了3+4+5=12 个位，∵10=3× 3+1，∴三角形⑩和三角形①的状态相同，则三角形⑩与三角形⑨的直角极点相同，∴三角形⑩的直角极点的横坐标为3× 12=36，纵坐标为0，∴三角形⑩的直角极点与坐标原点的距离为36．故答案为36．三、计算题（本大题共 4 小题，共36 分）17．化简：（1）﹣2÷（2）（π ﹣1）0+（）﹣1+|5﹣| ﹣．【考点】二次根式的混杂运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（ 1）先把除号化为乘号，而后依据二次根式的除法法规运算后合并即可；（2）依据零指数幂和负整数指数幂的意义获得原式=1++3﹣5﹣，而后化简后合并即可．【解答】解：（ 1）原式 =+﹣2?=2+﹣=2+；（2）原式 =1++3 ﹣5﹣=1++3﹣5﹣8=﹣ 12．18．如图，在四边形 ABCD中，∠ BAD=∠DBC=90°，若 AD=4cm， AB=3cm， BC=12cm，求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】先依据勾股定理求出BD的长，再依据勾股定理求得CD的长即可．【解答】解：∵∠ BAD=∠DBC=90°，∴△ ADB、△ BDC均是直角三角形，由题意得， AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，在 Rt △ ABD中， BD==5cm，在 Rt △ BDC中， DC==13cm．19．如图，一架梯子的长度为25 米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7 米．（1）这个梯子顶端离地面有24 米；（2）假如梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形中，已知斜边和一条直角边，依据勾股定理即可求出另一条直角边；依据求得的数值减去下滑的 4 米即可求得新直角三角形中直角边，依据梯子长度不变的等量关系即可解题．【解答】解：（ 1）水平方向为 7 米，且梯子长度为 25 米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x 米则（ 24﹣ 4）2+（ 7+x）2 =252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向挪动了8 米．20．如图，△ DEF是△ ABC经过某种变换获得的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答以下问题：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并谈谈对应点的坐标有哪些特色；（2）若点 P（ a+3，4﹣ b）与点 Q（ 2a，2b﹣ 3）也是经过上述变换获得的对应点，求a、 b 的值．【考点】坐标与图形变化 - 旋转．【分析】（ 1）依据点的地点，直接写出点的坐标；（2）依据（ 1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为 0，列方程，求 a、 b 的值．【解答】解：（ 1）由图象可知，点A（ 2， 3），点 D（﹣ 2，﹣ 3），点 B（ 1， 2），点 E（﹣ 1，﹣2），点 C（ 3， 1），点 F（﹣ 3，﹣ 1）；对应点的坐标特色为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（ 1）可知， a+3+2a=0， 4﹣ b+2b﹣ 3=0，解得 a=﹣1， b=﹣1．四、解答题（本大题共 4 小题，共36 分）21．如图，在4× 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的极点叫做格点．（1）在图 1 中以格点为极点画△ABC，使△ ABC的三边长分别为3、4、 5；（2）在图 2 中以格点为极点画△DEF，使△ DEF的三边长分别为、、．【考点】勾股定理．【分析】（ 1）、（ 2）依据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示．22．已知：如图在△ABC中，∠ B=45°，∠ C=60°，AB=6．求：（1） BC的长；（2）△ ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】（ 1）过点 A 作 AD⊥ BC，依据直角三角形的性质、勾股定理和等腰三角形的性质，可得出 BD， AD， CD，即可得出答案；（2）依据三角形的面积公式可得出△ ABC的面积．【解答】解：（ 1）过点 A 作 AD⊥ BC，∴∠ ADB=90°，∵∠ B=45°， AB=6 ，∴在 Rt △ ADB中， BD=AD=6 ×=6，∵∠ B=60°，∴∠ CAD=30°，∴在 Rt △ ADB中， CD=AD=2 ，∴BC=BD+CD=6+2 ；（2） S=S△ABC= BCBC?ADAD=×（ 6+2）× 6=18+6 ．答：△ ABC的面积是 18+6．23．超速行驶简单引起交通事故．如图，某观察点设在到公路l 的距离为100 米的点 P 处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从 A 处行驶到 B 地方用的时间为 3 秒，并测得∠APO=60°，∠ BPO=45°，是判断此车能否超出了每小时80 千米的限制速度？（参照数据：=1.41 ，=1.73 ）【考点】勾股定理的应用．【分析】第一利用两个直角三角形求得AB的长，而后除以时间即可获得速度．【解答】解：由题意知：PO=100米，∠ APO=60°，∠ BPO=45°，在直角三角形BPO中，∵∠ BPO=45°，∴BO=PO=100m在直角三角形APO中，∵∠ APO=60°，∴AO=PO?tan60°=100m，∴AB=AO﹣ BO=≈ 73（米），∵从 A 处行驶到 B 地方用的时间为 3 秒，∴速度为73÷ 3≈ 24.3 米 / 秒=87.6 千米 / 时＞ 80 千米 / 时，答：此车超出每小时80 千米的限制速度．24．已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b ﹣2|=0 ．（1）求 a、 b 的值；（2）在 y 轴上能否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明原由．（3）已知点 P 是 y 轴正半轴上一点，且到 x 轴的距离为 3，若点 P 沿 x 轴负半轴方向以每秒 1 个单位长度平移至点 Q，当运动时间 t 为多少秒时，四边形 ABPQ的面积 S 为 15 个平方单位？写出此时点 Q的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化- 平移．【分析】（ 1）依据二次根式与绝对值的非负性可得a+4=0， b﹣ 2=0，解得 a=﹣ 4， b=2；（2）设点 C到 x 轴的距离为 h，利用三角形的面积公式可解得 h=4，要考虑点 C 在 y 轴正半轴与负半轴两种状况；（3）先依据四边形ABPQ的面积积解得PQ=4，再求得点Q的坐标为（﹣4， 3）．【解答】解：（ 1）依据题意，得a+4=0， b﹣2=0，解得 a=﹣ 4， b=2；（2）存在．设点C到 x 轴的距离为h，则解得 h=4，因此点 C 的坐标为（ 0， 4）或（ 0，﹣ 4）；（3）四边形ABPQ的面积解得PQ=4．点 P 沿 x 轴负半轴方向以每秒 1 个单位长度平移至点Q，因此点 Q的坐标为（﹣ 4， 3）．。
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷
2016-2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.函数中，自变量x的取值范围是……【】A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-22.直线向下平移4个单位得到的直线解析式是…【】A． B． C． D．3.一个三角形的两边长分别为3和7，第三边的长可能是………【】A．3 B. 8 C. 10 D. 114．关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是………【】A．图象过点（1，-1） B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜05.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线上，则y1、y2大小关系是【】A． y1 > y2B． y1= y2C． y1< y2D．不能比较6.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则它是…【】A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.已知方程的解是x=-2，下列可能为直线的图象是【】8.两点在一次函数图像上的位置如图所示，两点的坐标分别，下列结论正确的是【】A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为…【】A．1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.810.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为，直线与线段AB有交点，则的值不可能是【】A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11.正比例函数图象经过点(2，3)，该函数解析式是 ． 12.已知直线y=(2m+1)x+m-3平行于直线y=3x,则m 的值为__________.13．将点（﹣4，a ）向右平移两个单位，再向下平移3个单位，得点（b,﹣1），则a+b= ．14.在△ABC 中，∠C=∠ABC ， AE ∥BC ， BE 平分∠ABC ，则下列结论中一定成立的是 （填写序号）.① AE 平分∠DAC ②∠C=2∠E ③在△ABE 中，AC 平分∠BAE ④若AC ⊥BE ，则∠E=30° 15.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点。
江西省上饶市八年级上学期数学期中试卷
江西省上饶市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八下·吕梁期末) 如图，菱形ABCD的周长为8m，高AE的长为 cm，则对角线BD的长为（）A . 2cmB . 3cmC . cmD . 2 cm2. （2分）(2018·广州) 四个数0，1，，中，无理数的是（）A .B . 1C .D . 03. （2分） (2015七下·孝南期中) 点P（a，2）在第一象限，则点Q（﹣2，a+1）在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四4. （2分）下列问题中，两个变量成正比例的是（）A . 正方形的面积与它的边长B . 一条边长确定的长方形，其周长与另一边长C . 圆的面积和它的半径D . 半径确定的圆中，弧长与该弧所对的圆心角的度数5. （2分） (2015八下·临河期中) 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A . 60B . 30C . 20D . 806. （2分）的倒数是（）A . -B . -C . -3D .7. （2分） (2017八上·满洲里期末) 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 38. （2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A . （1，4）B . （5，0）C . （6，4）D . （8，3）9. （2分）一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米。
那么梯足离墙脚的距离是（）A . 0.7米B . 0.9米C . 1.5米D . 2.4米10. （2分）(2016·徐州) 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)11. （2分） (2019八上·滨海月考) 如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,三颗棋子A,O,B的位置分别是 ,和如果在其它格点位置添加一颗棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：________12. （2分） (2017八下·钦州港期中) 若5是的算术平方根，则 a ＝________.13. （1分）我们把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三个称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否勾股数．你能发现其中规律吗？请完成下列空格．3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，________ ， ________ ；…14. （2分） (2017八上·西安期末) 已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．15. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，菱形ABCD的两条对角线AC ，四交于点O，若，，则菱形ABCD的周长为________。
江西省上饶市八年级上学期数学期中试卷
江西省上饶市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·中山期末) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·莘县期中) 如图，在同圆中，弧等于弧的倍，试判断与的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定3. （2分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（）A . 50°B . 65°C . 50°或65°D . 50°或80°4. （2分） (2016八上·罗田期中) 下列说法正确的是（）A . 三角形三条高的交点都在三角形内B . 三角形的角平分线是射线C . 三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D . 三角形三条中线的交点在三角形内5. （2分） (2020八上·淅川期末) 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2019八上·江津期中) 下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A . 两条直角边对应相等。
B . 斜边和一锐角对应相等。
C . 斜边和一条直角边对应相等。
D . 两锐角相等。
7. （2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A . 30°B . 40°C . 20°D . 35°8. （2分）已知点关于x轴的对称点（3－2a ， 2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点的坐标为（）A . （－1，1）B . （1，－1）C . （－1，－1）D . 无法确定9. （2分）四边形的内角和为（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°10. （2分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A . 60°B . 72°C . 90°D . 108°二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2017八上·濮阳期中) 已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则m﹣n=________．12. （1分） (2019八上·江津期中) 如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为15，则MN的长为________.13. （1分）下列图形中具有稳定性有________ （填序号）14. （1分）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌________ ，其判定根据是________。
江西省上饶市数学八年级上学期期中模拟试卷(1)
江西省上饶市数学八年级上学期期中模拟试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·桐乡期中) 下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分）(2020·北京模拟) 下列说法正确是①函数中自变量的取值范围是．②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．A . ①②③B . ①④⑤C . ②④D . ③⑤3. （3分） (2017七下·昭通期末) 下列命题正确的是（）A . 若a＞b，b＜c，则a＞cB . 若a＞b，则ac＞bcC . 若a＞b，则ac2＞bc2D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b4. （3分） (2019八上·获嘉月考) 如图所示，∠BAC的对边是（）A . BDB . DCC . BCD . AD5. （3分） (2019七下·岐山期末) 如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A . AD＝AEB . AB＝ACC . BD＝CED . ∠ADB＝∠AEC6. （3分） (2018八上·平顶山期末) 下列命题正确的是（）A . 如果两个角相等那么它们是对顶角B . 如果a=b，那么|a|=|b|C . 面积相等的两个三角形全等D . 如果，那么a=b7. （3分）(2015·义乌) 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （3分） (2018八上·洪山期中) 如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A . 3∠1﹣∠2＝180°B . 2∠1+∠2＝180°C . ∠1+3∠2＝180°D . ∠1＝2∠29. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是A . 1B .C .D .10. （3分）如图，在锐角三角形ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC与点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P=________．12. （4分） (2020七下·曲靖期末) 如图，数轴上是表示以为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组的解集是________.13. （4分） (2020八上·江苏月考) 如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=41°，则∠AOC=________14. （4分） (2018八上·泸西期中) 如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB 于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为________．15. （4分） (2019九下·南关月考) 如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为________．16. （4分） (2017七下·常州期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （6分） (2018七下·韶关期末) 解不等式：4（x﹣1）+3≤3x18. （6分） (2019八上·海珠期末) 如图，已知△ABC中AB＝AC ，在AC上有一点D ，连接BD ，并延长至点E ，使AE＝AB ．（1）画图：作∠EAC的平分线AF ， AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF ，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．19. （6分） (2019八下·新蔡期末) 如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形.(四边形AGHD除外)20. （8分） (2017八下·庆云期末) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？21. （8分） (2016八上·绍兴期中) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．22. （10分） (2019八上·新昌期中) 如图，△ABC中，∠A=40°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A=β，求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示，直接写出结果)23. （10分） (2019九上·伍家岗期末) 矩形ABCD中，线段AB绕矩形外一点O顺时针旋转，旋转角为α，使A点的对应点E落在射线AB上，B点的对应点F在CB的延长线上.（1）如图1，连接OA、OE、OB、OF，则∠AOE与∠BOF的大小关系为________；（2）如图2，当点E位于线段AB上时，求证：∠BEF＝α；（3）如图3，当点E位于线段AB的延长线上时，α＝120°，且AO∥BD，求四边形OBEF与矩形ABCD的面积比.24. （12分） (2018八上·青山期中) 如图1，在五边形ABCDE中，∠E=90°，BC=DE.连接AC，AD，且AB=AD，AC⊥BC.（1）求证：AC=AE；（2）如图2，若∠ABC=∠CAD，AF为BE边上的中线，求证：AF⊥CD；（3）如图3，在（2）的条件下，AE=6，DE=4，则五边形ABCDE的面积为________.参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
江西省上饶市鄱阳县八年级数学期中试题
八年级数学试题时间：120分钟总分：120 命题人：一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1. 、下列有理式中，分式的个数是（）①x2②5yx+③a-21④11-πA、1B、2C、3D、42. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A B C D3. 已知点A（-5，1y），B（-1，2y），C（2，3y）都在双曲线3yx=上，则1y，2y，3y的大小关系为（）A、321yyy>> B、321yyy<< C、213yyy>> D、312yyy>>4. 下列各式正确的是（）A、c ca b a b=----； B、c ca b a b=---+；C、c ca b a b=--++； D、c ca b a b-=----；5. 如图，函数xky=与kkxy+=在同一坐标系内的图像大致是( )6. 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3yxOA、yxOB、yxOC、yxOD、l321S4S3S2S1122 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为____________ 8. 直角三角形两边长是3和4，则它的周长为 .9. 计算：231)2011(41-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-=10.张辉在做实验室做“盐水”实验。
当他用玻璃棒搅动烧杯底部的食盐时发现手中的玻璃棒离开烧杯口长度在不断的变化。
若烧杯底的半径为 2.5cm ，高为12cm ，玻璃棒的长度为20cm ，请你帮助张辉算出玻璃棒露出烧杯口部分x 的范围是_________________11. 关于x 的方程233x kx x =+--会产生增根，则k=_______ 12. 当a= 时，函数823-+=a xa y 是反比例函数13. 如图是一个长4m ，宽3m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处 （长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则 壁虎爬到蚊子处最短距离为_______________14.如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点 A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数)0(2≠=x xy 的图象 相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、 A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15..有一道题“先化简，再求值：22241244x x x x x -+÷+--（），其中3x =-。
人教版八年级数学上江西省鄱阳县第二中学 期中考试试题
初中数学试卷灿若寒星整理制作鄱阳二中2016-2017学年度八年级期中考试数学试卷命题人：石霞来、高久鹏姓名：班级：一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）4．已知AD是△ABC的角的平分线，AB=5，AC=3，则S△ABD：S△ACD=（）A．1：1 B．2：1 C．5：3 D．3：55．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于21MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110° B．120° C．130° D．140°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=___，n=_____．8．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC=9．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=8cm，DC=3cm，则AE= cm．10．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P在线段AB上运动，当OP=CD时，点P的坐标为．11．如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A= ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．（第9题图）（第10题图）（第11题图）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．一个多边形的内角和是900°，求这个多边形从一个顶点出发能引多少条对角线14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．16．如图，△ABO ≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠D=70°，求∠A的度数．17．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中作出所有与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18、已知，如图在△ABC中，AB=BC，点D是BC上的点，且BD=DA=AC，求∠B的度数。
江西省上饶市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省上饶市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 16 的算术平方根是（ ）A . ±4B . ±8C.4D . -42. （2 分） 下列说法正确的是（ ）A . ﹣64 的立方根是 4B . 9 的平方根是±3C . 4 的算术平方根是 16D . 0.1 的立方根是 0.0013. （2 分） (2019 八上·即墨期中) 在-3.14159…，2.1， ， （ ）个A.2 B.3 C.4 D.5，，中，无理数有4. （2 分） (2016 八上·太原期末) 估计的值在（ ）A . 1 和 2 之间B . 2 和 3 之间C . 3 和 4 之间D . 4 和 5 之间5. （2 分） 若 a＜0，b＞0，则 b、b+a、b－a 中最大的一个数是A.aB . b+aC . b－aD . 不能确定6. （2 分） (2018 八上·韶关期末) 下列计算中正确的是（ ）A . a2+b3_-2a5第 1 页 共 16 页（）B . a4·a=a4 C . a2·a4=a8 D . (-a2)3=-a6 7. （2 分） (2019 八下·顺德月考) 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. （2 分） (2018·宁晋模拟) 给出三个命题：①点 P（b，a）在抛物线 y=x2+1 上；②点 A（1，3）能在抛物 线 y=ax2+bx+1 上；③点 B（﹣2，1）能在抛物线 y=ax2﹣bx+1 上．若①为真命题，则（ ） A . ②③都是真命题 B . ②③都是假命题 C . ②是真命题，③是假命题 D . ②是假命题，③是真命题 9. （2 分） (2019 八上·琼中期中) 如图，AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（ ）A . ∠1＝∠2 B . ∠B＝∠C C . ∠D＝∠E D . ∠BAE＝∠CAD 10. （2 分） (2019 八下·碑林期末) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 A'B'C'D'，BC 与 C'D'相交于点 E，若 BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（ ）第 2 页 共 16 页A . 12+2 B . 13C.2+6D . 26二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2017 九上·德惠期末) 若+a=0，则 a 的取值范围为________．12. （1 分） (2020 七下·肇州期末) 已知关于 x 的一次函数 y＝mx＋n 的图象如图所示，则|n－m|－可化简为________．13. （1 分） (2019 八上·哈尔滨期中) 若代数式 x2+4x+k 是完全平方式，则 k=________14. （1 分） (2019 七下·永州期末) 如图，四边形和四边形都是正方形，且 ， ，三点都在同一条直线上，连接 ， ， ，当时，的面积为________.15. （1 分） (2020 八上·霍林郭勒月考) 如图，米，点 为 的中点，点 在线段 上以 4 厘米/秒的速度由上由 点向 点运动，若点 的运动速度为 厘米/秒，则当________厘米/秒．厘米，，厘点向 点运动，同时，点 在线段与全等时， 的值为16. （1 分） (2020 八上·福田期末) 我们规定：当 ， 为常数（,）时，称与互为倒数函数.例如：的倒数函数是与它倒数函数两者图象的交点坐标为________.三、 解答题 (共 12 题；共 75 分)第 3 页 共 16 页.则在平面直角坐标系中，函数17. （5 分） (2020 八上·南通期中)（1） 若，求的值；（2） 若，，求 a+b 的值.18. （5 分） 已知 2x﹣2=0，求代数式 x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9 的值．19. （5 分） (2019 八上·路南期中) 若 20. （5 分） (2017 九上·江津期中) 计算：的展开式中不含 和 项，求 m 和 n 的值．（1）；（2） 21. （5 分） (2020 八上·玉环期末) 计算： （1）（2） 22. （5 分） (2019 八上·集美期中)（1） 计算；（2） 计算．23. （5 分） (2019 八下·滕州期末) （1） 因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）2（2） 已知：x+y＝1，求 x2+xy+ y2 的值．24. （5 分） (2019·吉林模拟) 先化简，再求值，a（a-3）+（1-a)(1+a)，其中 a=。
江西省上饶市八年级上学期数学期中考试试卷
江西省上饶市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图,小明把一正方形纸片分成16个全等的小正方形,并将其中四个小正方形涂成灰色。
若再将一小正方形涂成灰色,使灰色区域成为轴对称图形,则此小正方形的位置在（）A . 第一行第四列B . 第二行第一列C . 第三行第三列D . 第四行第一列2. （2分） (2018八上·山东期中) 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 15cmB . 12cmC . 15cm或12cmD . 9cm3. （2分） (2019八上·长兴月考) 下列图形中不具有稳定性的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·平邑期末) 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A . AB=2BFB . ∠ACE= ∠ACBC . AE=BED . CD⊥BE5. （2分） (2019九下·未央月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°6. （2分） (2019九上·武昌期中) 如图，将绕点逆时针旋转得到，使点落在上，且，则的度数等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·邢台月考) 如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 不确定8. （2分） (2019八下·永春期中) 在平面直角坐标系中，点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是（）A . （2，3）B . （-3，2）C . （-2，3）D . （-2，-3）9. （2分）如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=（）．A . 10°B . 40°C . 30°D . 20°10. （2分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A . 正方形B . 矩形C . 等腰梯形D . 直角梯形11. （2分）如图，在直角坐标系中，点是x轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先增大后减小12. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·莲都期末) 已知一个多边形的每个内角都为140°,则这个多边形的边数是________．14. （1分） (2018七下·玉州期末) 已知直线AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，并且线段AB＝3，则点B的坐标为________15. （1分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最短边与最长边的比为________．16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=________.17. （1分）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________18. （1分） (2015八上·青山期中) 如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2 ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为________ cm．三、解答题 (共8题；共41分)19. （2分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA 等于多少时，AQ=2BD．20. （2分）(2017·茂县模拟) 如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．21. （5分） (2017八上·马山期中) 如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．22. （2分）(2020·北京模拟) 如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结、、．（1）求证：；（2）若，请求出的长．23. （5分） (2016八上·灌阳期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．24. （5分）(2017·启东模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．25. （10分）(2019·昌图模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在Rt△PFE中，∠EPF=90°，点E、F分别在边AD、AB上．（1）如图1，若点P与点O重合：①求证：AF=DE；②若正方形的边长为2 ，当∠DOE=15°时，求线段EF的长；（2）如图2，若Rt△PFE的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，证明：PE=2PF．26. （10分）(2017·长清模拟) 根据问题进行证明：（1）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．（2）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共41分)20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、。
江西省上饶市鄱阳县湖城学校度八年级上学期
初中数学试卷江西省上饶市鄱阳县湖城学校2016-2017学年度八年级上学期第三次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α2．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或74．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC5．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°7．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣38．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n39．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或511．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO= 度．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．15．若，则= ．16．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于．17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．18．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= ．19．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．20．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．三．解答题（共10小题）21．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．22．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．23．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．24．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．25．已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．26．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．27．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．28．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．30．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．江西省上饶市鄱阳县湖城学校2016-2017学年度八年级数学上学期第三次月考试卷（参考答案与试题解析）一．选择题（共12小题）1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．2．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．故选B．3．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．4．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【解答】解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故选：A．5．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC 的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．6．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65° C．（）n﹣1•75° D．（）n•85°【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．7．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．8．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．故选D．9．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．10．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．11．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选C二．填空题（共8小题）13．如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO= 135 度．【解答】解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°﹣∠BAD﹣（∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC）=135°．故答案为：135．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C 与点O恰好重合，则∠OEC为108 度．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．15．若，则= 6 ．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．16．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案为：﹣．17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= 0 ．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．18．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= 132°．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．19．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= 4 cm．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E，∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22.5°，∵BG⊥MG，∴∠BGM=90°，∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°．∵MD∥AC，∴∠BMD=∠A=45°，∴△BDM为等腰直角三角形∴BD=DM，而∠GBH=22.5°，∴GM平分∠BMD，而BG⊥MG，∴BG=EG，即BG=BE，∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，∴∠MHD=∠E，∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，∴∠GBD=∠HMD，∴在△BED和△MHD中，，∴△BED≌△MHD（AAS），∴BE=MH，∴BG=MH=4．故答案是：4．20．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= 66°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．三．解答题（共10小题）21．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x= 120°；当∠BAD=∠BDA时，x= 60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．22．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是2∠A=∠2 ．（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）图1中，2∠A=∠1+∠2，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A，∠1+∠2=180°+180°﹣2（∠AED+∠ADE），∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A；（2）2∠A=∠2，如图∠2=∠A+∠EA′D=2∠A，故答案为：2∠A=∠2；（3）如图2，2∠A=∠2﹣∠1，理由是：∵延DE折叠A和A′重合，∴∠A=∠A′，∵∠DME=∠A′+∠1，∠2=∠A+∠DME，∴∠2=∠A+∠A′+∠1，即2∠A=∠2﹣∠1．23．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= 140 °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠1+∠2=90°+α；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：∠2=90°+∠1﹣α．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；故答案为：140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．24．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．25．（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．26．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．27．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．28．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．29．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．30．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90度．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．。
上饶市八年级上学期期中数学试卷
上饶市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选择 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·南岗模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE，下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0）、（0，0），且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A . （1，1）B . （1，﹣1）C . （1，﹣2）D . （，）4. （2分）(2017·新吴模拟) 十边形的内角和为（）A . 1800°B . 1620°C . 1440°D . 1260°5. （2分）(2019·包头) 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . ∠BAC=90°C . BD=ACD . ∠B=45°7. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A . 在AC,BC两边高线的交点处B . 在AC,BC两边中线的交点处C . 在∠A,∠B两内角平分线的交点处D . 在AC,BC两边垂直平分线的交点处8. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，点，在上，连接、，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（）A .B .C .D .二、细心填空 (共8题；共8分)9. （1分） (2020七下·揭阳期末) 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B的度数为________10. （1分）(2020·丹东模拟) 如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 ________.11. （1分） (2019八上·扬州月考) 一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，则它的周长是________m.12. （1分） (2020八上·大丰期末) 矩形ABCD中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四个顶点的坐标是________.13. （1分） (2017八上·信阳期中) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 ________．14. （1分） (2016七上·县月考) 如图，DAE在同一直线上，DE∥BC，则∠BAC＝________．15. （1分） (2016·温州) 如图，中，，，点D、E分别在AC、CB 上，，AE与BD交于点O，连OC，则OC的长是________．16. （1分）(2019·北京) 如图所示的网格是正方形网格，则＝________°（点A，B，P 是网格线交点）.三、用心解答 (共6题；共40分)17. （10分） (2019八上·香洲期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．18. （5分）如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．19. （5分） (2017八上·黄陂期中) 已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.20. （5分）如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，D为BC边上一点，把△ABC沿AD折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积.21. （5分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE．试说明：BE=CF．22. （10分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO;（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．四、灵活应用 (共2题；共25分)23. （10分） (2017八上·台州期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2） AF＝2CD．24. （15分）(2020·滨海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），B（﹣4，0），C（4，0）．（1）如图①，若∠BAD＝15°，AD＝3，求点D的坐标；（2）如图②，AD＝2，将△ABD绕点A逆时针方向旋转得到△ACE ，点B ， D的对应点分别为C ， E ．连接DE ， BD的延长线与CE相交于点F ．①求DE的长；②证明：BF⊥CE ．（3）如图③，将（2）中的△ADE绕点A在平面内旋转一周，在旋转过程中点D ， E的对应点分别为D1 ， E1 ，点N ， P分别为D1E1 ， D1C的中点，请直接写出△OPN面积S的变化范围．参考答案一、精心选择 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、细心填空 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、用心解答 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、四、灵活应用 (共2题；共25分) 23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
上饶市八年级上学期数学期中考试试卷
上饶市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为米.A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·沧州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点坐标为（）A . （﹣3，﹣5）B . （3，5）C . （3，﹣5）D . （5，﹣3）3. （2分）下列约分正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS5. （2分） (2018八上·互助期末) 下列说法中，正确的是（）A . 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B . 两锐角对应相等的两个直角三角形全等C . 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D . 面积相等的两个三角形全等6. （2分）(2016·开江模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q 同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，A，B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A . S=2B . S=4C . 2＜S＜4D . S＞4二、填空题 (共8题；共10分)8. （2分） (2019八上·绍兴月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）A . SSSB . SASC . SSAD . ASA9. （1分）若分式无意义，且，那么＝________．10. （1分） M(a,b)且a<0,ab<0,则点M在第________象限.11. （1分） (2017七下·洪泽期中) 如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是________．12. （1分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC；13. （1分）如图是一个探照灯的剖面，位于点O处的灯泡发出的两束光线OB，OC经反射后平行射出，若∠ABO ＝α，∠DCO＝β，则∠BOC＝________．14. （2分）已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距________千米；（2）摩托车用了 ________小时到达乙地，摩托车比自行车早到________小时；（3）摩托车的速度是________ 千米/小时15. （1分） (2019八下·北京期末) 直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=________，b=________．三、解答题 (共8题；共62分)16. （10分）(2017七上·上城期中) 计算（1）．（2）．17. （5分）(2017·应城模拟) 解分式方程： + =4．18. （5分）(2018·成都模拟) 若关于的方程无解，求的值.19. （5分） (2018八上·梁园期末) 京九铁路是1992年10月全线开工，1996年9月1日建成通车，是中国一次性建成双线线路最长的一项宏伟铁路工程．其中北京﹣商丘段全长约800千米，京九铁路的通车使商丘成为河南省仅次于郑州的第二大枢纽城市，为商丘提供了发展的机遇．京雄商高铁的预设平均速度将是老京九铁路速度的3倍，可以提前5.8个小时从北京到达商丘，求京雄高铁的平均速度．20. （7分）(2019·下城模拟) 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4.（1）当x＝3时，求y的值.（2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值.21. （10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？22. （5分）(2017·宁波) 在的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．23. （15分） (2018九上·北京期末) 阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克/百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小带根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克/百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）．下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y（毫克/百毫升）随饮酒后的时间x（小时）（x＞0）的变化情况．下面是小带的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；（2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共8题；共10分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、14-3、15-1、三、解答题 (共8题；共62分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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2016-2017学年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°2．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D4．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm5．（3分）下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=．8．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为．10．（3分）已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是．11．（3分）三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是．12．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°，那么其中“特征角”的度数为．三、解答题（共5小题，满分30分）13．（6分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？14．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．15．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．16．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．17．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．四、解答题（共4小题，满分32分）18．（8分）如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．19．（8分）填写下列空格，完成证明．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠3=∠F证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知）所以∠1=∠2 （）因为EF∥AD（已知）所以∠3=∠（）∠F=∠（）所以∠3=∠F（）．20．（8分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE 于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB 的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）2016-2017学年江西省上饶市鄱阳县湖城学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300° D．360°【解答】解：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①三角形的角平分线是线段，说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．故选：D．3．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠F C．∠B=∠DEF D．∠ACB=∠D【解答】解：A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；故选：B．4．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【解答】解：如图，过点M作MN⊥AB于N，∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴MN=CM，∵CM=20cm，∴MN=20cm，即M到AB的距离是20cm．故选：C．5．（3分）下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．（3分）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=240°．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．8．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为15．【解答】解：过点P作PE⊥AC于E，∵PC平分∠ACB，PB=3，∴PE=PB=3，=AC•PE=×10×3=15．∴S△PAC故答案为：15．10．（3分）已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵A（1，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为：．11．（3分）三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是1＜AD＜5．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∵，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5．12．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°，那么其中“特征角”的度数为60°或100°．【解答】解：设“特征角”的度数为x°，由已知得：x=2×30或x++30=180，解得：x=60或x=100．故答案为：60°或100°．三、解答题（共5小题，满分30分）13．（6分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【解答】解：如图，延长BC与AD相交于点E，由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°，∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140°，∵小李量得∠BCD=145°，不是140°，∴这个零件不合格．14．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求∠AOB的度数．【解答】解：∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°，∠D+∠C=220°，∴∠DAB+∠ABC=360°﹣220°=140°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=70°，∴∠AOB=180°﹣70°=110°．15．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A=∠D．16．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S_△ABD=AB•DE=×10×4=20cm2．17．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．四、解答题（共4小题，满分32分）18．（8分）如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．【解答】（1）解：如图1，射线CP为所求作的图形．（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE=DE．19．（8分）填写下列空格，完成证明．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠3=∠F证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知）所以∠1=∠2 （角平分线的定义）因为EF∥AD（已知）所以∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）∠F=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠3=∠F（等量代换）．【解答】证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知），所以∠1=∠2（角平分线的定义）．因为EF∥AD（已知），所以∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∠F=∠2（两直线平行，同位角相等），所以∠3=∠F（等量代换）．故答案为：角平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换．20．（8分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．【解答】解：OC垂直平分DE，∵OC平分∠AOB，∴∠COD=∠COE，又∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO=∠CEO=90°，在△COD和△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，OC=OE，∴OC垂直平分DE．21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE 于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，∴△BDE与△CDE均为直角三角形，∵∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，即AD平分∠BAC；（2）AB+AC=2AE．证明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠ADF，在△AED与△AFD中，∵，∴△AED≌△AFD，∴AE=AF，∴AB+AC=AE﹣BE+AF+CF=AE+AE=2AE．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB 的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．。