第2章第5讲直线与圆位置关系(1)-苏科版九年级数学上册教案

轴对称图形--圆：第五讲--直线与圆位置关系（1）教学目标：探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系．
学会透过现象看本质，理解点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的本质。

选学圆与圆的位置关系。

教学重点：理解直线与圆位置关系的判断依据，并且能够偶理解点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的本质，学会利用数学思维来辩证的看待问题。

导学相关：
点和圆的位置关系分为：点在圆上，点在圆内，点在圆外．三种情况。

探究：
①请用刻度尺测量点P到点O之间的距离（d）
②分别比较点在圆中不同位置的情况下，d与半径r之间的关系
归纳总结：
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外⇔d＞r；点在圆上⇔d=r；点在圆内⇔d＜r.
总结：
在平面内，点与圆有3种位置关系：
①点在圆内，②点在圆上，③点在圆外。

如果设⊙O的半径为r，点r到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内
←→r d <;点P 在圆上←→r d =；点P 在圆外←→r d >”
直线与圆位置关系
1.直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。

（d r ＜）
2.直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。

（d r =）
3.直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

（d r ＞）
直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。

4.切线的性质与判定：
判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。

性质：（圆的切线垂直于过切点的半径） 经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径。

5.内心：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。

这个三角形叫做圆的外切三角形
常见考点
、、、四处各有一
例1.如图，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边上的A B C D
、、的长都是3m，一农夫用长为4m的绳子将一头牛拴在其棵树，测量发现AB BC CD
中一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在哪
棵树上?
例2.小明家养着两只狗，由于某种原因，他们一家人都要出门一天，他的爸爸要小明把两
、之间的距离是3m，拴狗的绳长都是2m，他只狗带到院子里，拴在木桩4m上，A B
的妈妈给小狗们准备好了一天的食物放在盘子里，小明应该把盘子放在什么位置，才能保证两只狗都能吃到食物?
例3.⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切B．相交C．相离D．无法确定
例4. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
例4.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x
与⊙
O的位置关系是( )
A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能
例5.如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
例6.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线的长为半径的圆，必与底边( )
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
例7. 已知圆的半径为r＝5，圆心到直线l的距离为d，当d满足_______时，直线l与圆有公共点．
举一反三
1.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径
为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？
2.如图，⊙O的半径为5 cm，AB、AC是⊙O的两条弦，AB＝
6 cm．AC＝4 cm，如果以O为圆心，再作一个与AC相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB有怎样的位置关系？为什么？
3.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交
于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝23．
(1)求⊙P的半径；
(2)将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．
课堂作业
1．已知⊙O的半径为6 cm．
(1)点O到直线a的距离为4 cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______，直线a与⊙O的公共点个数是_______；
(2)点O到直线b的距离为6 cm，则⊙O与直线b的位置关系是_______．
(3)点O到直线c的距离为7 cm，则⊙O与直线c的位置关系是_______．
2．已知⊙O的半径为6，圆心O到直线a的距离为d，若直线a与⊙O没有公共点，则有( )
A．d<6 B．d≤6 C．d＝6 D．d>6
3．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r．如果d，r是关于一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个根，那么直线l与⊙O相切时，m的值为_______．
4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )
A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交
C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，以点C为圆心，r为半径画⊙C，⊙C 与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
(2)
6．如图，∠AOB＝30°，点M在OA上，且OM＝6 cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OB的公共点个数之间的对应关系．
7．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
8．如图，已知O为原点，点A的坐标为(4，3)，⊙A的半径为2，过点A作直线l平行于x 轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
(1)当点P在⊙A上时，请直接写出它的坐标；
(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，请说明理由．
9．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是_______．
思考过程：
10．如图，⊙O的直径AB＝8，弦CD＝CD∥AB，判断以CD为直径的圆与直线AB 有怎样的位置关系，为什么？
参考答案1．(1)相交 2 (2)相切(3)相离2．D 3．1 4．C 5．①若⊙M和射线OB没有公共点，则r<3 cm；
②若⊙M和射线OB有1个公共点，则r＝3 cm或r>6 cm；
③若⊙M和射线OB有2个公共点，则3 cm<r≤6 cm．7．D
8．(1)(2，3)或(6，3)
9
≤x
10．相交。