高一数学(人教版)必修三学案2.2.2用样本数字特征估计总体数字特征

数学学案
——用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标：、会根据数据以及频率分布正方图求样本的众数、中位数、平均数；
、掌握标准差、方差的定义和特征并会求标准差与方差；
、会应用统计这些数字特征解决简单的统计实际问题。

知识点梳理：
1、众数、中位数、平均数的概念：
（1）众数：；
（2）中位数：；
（3）平均数：；
2、频率分布正方图中估计众数、中位数、平均数：
（）众数：；
（）中位数：；
（）平均数：；
、标准差、方差的求法：
（）标准差：
（）方差：
说明：标准差（方差）用来衡量样本数据的离散程度，标准差（方差）越大，数据的离散程度越大；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小，说明越密集，越稳定。

典型例题：
类型一众数、中位数、平均数的概念
例1、某校课外活动小组对该市做空气含尘量调查，下面是一天中每隔两小时测得的数据（单位：）.
（1）求出这组数据的众数与中位数；
（2）若国标（国家环保总局的标准）是平均值不得超过，则这一天该城市的空气是否符合国标。

评析：明确众数、中位数、平均数的概念及计算方法。

类型二、由频率分布直方图求样本的众数、中位数、平均数
例2、某中学举行电脑知识竞赛，先将参赛同学的成绩进行整
理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知
图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别
是、、、、.
求（）成绩的众数与中位数；
（）平均成绩。

类型三数据的计算与分析
例、对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：
问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
评析：平均数反映了数据的集中趋势，而方差反映了数据的离散程度，这是分析实际问题的两组关键数据。

课堂小结
1．用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
a)用样本平均数估计总体平均数。

b)用样本标准差估计总体标准差。

样本容量越大，估计就越精确。

2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。

3．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。

随堂训练
、下列说法中，正确的是（）
（）数据、、、、、的众数是。

（）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

（）平均数是频率分布直方图的“重心”。

（）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数。

．（）（）（） .（）（） .（）（） .（）（）（）、
、在只有种结果且被分成组的频率分布直方图中，最高小矩形所对应的结果所对的数字特征是（）
中位数众数平均数标准差
、一个样本数据按从小到大的顺序排列为，，，其中位数为，则.
、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为。

、数据的方差为，则数据的方差为。

、已知样本的平均数是，标准差是，则.。