2016-2017学年高中数学选修2-3模块综合测评1 含解析

模块综合测评（一)
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）
A．510种B．105种
C．50种D．3 024种
【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式,故选A。

【答案】A
2．（1－x）6展开式中x的奇次项系数和为（)
A．32 B．－32 C．0 D．－64
【解析】（1－x)6＝1－C错误!x＋C错误!x2－C错误!x3＋C错误!x4－C
错误!x5＋C错误!x6，
所以x的奇次项系数和为－C错误!－C错误!－C错误!＝－32，故选B。

【答案】B
3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单
位：cm）对年龄（单位：岁)的线性回归方程错误!＝7。

19x＋73。

93，
用此方程预测儿子10岁的身高,有关叙述正确的是（) A．身高一定为145.83 cm
B．身高大于145.83 cm
C．身高小于145.83 cm
D．身高在145。

83 cm左右
【解析】将x＝10代入错误!＝7。

19x＋73。

93，得错误!＝145。

83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D。

【答案】D
4．随机变量X的分布列如下表,则E(5X＋4)等于（）
A。

16 B．11 C．
【解析】由表格可求E(X）＝0×0.3＋2×0。

2＋4×0。

5＝2。

4，故E（5X＋4)＝5E（X）＋4＝5×2。

4＋4＝16。

故选A。

【答案】A
5．正态分布密度函数为f（x）＝错误!e－错误!，x∈R，则其标准差为（)
A．1 B．2 C．4 D．8
【解析】根据f（x）＝错误!e－错误!，对比f（x）＝错误!e－错误!知σ＝2.
【答案】B
6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(K2≥6.635）＝0.010表示的意义是( ) A．变量X与变量Y有关系的概率为1％
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99％
【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99％。

【答案】D
7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( ）
A．18种B．24种C．45种D．90种
【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲,再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C错误!·C错误!·C错误!＝90(种）．
【答案】D
8．已知错误!n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于（)
A．15 B．－15 C．20 D．－20
【解析】由题意知n＝6，T r＋1＝C错误!错误!6－r·（－错误!）r
＝（－1）r C错误!x错误!r－6，由错误!r－6＝0，得r＝4，
故T5＝(－1）4C错误!＝15，故选A.
【答案】A
9．设随机变量ξ～B（n，p）,若E(ξ）＝2。

4，D(ξ）＝1。

44，则参数n,p的值为( ) 【导学号：97270066】
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6,p＝0。

4
C．n＝8，p＝0。

3 D．n＝24,p＝0。

1
【解析】由二项分布的均值与方差性质得
错误!解得错误!故选B.
【答案】B
10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6，1个3，1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是（）
A。

错误! B.错误! C.错误! D.错误!
【解析】由2个6，1个3，1个9这4个数字一共可以组成错误!＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝错误!。

【答案】C
11．有下列数据：
x123
Y35.9
9
12。

01
下列四个函数中,模拟效果最好的为（）
A．y＝3×2x－1B．y＝log2x
C．y＝3x D．y＝x2
【解析】当x＝1，2，3时，代入检验y＝3×2x－1适合．故选A。

【答案】A
12.
图1
（2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时,电路畅通的概率是（）A。

错误!B。

错误! C.错误! D.错误!
【解析】“左边并联电路畅通”记为事件A,“右边并联电路畅通”记为事件B.
P（A）＝1－错误!×错误!＝错误!.
P（B)＝1－错误!×错误!＝错误!.
“开关合上时电路畅通”记为事件C。

P（C)＝P(A）·P（B）＝错误!×错误!＝错误!,故选D。

【答案】D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．（2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________．
【解析】∵方程无实根,∴Δ＝1－4a〈0，∴a〉错误!,
∴所求概率为错误!.
【答案】错误!
14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400〈X〈450)＝0.3，则P （550<X〈600）＝________。

【解析】由下图可以看出P（550<X〈600）＝P(400〈X〈450）＝0。

3.
【答案】0。

3
15．(2015·重庆高考)错误!5的展开式中x8的系数是________（用数字作答）．
【解析】∵T r＋1＝C错误!·(x3）5－r·错误!r＝C错误!·x15－3r·错误!r·x －错误!＝错误!r·C错误!·x错误!（r＝0,1,2，3,4，5），
由错误!＝8，得r＝2,∴错误!2·C错误!＝错误!.
【答案】错误!
16。

图2
将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是错误!，则小球落入A袋中的概率为________。

【导学号：97270067】
【解析】记“小球落入A袋中"为事件A,“小球落入B袋中"为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故P(B）＝错误!3＋错误!3＝错误!，从而P（A）＝1－P（B）＝1－错误!＝错误!。

【答案】错误!
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分）6男4女站成一排，求满足下列条件的排法:
(1）任何2名女生都不相邻有多少种排法？
(2）男甲不在首位，男乙不在末位,有多少种排法？
（3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法？
（4）男甲在男乙的左边（不一定相邻)有多少种不同的排法？
【解】（1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先
排男生再让女生插到男生的空中，共有A错误!·A错误!＝604 800(种)不同排法．
（2）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A错误!种排法，若甲不在末位，则甲有A错误!种排法，乙有A错误!种排法，其余有A错误!种排法,综上共有(A错误!＋A错误!A错误!A错误!）＝2 943 360(种)排法．
法二：无条件排列总数
A错误!－错误!
甲不在首，乙不在末，共有A错误!－2A错误!＋A错误!＝2 943 360（种）排法．
（3）10人的所有排列方法有A错误!种，其中甲、乙、丙的排序有A错误!种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有错误!＝604 800(种）．
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有错误!A错误!＝1 814 400（种）排法．
18．（本小题满分12分）某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N（70，102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1）成绩不及格的学生人数占总人数的比例；
（2）成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．
【解】（1）设学生的得分为随机变量X，X～N(70，102),则μ＝70,σ＝10。

分数在60～80之间的学生的比例为
P（70－10〈X≤70＋10）＝0。

683,
所以不及格的学生的比例为
错误!×(1－0.683）＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15。

85%.
（2）成绩在80～90分内的学生的比例为错误![P(70－2×10〈X≤70＋2×10）］－错误!［P(70－10〈X≤70＋10）］
＝错误!(0。

954－0。

683）＝0.135 5。

即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13。

55％。

19．（本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则
(1)第一次取出的是红球的概率是多少?
(2）第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？
(3）在第一次取出红球的条件下,第二次取出的也是红球的概率是多少？
【解】记事件A：第一次取出的是红球；
事件B：第二次取出的是红球．
(1)第一次取出红球的概率
P(A）＝错误!＝错误!.
（2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(A∩B)＝错误!＝
错误!。

(3）在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概
率为
P(B|A）＝错误!＝错误!＝错误!.
20．（本小题满分12分）已知错误!n的展开式中，第4项和第9
项的二项式系数相等．
（1）求n；
（2）求展开式中x的一次项的系数．
【解】(1）由第4项和第9项的二项式系数相等可得C错误!＝
C错误!,
解得n＝11.
（2）由（1)知,展开式的第k＋1项为
T k＋1＝C错误!(错误!）11－k错误!k＝（－2）k C错误!x错误!。

令11－3k
2
＝1,得k＝3。

此时T3＋1＝(－2）3C错误!x＝－1 320x，
所以展开式中x的一次项的系数为－1 320。

21．（本小题满分12分)对于表中的数据：
x1234
y 1.94。

1
6。

1
7。

9
(1）作散点图,你从直观上得到什么结论？
（2）求线性回归方程．
【解】(1）如图,x，y具有很好的线性相关性．
（2)因为错误!＝2.5,错误!＝5,错误!错误!x i y i＝60，
错误!错误!x错误!＝30，错误!错误!y错误!＝120.04。

故错误!＝错误!＝2，
错误!＝错误!－错误!错误!＝5－2×2.5＝0，
故所求的回归直线方程为
错误!＝2x。

22．（本小题满分12分）（2016·丰台高二检测）“每天锻炼一
小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关,从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30错误!。

(1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，
不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X ，求X 的分布列、数学期望．
【解】 (1)
k ＝错误!≈1.158〈3。

841，所以没有把握认为爱好运动与性别有
关．
（2）X 的取值可能为0，1,2。

P （
X ＝0）＝错误!＝错误!， P (X ＝1)＝错误!＝错误!, P （X ＝2）＝错误!＝错误!。

所以X 的分布列为：
X 的数学期望为
E （X ）＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＝错误!.。