一种渐开线齿轮啮合特性分析的参数化求解方法研究

一种渐开线齿轮啮合特性分析的参数化求解方法研究
常凯
【摘要】基于啮合原理推导了渐开线圆柱齿轮的齿廓方程.在此基础上,基于MATLAB平台编制程序,实现了包含轮齿、轮缘、轮辐、轮毂等部分的齿轮全齿有限元模型的参数化建模.在ANSYS环境下,导入MATLAB生成的有限元模型进行了齿轮接触有限元分析.最后编程实现MATLAB和ANSYS程序之间的相互调用,形成了一个渐开线圆柱齿轮进行有限元分析的软件平台,只需输入齿轮基本参数,就可完成整个分析过程,这样有效地提高了齿轮副啮合特性分析的效率.
【期刊名称】《机械工程师》
【年(卷),期】2017(000)008
【总页数】4页(P94-96,100)
【关键词】齿廓方程;MATLAB;齿轮有限元模型;软件分析平台
【作者】常凯
【作者单位】中航工业庆安集团有限公司,西安710072
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.7
齿轮传动由于其传递效率高、传动比稳定、寿命长、工作可靠性高等优点而被广泛地应用在各个领域中。

相应地，对齿轮传动的工作特性研究也被越来越多的研究者重视起来。

随着计算机技术的发展，UG、Pro/E等三维软件以及ANSYS、Abaqus等有限元分析软件的出现，借助软件进行齿轮的造型及工作特性的分析成
为一种常见的分析方法[1-4]。

但是完全借助于软件进行分析存在诸如建模不够精确、模型导入有限元分析软件时易产生特征丢失等缺点。

为了避免这些缺点，本文提出了一种基于MATLAB和ANSYS平台编程进行齿轮传动有限元分析的方法，
既保证了模型的精确性，又借助了ANSYS软件强大的有限元分析功能，从而弥补了单纯依靠软件分析的不足。

基于软件分析求解的方法，通常情况下三维模型的建立是在三维造型软件中完成，然后将模型导入有限元分析软件中进行网格划分，从而得到齿轮的有限元模型。

但是这样的造型方法一方面使三维模型在齿廓区域不够准确，因为基于三维软件进行造型时齿廓部分通常由渐开线方程得到一系列点，然后连接而成。

另一方面由于齿轮的结构特点使其在网格划分时比较麻烦，特别是齿轮齿根过渡曲线的部分，不易生成质量好的网格。

基于此，本文采用基于MATLAB平台编程直接生成齿轮有限元模型的方法，网格的划分可通过编程实现完全自主控制；齿廓部分以微分几何和啮合原理[5-7]为基础，通过模拟齿轮加工过程中刀具运动轨迹推导出齿廓曲线方程，相对于通过渐开线方程直接求解齿廓方程更加精确。

1.1 齿廓方程求解[8]
1.1.1 建立齿轮加工时的切齿坐标系
以直齿圆柱齿轮为例，齿轮齿廓采用齿条刀具基于范成法原理加工而成。

在加工中用到5个坐标系：机架坐标系S0，齿轮动、静坐标系S2和S20，刀具动、静坐
标系S1和S10。

刀具分别对轮齿的左右两个面进行加工，加工时刀具与齿轮之间的相对位置和坐标系如图1所示。

1.1.2 齿廓方程的表达
图1所示为左侧齿廓形成过程，将刀具参数变换到齿轮坐标系中，结合啮合方程，就可以求出与刀具点相对应的齿廓坐标点。

刀具可分为刀具直刃和刀尖圆角两部分，见图2、图3。

刀具直刃径矢和法矢表达
式见式（1）和式（2），刀尖圆角的径矢和法矢表达式见式（3）和式（4），式中下标对应于所在的坐标系。

其中,dv10为被加工齿轮与切削刀具在切削点的相对速度在机床坐标系中的表达，即dv10=v20－v10。

1.1.3 齿廓点坐标求解
综上所述，可得非线性方程组：
在齿面范围内划分网格，得到指定点的向径长度r。

利用MATLAB[9]中fsolve求解非线性方程组（7），得到指定向径下的刀具参数u和s,最后利用坐标变换，将刀具上的点转换到齿轮坐标系中，得到齿廓上的点。

1.2 齿轮有限元模型建立
齿轮全齿有限元模型建立的步骤如下：1）在得到齿廓点坐标后，根据齿轮结构尺寸，得到齿轮轮辐部分的各端点坐标，从而得到单齿的平面齿廓。

2）沿齿宽方向进行拉伸，形成单齿的线框模型，见图5。

3）进行单齿模型的网格划分，先将模型分块，分块原则是使每一分块的各面均由四边形组成，然后逐块进行网格划分。

4）对分割后的各部分逐块进行网格划分，提取结点单元信息，并合并不同部分之间相同的结点，生成齿轮的单齿模型，见图6。

5）对单齿模型进行旋转复制，并合并相邻齿接合面上的结点，即可生成多齿和全齿模型，见图7。

在上述求解步骤中，当沿齿宽方向的拉伸将螺旋角考虑在内时，就生成了渐开线圆柱斜齿轮。

这一建模思路还可以应用在其它种类齿轮有限元模型的建立过程中。

2.1 导入有限元模型
在基于MATLAB编程生成齿轮的有限元模型的同时，将模型的节点坐标信息、单元信息、齿面节点号及法线方向等信息提取出来，保存在指定的文件中。

在ANSYS环境下，通过APDL[11]语言编程读入这些信息，则在ANSYS环境下完成了齿轮有限元模型的创建，完整地保存了模型的全部信息。

2.2 有限元分析
对生成的有限元模型设置接触对、边界条件[12-15]，施加载荷（如图9所示），然后进行求解。

这些过程均可通过ANSYS中的APDL语言编程设置，求解后可对感兴趣的结果通过APDL语言编程进行提取，完成齿轮的有限元分析。

例如图10、图11分别显示了对某齿轮副进行有限元分析后从动轮的变形分布情况和VON-MISES应力分布情况，从结果可以得到齿轮的受力分布情况，了解齿轮的薄弱环节，为齿轮的结构设计以及齿轮修形等提供依据。

上述从建模到分析的整个过程是基于MATLAB和ANSYS中APDL语言编程完成，通过加入MATLAB和ANSYS之间相互调用的语句，实现了MATLAB和ANSYS
两种软件之间的相互调用。

最后基于MATLAB中GUI模块编制程序界面，将建模程序与有限元分析程序集成在一起，就形成了一个进行齿轮有限元分析的参数化软件平台（图12）。

这样实现了整个过程的参数化，只需改变齿轮的基本参数，运
行程序，即可完成分析。

1）根据微分几何和啮合原理，基于MATLAB平台编程得到了渐开线圆柱齿轮的
齿廓曲线，并在此基础上得到了齿轮整体的有限元模型，齿轮各部分网格可由编程自由控制。

2）基于ANSYS中APDL语言编制了齿轮有限元分析程序，为实现齿
轮有限元分析的参数化奠定基础。

3）通过MATLAB和ANSYS之间的相互调用，将齿轮有限元模型建立程序和分析程序进行了集成，形成了一个参数化的分析平台，为渐开线圆柱齿轮的分析提供了一种便捷的方法。

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