林芝市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

林芝市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 在复平面内，复数
Z=+i 2015对应的点位于（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
2．
已知向量=（1，1，0
），=（﹣1，0，2）且
k
+与
2
﹣互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1
B
．
C
．
D
．
3． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题
4． 若，[]0,1b ∈，则不等式22
1a b +≤成立的概率为（ ） A ．
16π B ．12π C ．8π D ．4
π 5． 下列判断正确的是（ ）
A ．①不是棱柱
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④是棱台
6． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ） A
．= B
．0S = C ．0122S S S =+ D ．20122S S S =
7．
若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，2） B
．
C ．（0，2） D
．
8． 若复数
2b i
i
++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3 （ B ） 1 （C ）
13 （D ） 12
- 9． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈
（，
），使f （sin φ）=f （cos φ），则实
数m 的取值范围是（ ） A
．（
） B
．（
，
]
C
．（
） D
．（
]
10．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A
． B
． C
． D
．
11．执行如图的程序框图，若输出i 的值为12，则①、②处可填入的条件分别为（ ）
A ．
S 384,2i i ≥=+
C ．S 3840,2i i ≥=+
12互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 ）
A ．
π
1
B ．
π21 C ．π121- D ．π
21
41- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
二、填空题
13．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．
14．已知()2
12811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.
15．不等式()2
110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.
16．要使关于x 的不等式2
064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.
17．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式
1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.
18．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
D
B
C
O
①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．
三、解答题
4天的用电量与当天气温．
气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度）
22
26
34
38
（1）求线性回归方程；（
）
（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣．
20．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；
Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．
（2）若
，求
的值．
22．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.
（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占
1
3
）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？
附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑，^^
a v u β=-.
23．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．
（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=
（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．24．关于x的不等式a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2
（1）当a=1，b=0时解不等式；
（2）a，b∈R，a≠b解不等式．
林芝市一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．
复数对应点的坐标（），在第四象限．
故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．
2．【答案】D
【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），
∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），
2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），
又k+与2﹣互相垂直，
∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．
故选：D．
【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．
3．【答案】A
【解析】解：时，sinx0=1；
∴∃x0∈R，sinx0=1；
∴命题p是真命题；
由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；
∴命题q是假命题；
∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；
∴A正确．
故选A．
【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．
4．【答案】D
【解析】
考点：几何概型． 5． 【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C ．
6． 【答案】A 【解析】
试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：
220()2()a S a h S a S a h
S '⎧=⎪+⎪
⎨'⎪=+⎪⎩
，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 7． 【答案】B
【解析】
解：∵函数
是R 上的单调减函数，
∴
∴ 故选B
【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．
8． 【答案】C
【解析】
b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝1
3.故选C.
9． 【答案】A
【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，
若φ∈（
，
），
则sin φ＞cos φ，
则由f （sin φ）=f （cos φ），
则=m ，
即m==
（sin φ×
+cos αφ）=sin （φ+
）
当φ∈（，
），则φ+
∈（，
），
则＜
sin （φ+
）＜
，
则＜m ＜，
故选：A
【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．
10．【答案】C
【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（x 5+1）．
故选：C ．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
11．【答案】D
【解析】如果②处填入2i i =+，
则12468103840S =⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D ． 12．【答案】C
【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为
12
-π
，扇形
OAC 的面积为π，所求概率为π
π
π
12112
-=
-=P ． 二、填空题
13．【答案】 （﹣1，1] ．
【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：
由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]
14．【答案】()2
245f x x x =-+ 【解析】
试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式. 15．【答案】1a = 【解析】
试题分析：因为不等式()2
110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；
当0a ≠时，应满足2
(1)40
a a a >⎧⎨
∆=+-≤⎩，即2
0(1)0
a a >⎧⎨
-≤⎩，解得1a =.1
考点：不等式的恒成立问题. 16．
【答案】±.
【解析】分析题意得，问题等价于2
64x ax ++≤只有一解，即2
20x ax ++≤只有一解，
∴2
80a a ∆=-=⇒=±
，故填：±. 17．【答案】)3,0(
【解析】构造函数x x f x F 3)()(-=，则03)(')('>-=x f x F ，说明)(x F 在R 上是增函数，且
13)1()1(-=-=f F .又不等式1log 3)(log 33-<x x f 可化为1l o g 3)(l o g 33-<-x x f ，即
)1()(l o g 3F x F <，∴1log 3<x ，解得30<<x .∴不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为)3,0(.
18．【答案】 菱形 ； 矩形 ．
【解析】解：如图所示：①∵EF ∥AC ，GH ∥AC 且EF=AC ，GH=AC
∴四边形EFGH 是平行四边形
又∵AC=BD ∴EF=FG
∴四边形EFGH 是菱形．
②由①知四边形EFGH 是平行四边形 又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG
∴四边形EFGH 是矩形． 故答案为：菱形，矩形
【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由表可得：；
又；
∴
，；
∴线性回归方程为：
； （2）根据回归方程：当x=10时，y=﹣2×10+50=30； ∴估计当气温为10℃时的用电量为30度．
【点评】考查回归直线的概念，以及线性回归方程的求法，直线的斜截式方程．
20．【答案】
【解析】Ⅰ当7m =时，函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.[来 由于
1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨
-+--->⎩，或12
(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩
，
或2
(1)(2)70
x x x ≥⎧⎨
++-->⎩. 所以3x <-，无解，或4x >.
综上，函数)(x f 的定义域为(,3)
(4,)-∞-+∞
Ⅱ若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=- 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.
21．【答案】
【解析】（I ）证明：连接OD ，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD ∥AE 又AE ⊥DE ∴DE ⊥OD ，又OD 为半径 ∴DE 是的⊙O 切线
（II ）解：过D 作DH ⊥AB 于H ， 则有∠DOH=∠CAB
设OD=5x ，则AB=10x ，OH=2x ，∴AH=7x 由△AED ≌△AHD 可得AE=AH=7x
又由△AEF ∽△DOF 可得
∴
【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．
22．【答案】（1）60N =，6n =；（2）8
15
P =；（3）115. 【解析】
试
题解析：
（1）分数在100-110内的学生的频率为1(0.040.03)50.35P =+⨯=，所以该班总人数为21
600.35
N =
=， 分数在110-115内的学生的频率为21(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=，分数在110-115内的人数600.16n =⨯=.
（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,A A A A ，女生为12,B B ，从6名学生中选出3人的基本事件为：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A
A ，24(,)A A ，21(,)A
B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15个.
其中恰 好含有一名女生的基本事件为11(,)A B ，12(,)A B ，22(,)A B ，21(,)A B ，
31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，共8个，所以所求的概率为8
15
P =
. （3）1217178812
1001007
x --+-++=+
=；
6984416
1001007
y --+-+++=+=；
由于与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
^497
0.5994
b ==，^1000.510050a =-⨯=，
∴线性回归方程为0.550y x =+，
∴当130x =时，115y =.1
考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.
【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,a b ,一定要将题目中所给数据与公式中的,,a b c 相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于,a b 的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为,b 常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 23．【答案】
【解析】证明：（I ）∵数列{a n }为等比数列，a 1=，q=
∴a n =×
=
，
S n=
又∵==S n
∴S n=
（II）∵a n=
∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）
=﹣（1+2+…+n）
=﹣
∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．
24．【答案】
【解析】解：（1）当a=1、b=0时，原不等式化为x≥x2，（2分）
即x（x﹣1）≤0；…（4分）
解得0≤x≤1，
∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1}；…（6分）
（2）∵a2x+b2（1﹣x）≥[ax+b（1﹣x）]2，
∴（a﹣b）2x≥（a﹣b）2x2，（10分）
又∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0，
∴x≥x2；
即x（x﹣1）≤0，…（12分）
解得0≤x≤1；
∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}．…（14分）
【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应对不等式进行化简，再解不等式，是基础题．。