(9份试卷汇总)2019-2020学年邵阳市数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．函数sin 4y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π-
B ．0,
4⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
π
C ．,42
ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．,2ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
2．已知函数()ln 26f x x x =+-的零点位于区间()1,,-∈m m m Z 上，则1327log +=m
m （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在ABC ∆中，已知其面积为2
2
()S a b c =--，则tan A =（ ）
A.
34 B.
817
C.
815 D.1719
4．已知向量()cos ,sin a θθ=r ，()
1,2b =r ，若a r 与b r 的夹角为6
π
，则a b +=r r （ ）
A.2
B.7
C.2
D.1
5．若()33
cos θsin θ7sin θcos θ-<-，()θ0,2π∈，则实数θ的取值范围( )
A ．π0,
4⎛⎫ ⎪⎝
⎭
B ．5π,2π4⎛⎫
⎪⎝⎭ C ．π5π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．π3π,22⎛⎫
⎪⎝⎭ 6．如图,在梯形ABCD 中, 2DC AB =u u u r u u u r , P 为线段CD 上一点,且1
2
DP PC =，E 为BC 的中点, 若
EP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r
（λ， R μ∈）,则λμ+的值为（ ）
A ．
13
B ．13
-
C ．0
D ．
12
7．若1tan 42πα⎛⎫
-= ⎪⎝
⎭，则sin cos sin cos αααα
-+的值为( ) A.
1
2 B.
13
C.2
D.3
8．方程sin 10x x -=在区间[]
100,100-上的所有解的和为（ ） A.100π
B.200π
C.1
D.0
9．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0
B ．1
C ．e
D ．
1e
10．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若
BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v
=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（ ）
A ．15
-
B ．
15
C ．25
-
D ．
25
11．已知直线l ：y=kx+2（k ∈R ），圆M ：（x-1）2+y 2=6，圆N ：x 2+（y+1）2=9，则（ ） A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交 B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切 C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切 D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离
12．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式
1
()3
V S S S S h =++下下上上•）.
A ． 2寸
B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸 二、填空题
13．平面向量,a b r r
的夹角为120︒，若2a =r ，1b =r ，则3a b -=r r ______
14．方程
有惟一解，则实数的范围是________.
15．若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且(2)(2)4f g ==，令()()()h x f x g x =+，则
(2)h -=_________．
16．若将函数()sin(2)3
f x x π
=-
的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()sin 2g x x =的图
象，则ϕ的最小值为______． 三、解答题
17．已知点(1,0),(1,0)A B -，圆C 的方程为2
2
68160x y x y +--+=，点P 为圆上的动点，过点A 的直线l 被圆C 截得的弦长为25 (1)求直线l 的方程； (2)求PAB ∆面积的最大值． 18．已知sin(2)tan()cos()
()cos()tan(3)f παπααπαπαπα-+--=
--.
（1）将()f α化为最简形式； （2）若31
()(
)25
f f παα-+=，且(0,)απ∈，求tan α的值. 19．已知函数f （x ）=2sin （ωx），其中常数ω＞0 （1）令ω=1，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）令ω=2，将函数y=f （x ）的图象向左平移个
6
π
单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，对任意a ∈R ，求y=g （x ）在区间[a ，a+10π]上零点个数的所有可能值．
20． 已知函数
.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间
上的最大值和最小值.
21．在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，已知．
求的值；
若
，
的周长为5，求b 的长．
22．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t
1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y 关于t 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C B A D B C D
B
二、填空题 13．19 14．或
15．0 16．
6
π； 三、解答题
17．（1）(1)y k x =-（2）7
18．（1）αα=()sin f （2）4tan 3
α=-
19．（1）F （x ）既不是奇函数，也不是偶函数（2）21或20 20．（Ⅰ）
（Ⅱ）2，1-．
21．（1）2（2）2 22．（1）
；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年
增加千元；元.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆22
4x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=u u u r u u u r ，则k =
（ ） A ．2-或2 B ．3-或3 C ．5-或5 D ．7-或7
2．已知等式
，m ，成立，那么下列结论：；；
；
；
；．其中不可能成立的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于
（ ）
A 366
B ．826+
C ．6226+
D ．6236+4．ABC n 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=u u u r u u u r
，且AO AC =u u u v u u u v ，则ABC n 的面积为
（ ） A 3B 3C ．3D ．1
5．已知函数()3cos 23f x x π⎛⎫
=--
⎪⎝
⎭
，则（ ） A.()f x 在0,2
π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减
B.()f x 的图象关于5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 C.()f x 在0,
2π⎛⎤
⎥⎝
⎦
上的最大值为3
D.()f x 的图象的一条对称轴为512
x π=
6．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于 （ ） A.18
B.24
C.60
D.90
7．数列{}n a 的通项公式为n a
a n n
=+，若数列{}n a 单调递增，则a 的取值范围为 A ．(,0]-∞
B ．[0,)+∞
C ．(,2)-∞
D ．[1,)+∞
8．动圆M 与定圆2
2
:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方
程为（ ）
A.2
12120y x -+= B.2
12120y x +-= C.2
80y x +=
D.2
80y x -=
9．函数
π
()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为 A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．已知实数x ，y 满足约束条件242120x x y x y ≥≥≤⎧⎪
+⎨⎪--⎩
，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）
A.8-
B.2-
C.8
D.
443
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则
的
形状为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题
13．若变量x ，y 满足约束条件8,4,0,0,
x y x y x y +⎧⎪
-⎨⎪⎩„„厖
则2z x y =+的最大值为__________.
14．设函数()f x 22x 4=-+和函数()g x ax a 1=+-，若对任意[
)1x 0,∞∈+都有(]
2x ,1∞∈-使得
()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为______．
15．正方体
中，
分别是
，
的中点，则直线
与
所成角的余弦值是_______.
16．设1e u r ，2e u u r 是单位向量，且1e u r ，2e u u r 的夹角为23
π，若12a e e u v u u v v =+，122b e e =-u v u u v v ，则12e e ⋅=u v u u v ____；a
r 在b r
方向上的投影为____.
三、解答题
17．已知角α的终边过点P （-1，2）． （Ⅰ）求sin α，cos α，tan α的值；
（Ⅱ）求
(
)()
()()()
3
cos sin cos sin
22
2sin3cos sin cos
2
ππ
παααα
π
παααπα
⎛⎫⎛⎫
-+---
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎛⎫
+-+-+
⎪
⎝⎭
的值．
18．设二次函数2
()2
f x x ax a
=++．
（1）若方程()0
f x x
-=的两实根
1
x和
2
x满足
12
0x x 1.
<<<求实数a的取值范围．
（2）求函数2
()()(2)2
g x af x a x x
=-+-在区间[]0,1上的最小值．
19．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A.
（1）求图1中a的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.
20．已知数列{}n a的前n项和n S，且满足：22
n n
S a
=-，*N
n∈.
（1）求数列{}n a的通项公式；
（2）若2
log
n n
b a
=，求数列
1
1
n n
b b
+
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前n项和n T.
21．（本题满分12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,A B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且1
PO=OB=．
（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证C
A⊥平面D
P O；
（Ⅱ）求三棱锥P ABC
-体积的最大值；
（Ⅲ）若
2BC =，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．
22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若,E F 分别为
,PC BD 的中点．
（Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ； （Ⅱ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B B C C B B C C
D
13．16 14．1a 2
≥ 15． 16．12-
7 三、解答题 17．（I 255
2-； （II ）-1. 18．（1）(0,56)-； （2）()min a 2(a 1)g(x)1a 1a
-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩. 19．(1) 0.005a =. (2) 18S =.
20．（1）2n
n a =；（2）
1
n
n +． 21．（Ⅰ）详略；（Ⅱ）
1
3
26+
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知θ为第Ⅱ象限角，2
25sin sin 240,θθ+-=则cos 2
θ
的值为（）
A ．35
- B ．35
±
C ．
22
D ．45
±
2．将函数的图象向右平移
个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则
的最小值为（ ） A.
B.
C. D.
3．如图，设A ，B 两点在河的两岸，某测量者在A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50米，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为（ ）
A ．502 米
B ．503米
C ．252 米
D ．
506
3
米 4．如果全集，
，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．在△ABC 中，，b ＝2，其面积为，则等于( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知为三角形内角，且
，若，则关于
的形状的判断，正确的是
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．三种形状都有可能
7．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB u u u r =a,AC u u u r = b ，则向量AM u u u u r
等于( ) A ．
1
2
(a －b) B ．
1
2
(b －a) C ．
1
2
( a ＋b) D ．1
2
-
(a ＋b) 8．幂函数()()
22
3
1m m f x m m x
+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )
A.2或1-
B.1-
C.2
D.2-或1
9．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
10．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①，；②，
，
；
③
，
；④
，，
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①④
B ．②④
C ．①③
D ．②③
11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
12．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30 B ．25
C ．20
D ．15
二、填空题
13．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—
—“三斜求积术”，即ABC ∆的2
222
22142a c b S a c ⎡⎤
⎛⎫
+-=-⎢⎥ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，其中,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边.若2b =，且3sin tan ,13cos B
C B
=
-则ABC ∆的面积S 的最大值为____．
14．在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱1,AD D D 的中点，则异面直线MN 与AC 所成的角大小为______． 15．已知函数(23)43(1)
()(1)
x
a x a x f x a x ⎧+-+≥=⎨
<⎩在（－∞，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是___. 16．若()()211,11,1x x f x x x
⎧-+≤⎪
=⎨>⎪⎩，且23f a f a -（）＜（），则实数a 的取值范围是______．
三、解答题
17．求函数2
()sin 3cos 2f x x x =-+的最大值
18．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，
M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，60ABC ∠=o ．
()1证明：直线//MN 平面OCD ；
()2求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值.
19．已知4a =r ，8b =r ，a r 与b r
的夹角是120o
（1）计算：①a b +r r
，②42a b -r r ；
（2）当k 为何值时，2a b +r r （）与ka b -r r （）
垂直？ 20．计算：
；
．
21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC PCD 90o ∠∠==，
BAC CAD 60∠∠==o ，设E 、F 分别为PD 、AD 的中点．
(Ⅰ)求证：CD AC ⊥； (Ⅱ)求证：PB //平面CEF ；
22．已知数列{}n a 的n 前项和为n S ，且22n n S a =-． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若数列1n n a ⎧⎫
+⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求n T ． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C B C C B A A C
C
13．
32
14．60︒ 15．（1,2］
16．12
-∞（，）
三、解答题 17．最大值为5 18．（1）证明略；（2）
5
. 19．（1）①43；②163；（2）7k =-. 20．（1）（2）0
21．（Ⅰ）略； （Ⅱ）略.
22．（1）2n n a =；（2）()133()2
n
n -+⋅.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．将函数()2
2cos 23sin cos 1f x x x x =+-的图象向右平移
4
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫
∈⎪⎢
⎣⎭
时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（ ）
A.75,124ππ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B.7,412ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C.75,124ππ⎛⎤
⎥⎝⎦
D.5,34ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦
2．已知数列}{
n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200
B.210
C.400
D.410
3．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，
7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）
A.150︒
B.60︒
C.120︒
D.30︒
4．已知，
，，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ） A.2
2
(1)(1)4x y -+-= B.22(2)(2)2x y -+-= C.2
2
(1)(2)5x y -+-=
D.2
2
(1)(1)2x y -+-=
6．在ABC V 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=o ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若
AO λAB μBC =+u u u r u u u r u u u r
，则λμ(+= )
A ．1
B ．
12
C ．
13
D ．
23
7．已知函数的图象是连续不断的，其部分函数值对应如下表： 1 2 3 4 5 0.37
2.72
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知奇函数()y f x =的图像关于点(
,0)2π
对称，当[0,)2
x π
∈时，()1cos f x x =-，则当5(
,3]2
x π
π∈时，()f x 的解析式为（ ） A.()1sin f x x =-- B.()1sin f x x =- C.()1cos f x x =-- D.()1cos f x x =- 9．设227a =，则3log 2等于( ) A ．3a
B ．3a
C ．
13a
D ．
3a
10．已知函数()3cos 23f x x π⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
，则（ ） A.()f x 在0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减
B.()f x 的图象关于5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 C.()f x 在0,
2π⎛⎤
⎥⎝
⎦
上的最大值为3
D.()f x 的图象的一条对称轴为512
x π
=
11．将函数()f x 4cos x 2π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
和直线()g x x ?1=的所有交点从左到右依次记为123,,,...n A A A A ，若P 点坐标为()
03，，则12|......|
n PA PA PA ++u u u r u u u u r u u u u r
=（ ） A ．0 B ．2 C ．6 D ．10
12．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆2
2
:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（ ） A.2 B.5
C.25
D.4
二、填空题
13．角α的终边经过点(3,4)P -，则cos(
)2
π
α-=_____.
14．设等差数列{}n a 的公差为d ，若1234576,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =________． 15．设2
()(4)2f x x m x =+-+为偶函数，则实数m 的值为________.
16．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为 三、解答题
17．已知,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C 的对边试从下列①②条件中任选一个作为已知条件并完成下列(1)(2)两问的解答①sin sin sin sin A C A B
b a c
--=+；②2cos cos cos c C a B b A =+.
(1)求角C (2)若5c =
,11a b +=,求ABC ∆的面积.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB =，2AP AD ==.
（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；
（2）若点,M N 分别在,AB PC 上，且MN ⊥平面PCD ，试确定点,M N 的位置 19．已知角α的终边过点P （-1，2）． （Ⅰ）求sin α，cos α，tan α的值；
（Ⅱ）求
()()
()()()
3
cos sin cos sin
22
2sin3cos sin cos
2
ππ
παααα
π
παααπα
⎛⎫⎛⎫
-+---
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
⎛⎫
+-+-+
⎪
⎝⎭
的值．
20．已知
1
1
3
a
≤≤，若()221
f x ax x
=-+在[]
1,3上的最大值为()
M a，最小值为()
N a，令
()()()
g a M a N a
=-.
（1）求()
g a的函数表达式；
（2）判断函数()
g a的单调性，并求出()
g a的最小值.
21．如图，在梯形ABCD中，AB CD
∥，1
AD DC CB
===，120
BCD
∠=︒，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，1
BF=.
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值. 22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D D D D C C D B D A
13．
4
5
14．
1
2
±
15．4
16．
三、解答题
17．（1）选择①，
π
3
C=；选择②，
π
3
C=（2
18．（1
；（2）M为AB的中点，N为PC的中点
19．（I
2-；（II）-1.
20．(1)
11
96,1
2
()
111
2,
32
a a
a
g a
a a
a
⎧
+-≤≤
⎪⎪
=⎨
⎪+-≤<
⎪⎩
；(2)答案略.
21．（1）略（2）
3
π22
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆22
2:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P
为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( ) A.17
B.171-
C.622-
D.524-
2．已知点()1,2A -，()1,4B ，若直线l 过原点，且A 、B 两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )
A.y x =或0x =
B.y x =或0y =
C.y x =或4y x =-
D.y x =或12
y x =
3．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．
72
π B ．14π C ．28π D ．56π
4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生
B ．200号学生
C ．616号学生
D ．815号学生
5．直角坐标系xOy 中，已知点P(2﹣t ，2t ﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l ：0ax by +=．若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q′的坐标为 A ．(0，2)
B ．(2，3)
C ．(
25，115
) D ．(
2
5
，3) 6．某宾馆有()n n N +∈间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率.经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 220元
200元
180元
160元
每天的入住率
50% 60% 70% 75%
则每间客房的定价大致应为（ ） A ．220元
B ．200元
C ．180元
D ．160元
7．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r
，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则
λμ-=（ ）
A ．
56
B ．56
-
C ．
16
D ．16
-
8．如图，在直角梯形ABCD 中，0
1
90,//,12
A AD BC AD A
B B
C ∠===
=，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )
A.平面ABD ⊥平面ABC
B.平面ACD ⊥平面ABC
C.平面ABC ⊥平面BCD
D.平面ACD ⊥平面BCD
9．化简
12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-得( ) A.sin 2cos2+ B.cos2sin 2- C.sin 2cos2-
D.cos2sin 2±-
10．已知数列{}n a 的通项公式为()21
log *2
n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为n S ，则使5n S <-成立的正整数n 有 A.最小值63
B.最大值63
C.最小值31
D.最大值31
11．某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填( )
A ．k>3?
B ．k>4?
C ．k>5?
D ．k>6? 12．不等式的解集是，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知()1
0,,cos 3
x x π∈=-
，则sin x =______；sin2x =______． 14．公比为q 的无穷等比数列{}n a 满足：1q <，()12k k k a k a a ++=++L ()n N *∈，则实数k 的取值
范围为________.
15．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，
2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.
16．若函数()7sin 2,66
cos 2,63x x a f x x a x ππππ
⎧⎛⎫+-≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩,恰有4个零点，则a 的取值范围是___________.
三、解答题
17．设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为
1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加
双打比赛.
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
18．已知向量33cos ,sin 22a x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
（1）求a r ·b r
及a b +r r ；
（2）若3()||2
f x a b a b =⋅-+r r
r r ，求()f x 的最小值
19．已知函数，将函数
的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得
到函数
的图象.
（1）求函数的解析式； （2）求函数
在
上的最大值和最小值.
20．已知过点()0,2P -的圆M 的圆心(),0a 在x 轴的非负半轴上，且圆M 截直线20x y +-=所得弦长为22
（1）求M 的标准方程；
（2）若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A 、B 两点，若PAB △的面积为33l 的方
程．
21．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是（a ，0b >）．
（1）当1a =，2b =时，求曲线C 围成的区域的面积；
（2）若直线l ：1x y +=与曲线C 交于x 轴上方的两点M ，N ，且
，求点
到直线
l 距离的最小值．
22．已知函数
.
（1）求()f x 的最小正周期T 和[0,]π上的单调增区间： （2）若
对任意的
和*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C C B B C A A
C
132242
14．()(),20,-∞-+∞U 15．20π 16．1357(,](,](,]126123126
ππππππ
-
----U U 三、解答题
17．（1）15种；（2）35；（3）4
15
P = 18．（1）略；
（2）178
-
. 19．(1)
(2)略
20．（1）224x y +=；（2）1y =. 21．(1)4；(2)
．
22．(1) T=π，单调增区间为，
(2) ∅
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．若
11
0a b
<<，则下列不等式中不正确的是（） A ．a b ab +< B ．
2b a
a b
+> C ．2ab b > D ．22a b <
2．下面四个命题：
①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
3．若函数2
()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（ ） A.(0,8)
B.[0,8]
C.(0,8]
D.[0,8)
4．函数()()()tan 0f x x πωω=+>的图象的相邻两支截直线
1y =所得的线段长为3π
，则12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值是（ ） A.0
B.
3
C.1
D.3
5．已知α、β为锐角，cosα＝35，tan(α−β)＝−13
，则tanβ＝ ( ) A.
1
3
B.3
C.
913
D.
139
6．已知向量()m sinx,sin2x =-r ，()n sin3x,sin4x =r
，若方程m n a r r
⋅=在[
)0,π有唯一解，则实数a 的取值范围( ) A ．()1,1-
B ．[]1,1-
C ．{}1,1-
D ．{}1
7．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >> B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．a c b >>
8．已知函数()2x
f x e
x =-，则它的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9．设，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 10．已知直线
， ， ，若且
，则
的值为
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为321，，
，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )
A.至少有一个白球；都是白球
B.至少有一个白球；至少有一个红球
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D.至少有一个白球；红球、黑球各一个
12．已知{}n a 是公差d 不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若348,,a a a 成等比数列，则 A ．140,0a d dS >> B ．140,0a d dS << C ．140,0a d dS >< D ．140,0a d dS <>
二、填空题
13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，使折起后平面
ADE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和CD 所成的角的余弦值为__________．
14．若关于x 的不等式22sin cos 1a x a x -<++在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为__________．
15．设n S 是等差数列{}*
()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =
16．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 为BC 边上（含端点）的动点，则AD BC ⋅u u u r u u u r
的取值范围是
_______. 三、解答题
17．已知直线:10l x y +-=截圆2
2
2
O :x y r (r 0)+=>所得的弦长为14．直线1l 的方程为
(12)(1)30m x m y m ++--=．
（1）求圆O 的方程；
（2）若直线1l 过定点P ，点,M N 在圆O 上，且PM PN ⊥，Q 为线段MN 的中点，求Q 点的轨迹方程.
18．已知函数2
()28f x x x =-- （1）解不等式()0f x ≥；
（2）若对一切0x >，不等式()9f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围． 19．已知函数的定义域为，不等式
的解集为．
设集合，且，求实数的取值范围；
定义
且
，求
．
20．已知函数233
()cos cos()36
4
f x x x x π
=-+-
． （1）求()f x 的最小正周期T ；
（2）设()()g x af x b =+，若()g x 在[,]44
ππ
-
上的值域为[]0,3，求实数,a b 的值； （3）若()1(1)?0n f x m ++->对任意的[,]44
x ππ
∈-和n *∈N 恒成立，求实数m 的取值范围．
21．（本题满分12分）已知集合，
，
（1）若，求
；
（2）若
，求实数a 的取值范围．
22．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知
()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.
（1）求角C 的大小；
（2）求22cos cos A B +的取值范围。

【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C B D A B B B D
B
二、填空题 13．
63
14．(0,1) 15．25 16．[2,2]- 三、解答题
17．（1）2
2
4x y +=；（2）22
113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭. 18．（1）(][),24,-∞-⋃+∞；（2）(]
,0-∞ 19．（1）
；（2）
20．（1）T π=;（2）42a b =⎧⎨=⎩或41
a b =-⎧⎨=⎩;（3）11
(,)22-
21．(1)；(2)
或
.
22．（1）
3π
；（2）13[,)24
．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．函数()cos()(0)3f x x π
ωω=->的图像关于直线2
x π
=
对称，则ω的最小值为（）
A ．
13
B ．12
C ．
23
D ．1
2．“”是“函数的图像关于直线
对称”的（ ）条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既不充分又非必要
3．若实数x ，y 满足条件25024001
x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )
A ．4
B ．1
C ．2
D ．0
4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n
n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前10项的
和是（ ） A ．290
B ．
920
C ．
511
D ．
10
11
5．要得到函数()sin2f x x =的图象, 只需将函数()sin 3g x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象（ ） A ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
3π
个单位. B ．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6
π
个单位.
C ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移3π
个单位.
D ．所有点的横坐标缩短到原来的12
倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移6π
个单位.
6．设()2
f x x bx c =-+满足()03f =，且对任意x R ∈，有()()2f x f x =-，则( )
A ．()()x
x
f b
f c ≤ B ．()()x
x
f b
f c <
C ．()()x
x
f b f c ≥
D ．()x
f b 与()x
f c 不可比较
7．已知,,l m n 是不同的三条直线，α是平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A.若l m ⊥，l n ⊥，则m n P B.若m α⊥，n α⊥，则m n P C.若m αP ，n αP ，则m n P
D.若l m ⊥，l n ⊥，则m n ⊥
8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
9．已知函数()cos()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<.若对任意,(1)()(6)x R f f x f ∈≤≤，则（ ） A ．(2021)(2018)0f f -< B ．(2021)(2018)0f f -= C ．(2021)(2018)0f f +> D ．(2021)(2018)0f f +=
10．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
11．若方程1lg ()03
x
x a -+=有两个不相等的实数根，则实根a 的取值范围是（ ） A.1(,)3
+∞
B.1
(,)3
-∞
C.(1,)+∞
D.(,1)-∞
12．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]
B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、填空题
13．已知sin 2cos 0αα+=，则tan α=_____；22sin 2cos αα-=_____．
14．定义R 上的奇函数()f x 图象关于x 1=对称，且(]
x 0,1∈时()2
f x x 1=+，则()f 462=______．
15．______．
16．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+0,2
2π
πωϕ⎛⎫
>-<<
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间是______．
三、解答题
17．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，
M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，60ABC ∠=o ．
()1证明：直线//MN 平面OCD ；
()2求异面直线AB 与MD 所成角的余弦值.
18．已知函数()2
sin 3sin
cos ,f x x x x x R =+∈．
()1求函数()f x 的最小正周期与对称中心； ()2求函数()f x 的单调递增区间．
19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，O 为AB 的中点，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=︒.
（Ⅰ）证明：AB ⊥平面1A OC ；
（Ⅱ）若2AB CB ==，1OA OC ⊥，求三棱锥1A ABC -的体积.
20．已知数列{}n a 满足1
112,22n n n a a a ++==+.
（1）设2n
n n
a b =
，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()
()
2
1
1422n
n
n n n n
n c a a +-++=
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
21．（1）化简：
；
（2）若α、β为锐角，且
，，求的值．
22．已知函数.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a ，并直接写出函数()f x 的单调增区间； （2）当a≥
3
2
时，是否存在实数x ，使得＝一()f x ？若存在，试确定这样的实数x 的个数；若不
存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题
13．-2 2
5
14．0 15．2 16．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦
（区间端点开闭均可）
三、解答题
17．（1）证明略；（2. 18．（1）最小正周期π，对称中心为()1,2122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；（2）(),6
3k k k Z π
πππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦
19．（Ⅰ）略； （Ⅱ）1 .
20．（1）n b n =（2）()1
122n n S n +=-+（3）()()()1
1
412331?2n n n n +++---+
21．（1）sin α；（2）
.
22．（1）3a =，单调增区间为(,2)-∞-，
；（2）2个.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）
()()357211
sin 13!5!7!21!
n n x x x x x x n --=-+-++-+-L L
()()2462cos 112!4!6!2!
n n x x x x
x n -=-+-++-+L L
其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：1!1
2!23!6===，，。

试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A.0.99
B.0.98
C.0.97
D.0.96
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．(55)π+
B ．(2025)π+
C ．(1010)π+
D ．(525)π+
3．若数列
对任意
满足
，下面给出关于数列
的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③
可以既是等差又是等比数列；④
可以既不是等差
又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A.1
3x y x
=
- B.22x x
y -=-
C.2
||y x x =+
D.1
ln
1
x y x +=- 5．已知函数()f x 的定义域为(,0]-∞，若2log ,0
()()4,0
x x g x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是奇函数，则(2)f -=（ ）
A ．7-
B ．3-
C ．3
D ．7
6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则
(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）
A.50-
B.0
C.2
D.50
7．已知集合{}
270A x N x =∈-<，{
}
2
340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A.{}1,2,3
B.{}0,1,2,3
C.72x x ⎧⎫≤
⎨⎬⎩⎭
D.702x x ⎧⎫<≤
⎨⎬⎩⎭
8．在四面体A BCD -中，已知棱AC 2，其余各棱长都为1，则二面角A CD B --的平面角的余弦值为（ ） A ．
12
B ．
13
C 3
D ．
23
9．过两点()4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（ ）． A ．32
-
B ．
32
C ．-1
D ．1
10．已知α是第二象限角，(,5)P x 为其终边上一点，且2
cos 4
x α=，则sin α=（ ） A.
24
B.
54 C.74 D.104
11．在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，且cos cos a B b A =，4c =，则OA AB ⋅=u u u r u u u r
A.8
B.2
C.2-
D.8-
12．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知向量(1,)a λ=r
，(2,3)b =-r
，若a b -r r
与b r
共线，则λ=__________．
14．如图，在长方形ABCD 中，M ，N 分别为线段BC ，CD 的中点，若12MN λAM λBN =+u u u u r u u u u r u u u r
，1λ，
2λR ∈，则12λλ+的值为______．
15．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 为圆心，3为半径画弧，分别交AB ，AC 于D ，E.若在△ABC 内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________． 16．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b
的等比中项，则
11
a b
+的最小值是__． 三、解答题 17．已知
=
，
，函数
是奇函数。

（1）求a ，c 的值； （2）当x ∈[－l ，2]时，
的最小值是1，求
的解析式。

18．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)a
y kx x =>，其图像如图
所示.
（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式； （2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？
（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所过利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润A =芯片毛收入B +芯片毛收入-研发耗费资金） 19．
已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，ϕ＜π)2
的图象与y
轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和
0(2π,2).x +-
（1）写出()f x 的解析式及0x 的值；
（2）若锐角θ满足1
cos 3
θ=
，求(4)f θ的值.
20．（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数； （2）用秦九韶算法求多项式
在
时的值．
21．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.己知.
(Ⅰ)求B ； （Ⅱ）若
.
22．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120︒为的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路CD 。

（1）已知某人从 C 沿 C D 走到 D 用了10分钟，从D 沿DA 走到 A 用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）
（2）若该扇形的半径为OA a =，已知某老人散步，从 C 沿CD 走到D ，再从D 沿DO 走到O ，试确定
C 的位置，使老人散步路线最长。

【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B A D C B C C D D
B
13．3
2
- 14．
25
15．
3π 16． 三、解答题 17．（1）；（2）
或
18．（1）0)y x x =>；（2）详略；（3）4x =千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.
19．（1）1226sin x π⎛⎫+
⎪⎝⎭,23π ；（24679
-. 20．（1）57是1995与228的最大公约数．（2）当x=2时，多项式的值是101． 21．(I) （II ）
，
22．（1）445米；（2）C 在弧AB 的中点处
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( ) A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>u r r ，若 / / m n u r r 则21
a b
+的最小值为
A.12
B.1023+
C.15
D.843+
3．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，1b =，且6
B π
=
，则
ac =（ ）
A.31-
B.23-
C.335-
D.633- 4．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是
A.
B.
C.
D.
5．已知||4a =r ，||2b =r ，()()3b a b a a b +⋅-=⋅v v v
v v v ，则向量a r 与向量b r 的夹角等于( )
A ．
3
π B ．
23
π C ．
34
π D ．
56
π 6．设函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是 A ．()()f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数
D ．()()f x g x 是奇函数
7．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫
-=-=-
⎪⎝⎭
，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）
A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．2
8．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ） A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10．已知在ABC △中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）
A．
1
4
-B．
1
4
C．
2
3
-D．
2
3
11．已知函数
1
3
log,0,
()
2,0,
x
x x
f x
x
>
⎧⎪
=⎨
⎪≤
⎩
若
1
()
2
f a>，则实数a的取值范围是（）
A.(1,0)(3,)
-+∞
U B.(1,3)
- C.
3
(1,0)(,)
3
-+∞
U D.
3
(1,)
3
-
12．已知，则的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知函数()(0)
a
f x x a
x
=+>，若当
1
x，[]
2
1,3
x∈时，都有()()
12
2
f x f x
<，则a的取值范围为______．
14．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．
15．已知向量a
r
、b
r
满足：3
a=
r
，4
b=
r
，41
a b
+=
r r
，则a b
-=
r r
_________.
16．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点
到的距离之比为，则三棱锥和的体积比 .
三、解答题
17．设2
()(1)1
f x m x mx m
=+-+-.
（1）当1
m=时，解关于x的不等式()0
f x>；
（2）若关于x的不等式()0
f x m
->的解集为()
1,2，求m的值.
18．已知函数()ln(
f x x mx
=+其中0m e
<<， 2.71828
e=⋯⋯为自然对数的底数)．
()1试判断函数()
f x的单调性，并予以说明；
()2试确定函数()
f x的零点个数．
19．在平面直角坐标系xOy中，直线1:10
l ax by
++=，
2
:(2)0
l a x y a
-++=.
（1）求直线2l经过定点的坐标；
（2）当4
b=且
12
l l//时，求实数a的值.
20．如图，ABCD是正方形，O是该正方体的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥平面ABCD，E
是PC的中点.
（1）求证：//
PA平面BDE；
（2）求证：BD⊥平面PAC.
21．已知函数.
（1）若，求函数()
f x的值；
（2）求函数()
f x的值域.
22．如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．
（Ⅰ）若,，求的面积；
（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D D B C A B A A D B
13．
3
,15 5
⎛⎫ ⎪⎝⎭
14．1
3
.
15．3.
16．
三、解答题
17．（1）
1
|0
2
x x x
⎧⎫
<>
⎨⎬
⎩⎭
或（2）
3
2
m=-
18．（1）单调递增．（2）一个。