北师大版八年级下册《三角形的证明》单元测试4

北师大版八年级下册《三角形的证明》单元测试4
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第一章 三角形的证明
单元测试
温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多知识财富！下面这套试卷是为了展示你本在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易放弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战，细心答题哦!本试卷共120分，用120分钟完成. 一、选择题(每题3分,共30分)
1、△ABC 中，AB = AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC = 75°，则∠A 的度数为（ ）
A 35°
B 40°
C 70°
D 110°
2、适合条件∠A =∠B =3
1
∠C 的三角形一定是（ ）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 任意三角形
3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③④
4、已知△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A 24 cm 和12 cm B 16 cm 和22 cm C 20 cm 和16 cm D 22 cm 和16 cm
5、如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则 ( ) A l 垂直AB B l 平分AB C l 垂直平分AB D 不能确定
6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形
7、已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是( )
A 9cm
B 12cm
C 12cm或者15cm
D 15cm
8、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一
点，
BE ＝CD ，CF ＝BD ，那么∠EDF 等于（ ） A 90°－∠A B 90°－2
1
∠A C 45°－
2
1
∠A D 180°－∠A 9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6 cm 和13.2 cm ，则这个正方形的面积为（ ） A 64 cm ２ B 48 cm ２ C 36 cm ２ D 24 cm ２
10、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ， 则∠APE 的度数是（ ） A 45° B 55° C 60° D 75° 二、填空题（每小题3分，共30分）
1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的方逆定理是
2、等腰三角形的腰长为2cm ，面积等于1cm 2，则它的顶角的度数为 .
3、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是 .
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 .
5、正三角形的边长为a ，则它的面积为 ．
6、在△ABC 中，AB=AC ，∠A ＝58°，AB 的垂直平分线交AC 于N ，则∠NBC = .
7、在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角
边的和为12，那么斜边长为．
8、已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．
9、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF= ．
10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B
重合，
∠B=30°，AC=
3，则折痕DE 等于 ． 三、解答题(本题共8个小题，共60分)
1、（7分）已知：如图，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，直线l 经过点C(点A 、B 都在直线l 的同侧)，AD ⊥l ，BE ⊥l ，垂足分别为D 、E ．求证：△ADC ≌△CEB.
2、（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．
3、（8分）如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE ，DG ⊥CE 于G ．
求证：①G 是CE 的中点． ②∠B=2∠BCE ．
4、（7分）在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，且AE ＝2
1
（AB ＋AD ），求∠ABC ＋∠ADC 的度数．
A
B
C
D
E
G
C
D
5、（7分）如图，△ABC 中，E 是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交∠BAC 的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，试证明：BM ＝CN ．
A B
C D
M
N
E
6、（7分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ． 求证：AC=2BF ．
7、（7分）在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且BD ＝CE ． 求证：DM ＝EM ．
8、（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合．
(1)当∠A 满足什么条件时，点D 恰为AB 的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 的中点；
B
F
A
B
C
D
E
(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．
参考答案
一、 选择题
1、B
2、B
3、A
4、D
5、D
6、B
7、D
8、B
9、A 10、C 二、填空题
1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
2、30°或150°
3、10°
4、3a 或2
a
5、23a
6、3°
7、 8
8、55°
9、
24
5
10、1 三、解答题(本题共8个小题，共60分) 1、略 2、略
3、提示：连结DE ，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证．
4、提示：过C 点作AD 的延长线的垂线，垂足为F ．利用角平分线的性质和AE=
2
1
（AB+AD ）可知BE=DF ，CF=CE ，再由△CDF ≌CBE 即得． 5、提示：连结BD 、CD 利用角平分线和中垂线的性质证△BDM ≌CDN ． 6、提示：证△ACD ≌CBF ．
7、提示：过D点作AC的平行线（或者过E点作AB的平行线）利用三角形全等可证．
8、（1）∠A = 30°；证明略
（2）△ABC的面积为
．
2。