甘肃省通渭县黑燕山学校人教版数学九年级上册教案：21.2.2 公式法

教学时间 课题
21.2.2公式法
课型
新授
教学媒体
多媒体
教 学 目 标
知识
技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况.
3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
过程 方法 1.经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；
2.通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.
3.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯. 情感 态度
1.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
2.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心. 教学重点 求根公式的推导，公式的正确使用 教学难点
求根公式的推导
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图
一、复习引入
导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程()002≠=++a c bx ax ？ 二、探究新知
活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？
○
1；6x 2
-7x+1=0 ○2()002≠=++a c bx ax 活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解： 1.移项得到6x 2
-7x=-1，c bx ax -=+2
2.二次项系数化为1得到a
c x a b x x x -=+-=-22,6167
3.配方得到 x 2
-76
x+（
712）2=-1
6
+（712）2 x 2
+
b a x+（2b a ）2=-
c a
+（2b a ）2
4.写成（x+m ）2
=n 形式得到（x-712）2=25144，（x+2b a
）2=2244b ac a -
5.直接开平方得到x-712=±512，注意：（x+2b a
）2=2
244b ac a -是否
可以直接开平方？
活动3.对（x+2b a
）2=2244b ac a -观察，分析，在0≠a 时对2
244b ac
a -的值与0的关系进行讨论
活动4.归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法. 活动5.初步使用公式解方程6x 2
-7x+1=0.
活动6.总结使用公式法的一般步骤：○1把方程整理成一般形式，确定a,b,c
教师提出问题，学生思考. 学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导 让学生尝试对2
244b ac a -的值进行分析 学生尝试归纳，师生总结 学生初步使用公式，教师规范板书。

之后总结使用公式步骤
为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望
学生回顾配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式 对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力 通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 对2244b ac a -的值的情况具有不确定性进行讨论
为以后熟练使用公式打基础
的值，注意符号 ○
2求出ac b 42-的值，方程()002≠=++a c bx ax ，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根. ○3在ac b 42-≥0的前提下把a ，b ，c 的值带入公式x=242b b ac
a
-±-进行计算，最后写出方程的根. 三、课堂训练 1.利用一元二次方程的根的判别式判断下列方程的根的情况
（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2
（3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0
2.课本例2
四、小结归纳
本节课应掌握：
1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根
2.用求根公式求一元二次方程的根
3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程. 五、作业设计 必做：P17：4、5 选做：P12：1、2
补充作业：某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A 表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况
月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4
45
10
根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？
学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正
学生归纳，总结阐述，
体会，反思.并做出笔
记.
使学生熟练使用本节课知识解题
加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯
加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
教 学 反 思。