宁夏银川九中2019届高三上学期第五次月考理科数学试卷Word版含解析

宁夏银川九中2019届高三上学期第五次月考
理科数学试卷
一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=（）
A．B．C．D．2
2．集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（）
A．（2，3）B．[2，3）C．（2，3]D．[2，3]
3．设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为；命题q：函数f（x）=sin（x+）的图象的一条对称轴是
x=对称．则下列判断正确的是（）
A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假
4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）
A．m⊥n，m⊥α，n∥βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥βD．m∥n，m∥α，n⊥β
5．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣的=1左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF1|，|PF2|，|F1F2|构
成公差为正数的等差数列，则△F1PF2的面积为（）
A．24 B．22 C．18 D．12
6．已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）
A．﹣ B．C．﹣D．
7．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）
8．过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则•的值为（）
A．6 B．8 C．D．4
9．已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和，若a1=2，S4=20，则S6=（）
A．32 B．36 C．40 D．42
10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于（）
A．B．C．D．
11．实数x，y满足不等式组的取值范围是（）
A．[﹣，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1）D．
12．设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同
的实数解x i（i=1，2，3，4，5），则f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（）
A．B．C．2 D．1
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．
14．已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线﹣y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为．
15．设数列{a n}是首项为1，公比为﹣3的等比数列a1+|a2|+a3+|a4|+a5=．
16．已知实数a，b满足2a+1+2b+1=4a+4b，则a+b的取值范围是．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若，求△ABC面积的最大值．
18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．
19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．
（1）求t，p的值；
（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．
20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；
（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
选修4--4：极坐标与参数方程选讲
22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为
（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足
=2，P 点的轨迹为曲线C 2
（Ⅰ）求C 2的方程；
（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |．
选修4--5：不等式选讲
23．设函数f （x ）=|3x ﹣1|+ax +3
（Ⅰ）若a=1，解不等式f （x ）≤4；
（Ⅱ）若函数f （x ）有最小值，求a 的取值范围．
宁夏银川九中2019届高三上学期第五次月考理科数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．已知i 为虚数单位，复数满足（1+i ）z=1﹣i ，则||=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的模的性质化简求解即可．
【解答】解：因为||=|z |，（1+i ）z=1﹣i ，
所以|1+i ||z |=|1﹣i |，
可得|z |=．则||=．
故选：C ．
2．集合A={x |ln （x ﹣l ）＞0}，B={x |x 2≤9}，则A ∩B=（ ）
A ．（2，3）
B ．[2，3）
C ．（2，3]
D ．[2，3]
【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．
【分析】集合A 与B 的公共元素构成集合A ∩B ，由此利用A={x |ln （x ﹣l ）＞0}={x |
}={x |x ＞
2}，B={x |x 2≤9}={x |﹣3≤x ≤3}，能求出A ∩B ．
【解答】解：∵A={x |ln （x ﹣l ）＞0}={x |
}={x |x ＞2}， B={x |x 2≤9}={x |﹣3≤x ≤3}，
∴A ∩B={x |2＜x ≤3}=（2，3]．
故选C ．
3．设命题p ：函数y=cos2x 的最小正周期为
；命题q ：函数f （x ）=sin （x +）的图象的一条对称轴是
x=对称．则下列判断正确的是（ ） A ．p 为真 B ．￢q 为假 C ．p ∧q 为真 D ．p ∨q 为假
【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．
【分析】利用周期公式和对称轴公式计算两个函数的周期和对称轴，判断命题p ，q 的真假．
【解答】解：函数y=cos2x 的最小正周期为
，所以命题p 为假命题．
f （）=sin =1，∴直线x=是f （x ）的一条对称轴，即命题q 为真命题．
∴￢q 为假，p ∧q 为假，p ∨q 为真．
故选：B ．
4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）
A．m⊥n，m⊥α，n∥βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥βD．m∥n，m∥α，n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据面面垂直的判定定理分别进行判断即可．
【解答】解：A．当m⊥n，m⊥α时，n∥α或n⊂α，若n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以A错误．B．m∥n，m⊥α，则n⊥α，若n⊥β，所以α∥β，所以B错误．
C．若m⊥n，m∥α，则n与α关系不确定，所以即使n∥β，则无法判断α⊥β成立，所以C错误．D．若n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m∥α，所以α⊥β，所以D正确．
故选D．
5．已知F1，F2分别是双曲线x2﹣的=1左、右焦点，P是双曲线上的一点，若|PF1|，|PF2|，|F1F2|构
成公差为正数的等差数列，则△F1PF2的面积为（）
A．24 B．22 C．18 D．12
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】本题首先要根据双曲线的定义写出|PF1|，|PF2|所满足的条件，再根据|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成公差为正数的等差数列写出另一个等式，两式组成方程组，解出三角形三边的长度，问题转化为已知三边求面积的问题．
【解答】解：∵|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成公差为正数的等差数列，
∴2|PF2|=|PF1|+|F1F2|，
∵|PF2|﹣|PF1|=2a，
∴|PF2|=2（c﹣a）=8，
|PF1|=2c﹣4a=6，
|F1F2|=10，
∴PF1⊥PF2，
∴△F1PF2的面积==24，
故选：A．
6．已知sin（α﹣）=，则cos（）=（）
A．﹣ B．C．﹣D．
【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】运用﹣α、﹣α的诱导公式，计算即可得到．
【解答】解：sin（α﹣）=，即为
sin（﹣α）=﹣，
即有sin[﹣（+α）]=﹣，
即cos（）=﹣．
故选A．
7．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）
【考点】基本不等式．
【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．
【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，
∴x+2y=（x+2y）（+）
=4++≥4+2=8，
当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，
∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，
解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2
故选：D
8．过点（4，0）且斜率为﹣的直线交圆x2+y2﹣4x=0于A，B两点，C为圆心，则•的值为（）
A．6 B．8 C．D．4
【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．
【分析】直线方程为y=﹣（x﹣4），代入x2+y2﹣4x=0，可得x2﹣5x+4=0，求出AB，可得∠CAB=30°，
利用向量的数量积公式，求出•的值．
【解答】解：由题意，直线方程为y=﹣（x﹣4），
代入x2+y2﹣4x=0，可得x2﹣5x+4=0，∴x=1或4，
∴|AB|==2，
∵圆的半径为2，∴∠CAB=30°，
∴•=2=6，
故选：A．
9．已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和，若a1=2，S4=20，则S6=（）
A．32 B．36 C．40 D．42
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的前n项和公式求出公差，由此能求出前6项和．
【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S4=20，
∴，
解得d=2，
∴S6=6×2+×2=42．
故选：D．
10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率等于（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用全身心的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可．
【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，
可得=，可得，
解得e==．
故选：C．
11．实数x，y满足不等式组的取值范围是（）
A．[﹣，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1）D．
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】确定不等式组表示的可行域，明确目标函数的几何意义，根据图形可得结论．
【解答】解：不等式组表示的可行域如图，
目标函数的几何意义是（x，y）与（﹣1，1）两点连线的斜率
由（1，0）和（﹣1，1），可得斜率为=﹣
直线x﹣y=0的斜率为1
由图可知目标函数的取值范围为[﹣，1）
故选A．
12．设定义域为R的函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解x i（i=1，2，3，4，5），则f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（）
A．B．C．2 D．1
【考点】分段函数的应用．
【分析】画出f（x）的图象，由图象可知，令f（x）=t，则t2+bt+c=0有两个不等的实数根，且其中一个为2，由于lg|x﹣2|的图象关于直线x=2对称，且其中一个解为2，即有x1+x2+x3+x4+x5=10，再由对数的运算性质即可得到答案．
【解答】解：画出f（x）的图象，
由于关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，令f（x）=t，则t2+bt+c=0有两个不等的实数根，
且其中一个为2，
画出直线y=m（m≠2），
得到5个交点，其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，
设x3=2，
且x1＜x2＜x3＜x4＜x5，
由于y=lg|x﹣2|的图象关于直线x=2对称，
则x1+x5=x2+x4=4，
即有x1+x2+x3+x4+x5=10，
则f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=f（12）=lg10=1，
故选：D
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是2+2．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，
根据题意画出图形，结合图形求出它的表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC ⊥底面ABC ；
所以，S △ABC =×2×2=2，
S △PAC =S △PBC =×
×1=，
S △PAB =×2×=；
所以，该三棱锥的表面积为S=2+2×
+=2+2．
故答案为：．
14．已知抛物线 y 2=8x 的焦点与双曲线﹣y 2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为 ． 【考点】圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质．
【分析】先确定抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，从而可求双曲线的离心率．
【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点坐标为（2，0）
∵抛物线y 2=8x 的焦点与双曲线
的一个焦点重合，
∴a 2+1=4，∴a=
∴e==
故答案为：
15．设数列{a n}是首项为1，公比为﹣3的等比数列a1+|a2|+a3+|a4|+a5=121．
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】根据条件求得等比数列的通项公式，从而求得a1+|a2|+a3+|a4|+a5的值．
【解答】解：∵数列{a n}是首项为1，公比为﹣3的等比数列，
∴a n=a1•q n﹣1=（﹣3）n﹣1，
∴a1=1，a2=﹣3，a3=9，a4=﹣27，a5=81，
∴则a1+|a2|+a3+|a4|=1+3+9+27+81=121．
故答案是：121．
16．已知实数a，b满足2a+1+2b+1=4a+4b，则a+b的取值范围是（﹣∞，2] ．
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】由已知得（2a﹣1）2+（2b﹣1）2=2，借助圆的参数方程得到2a+2b=2+=2+2sin
（），由此利用均值定理能求出a+b的取值范围．
【解答】解：∵实数a，b满足2a+1+2b+1=4a+4b，
∴2×2a+2×2b=（2a）2+（2b）2，
∴（2a﹣1）2+（2b﹣1）2=2，
∴，，
∴2a+2b=2+=2+2sin（）．
∴0＜2a+2b≤4，
∴=，
∴≤（）2=4=22．
∴a+b≤2．
故答案为：（﹣∞，2]．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．在△ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若，求△ABC面积的最大值．
【考点】正弦定理．
【分析】（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，从而cosBsinC=sinCsinB，由此能求出A+C的值．
（2）由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，从而，当且仅当时“=”成立，
由此能求出△ABC面积的最大值．
【解答】解：（1）由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC
因为在三角形中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C）
所以sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC
所以cosBsinC=sinCsinB
因为C∈（0，π），sinC≠0，所以cosB=sinB即tanB=1，B∈（0，π）
所以即．
（2）由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，所以，
所以即
当且仅当a=c即时“=”成立，
而，
所以△ABC面积的最大值为．
18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）BD⊥平面PAC．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA ∥平面BDE．
（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC
【解答】证明（1）连接OE，
在△CAP中，CO=OA，CE=EP，
∴PA∥EO，
又∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴BD⊥PO
又∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC
∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC
∴BD⊥平面PAC
19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．
（1）求t，p的值；
（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）利用抛物线y2=2px （p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4，根据抛物线的定义，可求t，p的值；
（2）设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合，可求t的值，即可求出该定点P的坐标
【解答】解：（1）由抛物线定义得，…
所以抛物线方程为y2=4x，…
代入点T（3，t），可解得．…
（2）设直线AB的方程为x=my+n，，
联立消元得：y2﹣4my﹣4n=0，则：y1+y2=4m，y1y2=﹣4n…
由得：，所以：y1y2=﹣20或y1y2=4（舍去）
即﹣4n=﹣20⇒n=5，所以直线AB的方程为x=my+5，
所以直线AB过定点P（5，0）…
20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；
（2）利用直线的方程、点在椭圆上满足的条件、切割线定理即可得出．
【解答】解：（1）由题意可得，解得．
∴椭圆E的方程为．
（2）有（1）可知：A1（0，1），A2（0，﹣1），设P（x0，y0），则．
则直线PA1的方程为，令y=0，得x N=；
直线PA2的方程为，令y=0，得．
由切割线定理可得：|OT|2=|OM||ON|===4，
∴|OT|=2，即线段OT的长为定值2．
21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；
（2）若f（x）无零点，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f′（1）=﹣1，得到切线方程．
（2）当a≤0时，函数有零点；当a＞0时，极大值小于0，函数没有零点，由此可求实数a的取值范围．
（3）由于f（x）有两个相异零点x1，x2，可知f（x1）=0，f（x2）=0，再原不等式x1•x2＞e2进一步整理得到，只要能证出上述不等式恒成立即可．
【解答】解：在区间（0，+∞）上，．…
（1）当a=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0 …
（2）①若a＜0，则f′（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，
∵f（1）=﹣a＞0，f（e a）=a﹣ae a=a（1﹣e a）＜0，
∴f（1）•f（e a）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点．…
②若a=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1．…
③若a＞0，令f′（x）=0得：．
在区间（0，）上，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；
在区间（，+∞）上，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；
故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为f（）=．
由于f（x）无零点，须使，解得：．
故所求实数a的取值范围是（，+∞）．…
（3）设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，
∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2），lnx1+lnx2=a（x1+x2）
原不等式x1•x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2⇔a（x1+x2）＞2⇔⇔
令，则t＞1，于是⇔．…
设函数，
求导得：，
故函数g（t）是（1，+∞）上的增函数，∴g（t）＞g（1）=0
即不等式成立，故所证不等式x1•x2＞e2成立．…
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
选修4--4：极坐标与参数方程选讲
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足
=2，P点的轨迹为曲线C2
（Ⅰ）求C2的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2
的异于极点的交点为B，求|AB|．
【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．
【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；
（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线
θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．
【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，
所以即
从而C2的参数方程为
（α为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．
所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．
选修4--5：不等式选讲
23．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，
（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．
【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，
当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；
当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．
综上可得，原不等式的解集为{x|}，
（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=
函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．。