湖北省鄂州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

湖北省鄂州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知（）
A . 1
B . ﹣1
C . 3
D .
2. （2分）设是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）
A .
B .
C . 3
D .
3. （2分）用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是（）
A . 168
B . 180
C . 204
D . 456
4. （2分） (2016高二下·清流期中) 已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能够成锐角三角形的个数为（）
A . 8
B . 24
C . 36
D . 12
5. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知X的分布列为
X﹣101
P
设y=2x+3，则E（Y）的值为（）
A .
B . 4
C . ﹣1
D . 1
6. （2分）(2017·荆州模拟) 设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数
没有极值点的概率是（）
A . 0.2
B . 0.3
C . 0.7
D . 0.8
7. （2分）求由抛物线与直线所围成的曲边梯形的面积时，将区间[ 等分成个小区间，则第个区间为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）
A . 120
B . 240
C . 360
D . 480
9. （2分）在图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）
A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点
B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点
C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点
D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点
11. （2分）先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下方法：令 =x，
则有x= ，两边同时平方，得1+x=x2 ，解得x= （负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+
的值等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·临淄期末) 设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）
A . f（a）＜eaf（0）
B . f（a）＞eaf（0）
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知 x,y 是实数,且（其中i是虚数单位),则 =________.
14. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) ，则
________．
15. （1分）一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是________．
16. （1分）在计算1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）时，某同学想到了如下一种方法：改写第k项：k（k+1）=
[k（k1）（k+2）﹣（k﹣1）k（k+1）]，再相加求和得1×2+2×3+3×4…+n（n+1）= [n（n+1）（n+2）]，类比上述方法请计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） f（x）=﹣sinx﹣cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=，B∈（0，）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求sin（B+10°）[1﹣tan（B﹣10°）]的值．
18. （15分） (2016高二下·咸阳期末) 从4名男生，3名女生中选出三名代表，
（1）不同的选法共有多少种？
（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？
19. （10分）已知数列（n∈N*）．
（1）证明：当n≥2，n∈N*时，；
（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式恒成立，求x的取值范围．
20. （10分）(2017·邯郸模拟) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．
21. （10分）已知．
（1）若a=1时，求曲线在点x=1处的切线方程；
（2）若，求函数的单调区间．
22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；
（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；
（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
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