考研数学复习中的重点知识汇总

考研数学复习中的重点知识汇总考研数学是众多考生在考研路上的一座大山，要想成功翻越，必须
对重点知识有清晰的把握和深入的理解。

以下是为大家梳理的考研数
学复习中的重点知识。

一、高等数学
1、函数、极限与连续
函数的概念、性质（奇偶性、单调性、周期性、有界性等）是基础。

极限的计算方法（四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公
式等）是重点，需要熟练掌握。

连续的概念、间断点的类型及判断方
法也要清楚。

2、一元函数微分学
导数的定义、几何意义、基本公式及求导法则要牢记。

利用导数研
究函数的单调性、极值与最值是常考题型。

中值定理（罗尔定理、拉
格朗日中值定理、柯西中值定理）的应用是难点，需要多做练习。

3、一元函数积分学
不定积分与定积分的计算方法（换元法、分部积分法等）要熟练。

定积分的应用（求平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等）也是重点。

反常积分的概念和计算需要了解。

4、多元函数微分学
多元函数的偏导数、全微分的概念及计算方法是基础。

多元函数的
极值与条件极值的求法是重点，要掌握拉格朗日乘数法。

5、多元函数积分学
二重积分的计算（直角坐标、极坐标）是常考内容。

三重积分、曲
线积分、曲面积分的概念和计算方法也要掌握，重点是利用高斯公式
和斯托克斯公式进行计算。

6、无穷级数
数项级数的敛散性判别方法（正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，交错级数的莱布尼茨判别法）要熟练。

幂级数的收敛半径、收敛区间、和函数的求法是重点，要掌握函数展开成幂级数的方法。

7、常微分方程
一阶微分方程（可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等）的
解法要掌握。

二阶常系数线性微分方程的解法是重点，要记住特征方
程和通解的形式。

二、线性代数
1、行列式
行列式的性质和计算方法是基础，重点是利用行列式的性质化简行
列式并计算其值。

2、矩阵
矩阵的运算（加法、乘法、数乘、转置等）要熟练。

矩阵的秩的概
念和求法是重点。

逆矩阵的概念、性质和求法也是常考内容。

3、向量
向量组的线性相关性的判断方法是重点，要掌握线性表出、极大线
性无关组的概念和求法。

4、线性方程组
线性方程组的解的判定、求解方法（高斯消元法）要熟练。

齐次线
性方程组的基础解系的求法，非齐次线性方程组的通解的结构要清楚。

5、矩阵的特征值和特征向量
特征值和特征向量的概念、性质和求法是重点。

相似矩阵的概念和
性质，矩阵可对角化的条件也要掌握。

6、二次型
二次型的矩阵表示、标准形和规范形的求法是重点。

正定二次型的
判定方法要了解。

三、概率论与数理统计
1、随机事件和概率
随机事件的关系和运算，概率的基本性质和计算方法要掌握。

条件
概率、全概率公式和贝叶斯公式是重点。

2、随机变量及其分布
常见的离散型随机变量（0-1 分布、二项分布、泊松分布等）和连
续型随机变量（均匀分布、正态分布、指数分布等）的概率密度函数、分布函数、期望和方差要牢记。

随机变量函数的分布的求法要掌握。

3、多维随机变量及其分布
二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布的概念和求法是重点。

相互独立的随机变量的判断方法，两个随机变量函数的分布的求
法也要掌握。

4、随机变量的数字特征
期望、方差、协方差和相关系数的概念、性质和计算方法要熟练。

5、大数定律和中心极限定理
大数定律和中心极限定理的内容和应用要了解。

6、数理统计的基本概念
总体、样本、统计量的概念要清楚。

常见统计量（样本均值、样本
方差等）的分布要掌握。

7、参数估计
点估计（矩估计法、最大似然估计法）和区间估计的方法和步骤要
熟练。

在复习考研数学时，不仅要掌握这些重点知识，还要多做真题，总
结解题方法和技巧，提高解题能力。

同时，要注重基础知识的巩固，
建立知识体系，这样才能在考试中取得好成绩。