浙教版2024年七年级数学上册第3章《实数》单元测试卷A 含答案

浙教版2024年七年级数学上册第3章《实数》单元测试卷A 题型选择题填空题解答题总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．16的算术平方根是（）
A．±4B．±2C．4D．﹣4
2．下列各数中，为无理数的是（）
A．B．2.5C．0D．π
3．下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
4．如图，数轴上表示的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．若x2＝a（a＞0），则下列说法正确的是（）
A．a是x的平方根B．x是a的平方根
C．x是a的算术平方根D．a是x的算术平方根
6．下列说法正确的个数是（）
①最小的负整数是﹣1；
②实数与数轴上的点一一对应；
③当a≥0时，|a|＝﹣a成立；
④两个无理数的和仍为无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．估算的值在（）
A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间
8．已知，，则最接近的选项是（）
A．122.8B．12.28C．264.5D．26.45
9．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝9时，输出的y等于（）
A．B．±C．D．
10．设S1＝1+，，，…，，则
++…+的值为（）
A．B．C．24D．23
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．的算术平方根是．
12．计算：＝．
13．已知x，y为实数，且，则（x+y）2024
＝．
14．已知a表示的小数部分，则a＝．
15．若一个正整数的两个平方根为2x﹣7与﹣x+1，则这个数是．
16．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行次操作后变为2．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）把下列各数填到相应的集合内（只填序号）：
；；；④0.54：⑤0.1；；⑦0；⑧﹣23；；⑩0.3020020002…
（相邻两个2之间0的个数逐次加一）．
有理数集合：{…}．
无理数集合：{…}．
分数集合：{…}．
19．（8分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．
﹣（﹣2），﹣22，0，，．
20．（8分）计算：
（1）（x﹣2）2＝25；
（2）3（x+2）2＝27．
21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±1，3a+b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
22．（10分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）的整数部分是，小数部分是；
（2）若a，b为相邻的两个整数，且有成立，求a+b的值；
（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．
参考答案
一．选择题
1．【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
【解答】解：＝4，
∴16的算术平方根是4．
故选：C．
2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、2.5是小数，不是无理数，不符合题意；
C、0是整数，不是无理数，不符合题意；
D、π是无理数，符合题意，
故选：D．
3．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项计算判断即可．
【解答】解：A、，故此选项符合题意；
B、被开方数为﹣16，没有意义，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、＝2，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．【分析】先计算出的取值范围，再根据各点的分布位置，即可得出结果．
【解答】解：∵，
∴1＜＜2，
由数轴可知，只有点C的取值范围在1和2之间，
故选：C．
5．【分析】根据平方根及算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：∵x2＝a（a＞0），
∴x是a的平方根．
故选：B．
6．【分析】根据绝对值，实数与数轴，实数的运算法则逐一判断即可解答．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①不正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；
③当a≥0时，|a|＝a成立，故③不正确；
④两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数，故④不正确；
所以，上列说法正确的个数有1个，
故选：A．
7．【分析】根据即可得到答案．
【解答】解：∵49＜62＜64
∴，
∴，
故选：B．
8．【分析】根据已知条件结合立方根的定义解题即可．
【解答】解：∵1850000＝1.85×1000000，
∴
＝1.228×100
＝122.8．
故选：A．
9．【分析】根据算术平方根的概念计算即可．
【解答】解：∵，为3的算术平方根，且是无理数，
∴输出的y等于，
故选：C．
10．【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】解：＝1+1﹣，＝1+﹣，＝1+﹣，＝＝1+﹣，…，
，
∴
＝1+1…+1+﹣
＝24+1﹣
＝
＝24．
故选：C．
二．填空题
11．【分析】根据算术平方根，即可解答．
【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
12．【分析】先计算平方、算术平方根和立方根，再计算加减．
【解答】解：原式＝﹣4+2+3
＝1，
故答案为：1．
13．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：∵，
又∵，（y+2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴（x+y）2024＝（3﹣2）2024＝12024＝1，
故答案为：1．
14．【分析】估算出的值的范围，即可解答．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，
∴a＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出2x﹣7+（﹣x+1）＝0，即可求出x的值，从而求出这个数．
【解答】解：根据题意得，2x﹣7+（﹣x+1）＝0，
解得x＝6，
∴﹣x+1＝﹣6+1＝﹣5，
∴这个数是（﹣5）2＝25，
故答案为：25．
16．【分析】按照运算定义进行计算求解．
【解答】解：根据定义进行运算得，将36按照题目的定义进行运算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2，
∴对36只需进行次操作后变为3，
故答案为：3．
三．解答题
17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝﹣1﹣4+3﹣﹣（﹣2）
＝﹣1﹣4+3﹣+2
＝﹣．
18．【分析】再按照实数分类填空即可．
【解答】解：有理数集合：②③④⑤⑦⑧⑨；
无理数集合：①⑥⑩；
分数集合：②④⑤；
故答案为：②③④⑤⑦⑧⑨；①⑥⑩；②④⑤．
19．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：如图所示：
从小到大的顺序排列：﹣22．
20．【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）先变形，再根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）（x﹣2）2＝25，
x﹣2＝±5，
x＝7或x＝﹣3；
（2）3（x+2）2＝27，
（x+2）2＝9，
x+2＝±3，
x＝1或x＝﹣5．
21．【分析】根据平方根、立方根，即可解答．
【解答】解：根据题意可得：2a﹣1＝1，3a+b﹣1＝8，c＝7，
解得：a＝1，b＝6，c＝7，
把a＝1，b＝6，c＝7代入＝±2．
22．【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到6+，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）根据立方根的定义估算无理数的大小，进而得到10+的大小，确定x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）∵16＜17＜25，
∴＜＜，即4＜＜5，
∴的整数部分为4，
∴的小数部分为﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵1＜＜2，
∴7＜6+＜8＜
∵a，b为相邻的两个整数，且有成立，
∴a＝7，b＝8，
∴a+b＝15；
（3）∵8＜9＜27，
∴＜＜，
即2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∵，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝12，y＝10+﹣12＝﹣2，
∴3x﹣y＝36﹣+2＝38﹣．。