2021年高中数学 综合测试卷A 新人教版选修4-1

2021年高中数学综合测试卷A 新人教版选修4-1
一选择题
1．如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝（） A．3 B．4 C．4.5 D．42
（1）（2）（3）
2、如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则的值为（）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
3、已知，如图，AE⊥EC，CE平分∠ACB，DE∥BC，BC=10，AC=6，则DE=（）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
4.如图，已知D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8， AE＝（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.两个相似三角形的面积分别为4cm2和9 cm2,它们的周长相差6 cm,则较大的三角形的周长为（）
A．9 B．12 C．16 D．18
（4）（6）（7）6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为（）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
7．如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，
S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于 A．2 B．3 C．4 D．5
8．正方形的边长为,延长至,使,连接、则
A． B． C． D．
9 ．在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则（）A．2 B．4 C．5
D．10
10.在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF＝（）A．2 B．3 C．4 D．5
（10）（11）（12）
11,.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，
则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为（）
A．6/5 B．7/5 C．8/5 D．9/5
12.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若
AE
EB
＝
3
4
，则EF的
长为（）
A．22/7 B．23/7 C．24/7 D．25/7
二．填空题
13．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝______，AD∶DB＝________.
14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=4 cm,AC=3 cm,DE∥BC且DE把△ABC周长分为相等的两部分，则
DE=_____.
（14）（16）
15、在△ABC中，AB＝AC，D为腰AB上一点，AD＝DC，且AD2＝AB·BD，则∠A＝
16.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且AD
AC
＝
1
3
，AE＝BE，DE=3则BD= .
三．解答题
17如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝a
2
，点E、F分别为线段AB、AD的中
点，则EF的长
18已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，点D是垂足．
求证：BC2＝2CD·AC.
19.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2＝PE·PF. 20如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，底边BC上的高AD＝10 cm，腰AC上的高BE＝12 cm.
(1)求证：
AB
BD
＝
5
3
；(2)求△ABC的周长．
21.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4，∠1＝30°，AD＝3，求BF的长．
22．如图，已知AB∥CD∥EF，AB=a,CD=b(0<a<b),AE∶EC=m∶n，（0<m<n)，求EF的长.
答案
一选择题（每小题5分，共60分）
二填空题（每小题5分，共20分）
13【答案】3∶2 2∶1 14 【答案】30/7 15 【答案】 360
16【答案】6 9.【解析】特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,
,, ,所以.
12.如图所示，延长BA 、CD 交于点P ，∵AD ∥BC ，∴PA PB ＝AD BC ＝2
5
，
∴PA AB ＝23，又∵AE EB ＝34，∴AE AB ＝37，∴PA AE ＝149，∴PA PE ＝1423.∵AD ∥EF ，∴AD EF ＝PA PE ＝1423，又AD ＝2，∴EF ＝237
. 15【证明】 过点D 作DE ∥BC ，交AC 于E .∴∠EDC ＝∠BCD ，BD ＝CE .
∵AD 2＝AB ·BD ，AD ＝DC ，AB ＝AC ，∴
AD AB ＝BD AD ＝CD AC ＝CE
AD
. 又∠ECD ＝∠DCA ，∴△ECD ∽△DCA ，∴∠EDC ＝∠A .又AD ＝CD ，
∴∠A ＝∠DCE ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝∠A ，∴∠BCA ＝∠BCD ＋∠ACD ＝2∠A . 又AB ＝AC ，∴∠B ＝∠BCA ＝2∠A .∴∠A ＋∠B ＋∠BCA ＝5∠A ＝180°，∴∠A ＝360
16.证明：∵三角形ABC 是正三角形， ∴AB ＝BC ＝AC ， ∴AE AB ＝AE BC ＝12， ∵AD AC ＝13，∴AD CD ＝12
. ∴AD CD ＝AE
BC
.
又∵∠A ＝∠C ＝60°， ∴△AED ∽△CBD .
DE=3则BD=6 三解答题
17（本小题满分10分）解析 连接DE 和BD ，依题知，EB ∥DC ，EB ＝DC ＝a
2，∴EBCD 为平行四边形，∵CB ⊥AB ，
∴DE ⊥AB ，又E 是AB 的中点，故AD ＝DB ＝a ，∵E ，F 分别是AD 、AB 的中点，∴EF ＝12DB ＝1
2
a .
18（本小题满分12分）
证明 过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ， ∴CE ＝BE ＝1
2BC ，由BD ⊥AC ，AE ⊥BC .
又∴∠C ＝∠C ，∴△AEC ∽△BDC . ∴EC DC ＝AC BC
，∴12BC CD ＝AC
BC
，
即BC 2
＝2CD ·AC .
19（本小题满分12分） 证明：如图，连接PC .
易证PC ＝PB ，∠ABP ＝∠ACP .
∵CF ∥AB ， ∴∠F ＝∠ABP . 从而∠F ＝∠ACP .
又∠EPC 为△CPE 与△FPC 的公共角，
从而△CPE ∽△FPC ，∴
CP FP ＝PE
PC
. ∴PC 2
＝PE ·PF .又PC ＝PB ，
∴PB 2
＝PE ·PF ，命题得证．
20（本小题满分12分）
解：(1)证明：在△ADC 和△BEC 中， ∵∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△ADC ∽△BEC ， ∴AC BC ＝AD BE ＝1012＝56
. ∵AD 是等腰三角形ABC 底边BC 的高线， ∴BC ＝2BD ，又AB ＝AC ， ∴AC BC ＝AB 2BD ＝56，∴AB BD ＝53
. (2)设BD ＝x ，则AB ＝5
3
x ，
在Rt△ABD 中，∠ADB ＝90°，
根据勾股定理，得AB 2＝BD 2＋AD 2
， ∴(53
x )2＝x 2＋102
， 解得x ＝7.5. ∴BC ＝2x ＝15，
AB ＝AC ＝5
3
x ＝12.5，
∴△ABC 的周长为40 cm. 21（本小题满分12分）
解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.
又∵∠BFE ＝∠C ，∠BFE ＋∠BFA ＝∠C ＋∠D ， ∴∠BFA ＝∠D . ∴△ABF ∽△EAD .
(2)∵AE ＝4sin60°＝8 3
3
，
又BF AD ＝
AB AE
，
∴BF ＝AB AE ·AD ＝3 32
.
22（本小题满分12分） 【解析】如图，过点F 作FH ∥EC ，分别交BA 、DC 的延长线于点G 、H ，由EF ∥AB ∥CD 及FH ∥EC ，知AG=CH=EF ，FG=AE ，FH=EC.从而FG ∶FH=AE ∶EC=m ∶n. 由BG ∥DH ，知BG ∶DH=FG ∶FH=m ∶n. 设EF=x,则得(x+a)∶（x+b)=m ∶n.
29334 7296 犖22275 5703 圃g31567 7B4F 筏Hu37902 940E 鐎/40050 9C72 鱲
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