人教A版高中数学选修2-3配套课件：2.2.3 独立重复试验与二项分布

1
3
设申请 A 片区房源记为 A,则 P(A)= ,
x
故恰有 2 人申请 A 片区的概率为
1 2
2 2
2
P(2)=4 ·
·
3
3
=
8
.
27
第十二页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
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则 X 服从二项分布 B(3,p).
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例 2 某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医,方便
管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家
·
3
3
=
1
3
,则
4-k
2
4k · (k=0,1,2,3,4),
81
故 X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
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2.2.3
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因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率为 0.05.
(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次预报全部不准
确或只有 1 次准确”,
其概率为 P=50 ×(0.2)5+51 ×0.8×0.24=0.006 72≈0.01,
故所求概率为 1-P=1-0.01=0.99.
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母 n,p,k 的意义;独立重复试验是相互独立事件的特例.
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2.2.3
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例 1 某气象站天气预报的准确率为 80%,计算:(结果保留到
上)=P(A1A2 A3 )+P(A1 A2A3 )+P(A1
A2 A3)=3(1-p)2·
p.
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问题 2:独立重复试验有哪些特点,它和相互独立事件有什么关系?
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迁移与应用
1.某射手每次射击击中目标的概率是 0.8,现在连续射击 4 次,则击
中目标的次数 X 的概率分布列为
.
答案:
X
0
1
2
3
4
P
0.001 6
0.025 6
0.153
6
x
0.409 6
0.409 6
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预习导引
1.会分析 n 次独立重复试验的模型及意义.
学习目
2.能记住二项分布.
标
3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问
提示:(1)每次试验是在相同的条件下进行;
(2)各次试验的结果是相互独立的;
(3)每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生,要么不发生),并
且在任何一次试验中事件发生的概率均相等;
x
(4)如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复
试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 P(X=k)=nk pk(1-p)n-k,应注意字
当堂检测
(1)n 次独立重复试验的特征:
①每次试验的条件都完全相同,有关事件的概率保持不变;
②每次试验的结果互不影响,即各次试验相互独立;
③每次试验只有两种结果,这两种可能的结果是对立的.
(2)独立重复试验概率求解的关注点:
①运用独立重复试验的概率公式求概率时,要判断问题中涉及的
试验是否为 n 次独立重复试验,判断时可依据 n 次独立重复试验的特征.
2.2.3
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(3)易知第 1,2,4,5 次中恰有 1 次准确,
则概率为 P=41 ×0.8×0.23×0.8=0.020 48≈0.02,
故恰有 2 次准确,且其中第 3 次预报准确的概率约为 0.02.
活动与探究
问题 1:抛掷一枚图钉 3 次,分析“仅出现一次针尖向上”的概率.
提示:这个问题就是做 3 次独立重复试验.设每次出现针尖向上的
概率为 p,用 Ai(i=1,2,3)表示第 i 次针尖向上的事件,则“仅出现一次针尖
向上”=A1A2 A3 + A1 A2A3 + A1 A2 A3.x
故 P(仅出现一次针尖向
②解此类题常用到互斥事件概率加法公式,相互独立事件概率乘
法公式及对立事件的概率公式.
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2.2.3
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二、二项分布
活动与探究
问题:在掷图钉的试验中,连续掷三次图钉,设每次出现针尖向上的
的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的
边界时重新转动),且箭头 A 指向每个区域的可能性都
是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每位家庭派一位儿童和一位
成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人
的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).若规定:一个家庭的得
分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于 8 的家庭可以获得一份
(2)将一枚硬币连续掷 3 次,恰有 2 次正面向上的概率为(
3
A.
4
提示:B
3
B.
8
1
C.
3
).
1
D.
4
x
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2.2.3
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一、独立重复试验
预习导引
1.n 次独立重复试验
一般地,在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验.
预习交流 1
如何正确认识独立重复试验?
提示:①在相同条件下重复做 n 次试验的过程中,各次试验的结果
都不会受到其他试验结果的影响,即
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An),Ai(i=1,2,…,n)是第 i 次试验的结果.
②在独立重复试验中,每一次试验只有两个结果,也就是事件要么
发生,要么不发生,并且任何一次试验中,某事件发生的概率都是一样的.
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2.2.3
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解析:在独立重复射击中,击中目标的次数 X 服从二项分布
X~B(n,p).
由已知,n=4,p=0.8,P(X=k)=4k ×0.8k×0.24-k,k=0,1,2,3,4,
即 P(X=0)=40 ×0.80×0.24=0.001 6,
2.2.3
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预习导引
预习交流 2
(1)两点分布与二项分布有什么关系?
提示:两点分布是特殊的二项分布,即 X~B(n,p)中,当 n=1 时,二项分
x
布也就是两点分布,因此它们的关系是特殊与一般的关系.
社会医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人
员所在地区有 A,B,C 三家社区医院,并且他们的选择相互独立.设 4 名参
加保险人员选择 A 社区医院的人数为 X,求 X 的分布列.
思路分析:本题符合二项分布模型,根据题意,可直接利用二项分布
的概率计算方法解答.
x
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迁移与应用
1.打靶时,某人每打 10 发可中靶 8 次,则他打 100 发子弹有 4 发中
靶的概率为(
).
4
A.100
2.2.3
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解:(1)记预报一次准确为事件 A,则 P(A)=0.8.
5 次预报相当于 5 次独立重复试验,
2 次准确的概率为
P=52 ×0.82×0.23=0.051 2≈0.05,
预习导引
2.二项分布
一般地,在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件 A 发生的次数,设每
次试验中事件 A 发生的概率为 p,则
P(X=k)=nk pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.
此时称随机变量 X 服从二项分布,记作 X~B(n,p),并称 p 为成功概
率.
ห้องสมุดไป่ตู้
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2.某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其
中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的 4
位申请人中恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为
答案:
8
27
.
x
解析:每位申请人申请房源为一次试验,这是 4 次独立重复试验,
0.84×0.296
C.0.84×0.296
B.0.84
D.0.24×0.296
x
答案:A
解析:由题意可知中靶的概率为 0.8,故打 100 发子弹有 4 发中靶的
4
概率为100
·0.84×0.296.
x
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概率为 p,则出现 k 次(0≤k≤3)针尖向上的概率是多少?
提示:对事件进行分解,k 次针尖向上共有3k 种情况,每种情况出现
的概率都是 pk(1-p)3-k,且各种情况是互斥的,故连续掷三次图钉出现
k(0≤k≤3)次针尖向上的概率为3k pk(1-p)3-k.
x
此时若设针尖向上发生的次数为 X,
0.153 6
0.409 6
0.409 6
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2.如图,一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形
区域,用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头 A 所指区域
2.2.3
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1
3
解:由已知每位参加保险人员选择 A 社区的概率为 ,4 名人员选择
A 社区即 4 次独立重复试验,即 X~B 4,
P(X=k)=4k ·
1 k
2 4-k
P(X=1)=41 ×0.81×0.23=0.025 6,
P(X=2)=42 ×0.82×0.22=0.153 6,
P(X=3)=43 ×0.83×0.21=0.409 6,
P(X=4)=44 ×0.84×0.20=0.409 6.
故 X 的概率分布列为
X
0
1
2
3
4
P
0.001 6
0.025 6
小数点后面第 2 位)
(1)5 次预报中恰有 2 次准确的概率;
(2)5 次预报中至少有 2 次准确的概率;
(3)5 次预报中恰有 2 次准确,且其中第 3 次预报准确的概率.
思路分析:由于 5 次预报是相互独立的,且结果只有两种(准确或不
准确),符合独立重复试验模型.
x
第八页，编辑于星期日：六点 十六分。
题.
重点难
点
重点:1.n 次独立重复试验的概念、二项分布的概念.
2.独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法.
难点:独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法.
第二页，编辑于星期日：六点 十六分。
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