难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评练习题(无超纲)

六年级数学下册第五章基本平面图形综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短D．线段比直线短
2、小明爸爸准备开车到园区汇金大厦，他在小区打开导航后，显示两地距离为17.8km，而导航提供的三条可选路线的长度分别为37km、28km、34km（如图），这个现象说明（）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线
3、能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间线段最短
D ．同角的补角相等
4、延长线段AB 到C ，使得BC ＝3AB ，取线段AC 的中点D ，则下列结论：①点B 是线段AD 的中点．②BD ＝1
2CD ，③AB ＝CD ，④BC ﹣AD ＝AB ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
5、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（
）
A ．30︒
B ．45︒
C ．50︒
D ．60︒
6、用度、分，秒表示22.45°为（ ）
A ．22°45′
B ．22°30′
C ．22°27′
D ．22°20′
7、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A ．两点确定一条直线
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．一条线段等于已知线段
8、若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．120︒
D ．150︒
9、如图，点D 是线段AB 的中点，点E 是AC 的中点，若6cm AB =，14cm AC =，则线段DE 的长度是（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
10、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ ）
A ．东南方向
B ．西南方向
C ．东北方向
D ．西北方向
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE AB ⊥，已知30BOD ∠=︒，则COE ∠=
______________．
2、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果26448'∠=︒，那么1∠=______．
3、修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是______．
4、冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是3524'︒，3524'︒的余角为__________︒．
5、阳阳在月月的西南方向200m 处，则月月在阳阳的_____方向_____m 处．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，线段AB 的长为12，C 是线段AB 上的一点，AC ＝4，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长．
2、点M ，N 是数轴上的两点（点M 在点N 的左侧），当数轴上的点P 满足PM ＝2PN 时，称点P 为线段MN 的“和谐点”．已知，点O ，A ，B 在数轴上表示的数分别为0，a ，b ，回答下面的问题：
(1)当a ＝﹣1，b ＝5时，求线段AB 的“和谐点”所表示的数；
(2)当b ＝a ＋6且a ＜0时，如果O ，A ，B 三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”，直接写出此时a 的值．
3、如图，已知线段a b ，，射线AK ．
(1)尺规作图：在射线AK 上截取2AB a =，3BC b =，且23AB BC a b +=+（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的图中，标出AB 的中点D ，BC 的三等分点E F ，（E 左F 右），并用含a b ，的式子表示线段DF 的长．
4、如图，O 为直线AB 上一点，AOC ∠与AOD ∠互补，OM ，ON 分别是AOC ∠，AOD ∠的平分线．
(1)根据题意，补全下列说理过程：
∵AOC ∠与AOD ∠互补，
∴180AOC AOD ∠+∠=︒．
又AOC ∠+∠___________=180°，
∴∠_________=∠_________．
(2)若68MOC ∠=︒，求AON ∠的度数．
(3)若MOC α∠=，则AON ∠=（用α表示）．
5、如图，已知A ，B ，C ，D 四点，按下列要求画图形：
(1)画射线CD ；
(2)画直线AB ；
(3)连接DA ，并延长至E ，使得AE ＝DA ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由把弯曲的河道改直，就缩短了河道的长度，涉及的知识点与距离相关，从而可以两点之间，线段最短来解析.
【详解】
解：把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度．可以解释这一做法的数学原理是
两点之间，线段最短.
故选：B
【点睛】
本题考查的是两点之间，线段最短，掌握“利用两点之间线段最短解析生活现象”是解本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
根据两点之间线段最短，即可完成解答．
【详解】
由题意知，17.8km是两地的直线距离，而导航提供的三条可选路线长度是两地的非直线距离，此现象说明两点之间线段最短．
故选：A
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短在实际生活中的应用，掌握这个结论是解答本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解答即可．
【详解】
解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线， 故选B ．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
先根据题意，画出图形，设AB a ，则3,4BC a AC a == ，根据点D 是线段AC 的中点，可得122
AD CD AC a === ，从而得到BD a = ，BD ＝12CD ，AB ＝12CD ，BC AD a -= ，即可求解． 【详解】
解：根据题意，画出图形，如图所示：
设AB a ，则3,4BC a AC a == ，
∵点D 是线段AC 的中点， ∴122
AD CD AC a === ， ∴BD AD AB a =-= ，
∴AB =BD ，即点B 是线段AD 的中点，故①正确；
∴BD ＝1
2CD ，故②正确；
∴AB ＝1
2CD ，故③错误；
∴32BC AD a a a -=-= ，
∴BC ﹣AD ＝AB ，故④正确；
∴正确的有①②④．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
由三角板中直角三角尺的特征计算即可．
【详解】
∵COD △和AOB 为直角三角尺
∴90COD ︒∠=，90AOB ︒∠=
∴BOC COD BOC AOB ∠-∠=∠-∠
∴1509060AOC BOD ∠=∠=︒-︒=︒
∴906030AOD BOA BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．
6、C
【分析】
将0.45︒化成27'即可得．
【详解】
解：∵0.450.4560'27'︒=⨯=，
∴22.452227'︒︒＝，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
8、B
【解析】
【分析】
直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．
解：∵∠α的补角等于130°，
∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据中点的定义求出AE和AD，相减即可得到DE．
【详解】
解：∵D是线段AB的中点，AB=6cm，
∴AD=BD=3cm，
∵E是线段AC的中点，AC=14cm，
∴AE=CE=7cm，
∴DE=AE-AD=7-3=4cm，
故选B．
【点睛】
本题考查了中点的定义及两点之间的距离的求法，准确识图是解题的关键．10、B
【解析】
略
二、填空题
1、120°##120度
【解析】
【分析】
根据垂直定义求出∠AOE ，根据对顶角求出∠AOC ，相加即可．
【详解】
解：∵OE ⊥AB ，
∴∠AOE ＝90°，
∵∠AOC ＝∠BOD ＝30°，
∴∠COE ＝∠AOE ＋∠AOC ＝90°＋30°＝120°．
故答案是：120°．
【点睛】
本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
2、2512'︒##25.2°
【解析】
【分析】
160'︒=，由1902∠=︒-∠可以求出1∠的值．
【详解】
解：1902∠=︒-∠
1906448896064482512''''∴∠=︒-︒=︒-︒=︒
12251225()25.260
'︒=︒+︒=︒ 故答案为：2512'︒（或25.2）．
本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确160'︒=．
3、两点之间线段最短
【解析】
【分析】
根据“两点之间线段最短”解答即可．
【详解】
解：修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟练掌握熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．
4、5436'︒
【解析】
【分析】
两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．
【详解】
9035245436''︒-︒=︒
故答案为：5436'︒
【点睛】
本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．
5、 东北 200
【解析】
根据方向角的定义解答即可．
【详解】
解：阳阳在月月的西南方向200m 处，则月月在阳阳的东北方向200m 处．
故答案为：东北，200．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
1、4MN =
【解析】
【分析】 根据1122
MN AM AN AB AC =-=
-求解即可． 【详解】 解：由题意知：162AM AB =
=，122AN AC == ∴4MN AM AN =-=
∴线段MN 的长为4．
【点睛】
本题考查了线段的中点有关的计算．解题的关键在于正确的表示线段之间的数量关系．
2、 (1)3或11；
(2)a 的值为-12，-9，-4，-3．
【解析】
（1）：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，根据a ＝﹣1，b ＝5，分三种情况，①当1x <-时， 列出方程12(5)x x --=-．②当15x -≤<时，列出方程12(5)x x +=-．③当5x ≥时，列出方程12(5)x x +=-解方程即可．
（2）：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，列方程()020a b -=-或()020a b -=-，根据b ＝a ＋6且a ＜0，可得()0206a a -=--或()0260a a -=+-解方程，当A 为OB 的“和谐点”当b ＜0时，AB =2AO ，即6=-a ，不合题意，当b ＞0时，AO =2AB ，a =12＞0，不合题意，当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），点B 在点O 的右边，6=2（a +6），解方程即可．
(1)
解：设线段AB 的“和谐点”表示的数为x ，
①当1x <-时，
列出方程12(5)x x --=-．
解得11x =．（舍去）
②当15x -≤<时，
列出方程12(5)x x +=-．
解得3x =．
③当5x ≥时，
列出方程12(5)x x +=-
解得11x =．
综上所述，线段AB 的“和谐点”表示的数为3或11．
(2)
解：点O 为AB 的“和谐点”OA =2OB ，
()020a b -=-或()020a b -=-，
∵b ＝a ＋6且a ＜0，
()0206a a -=--，
解得12a =-，
()0260a a -=+-，
解得4a =-，
当A 为OB 的“和谐点”，
当b ＜0时，a ＜-6，AB =2AO ，即6=-a ，
解得a =-6，不合题意，
当b ＞0时，AO =2AB ，即a =2×（b -a ），
∵b ＝a ＋6，
解得a =12＞0，不合题意，
当点B 为AO 的“和谐点”BA =2BO ，
点B 在点O 的左边，6=2（-a -6），
解得：a =-9，
点B 在点O 的右边，6=2（a +6），
解得：a =-3，
综合a 的值为-12，-9，-4，-3．
【点睛】
本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键．
3、 (1)见解析
(2)图见解析，2DF a b =+
【解析】
【分析】
（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；
（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D 、E 、F ，再根据线段的和与差，即可求解．
(1)
解：如下图，线段AB 、BC 即为所求；
(2)
解：如图所示，点D 、E 、F 即为所求
根据题意得：,BD a BE EF b === ，
∴2DF BD BE EF a b b a b =++=++=+．
【点睛】
本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．
．
4、 (1)BOC ； AOD ；BOC ；
(2)22°．
(3)90α︒-．
【解析】
【分析】
（1）根据AOC ∠与AOD ∠互补，得出180AOC AOD ∠+∠=︒．根据AOC ∠+∠ BOC =180°，利用同角的补角性质得出∠AOD ＝∠BOC ．
（2）根据OM 是∠AOC 的平分线．得出∠AOC ＝2∠MOC ＝2×68°＝136°，根据∠AOC 与∠AOD 互补，
求出∠AOD ＝180°﹣136°＝44°，再根据ON 是∠AOD 的平分线．可得∠AON ＝12∠AOD ＝22°．
（3）根据OM 是∠AOC 的平分线．得出∠AOC ＝22MOC α∠=，根据∠AOC 与∠AOD 互补，可求∠AOD ＝180°﹣2α，根据ON 是∠AOD 的平分线．得出∠AON ＝12∠AOD ＝
()11802902
αα︒-=︒-． (1)
解：∵AOC ∠与AOD ∠互补，
∴180AOC AOD ∠+∠=︒．
又AOC ∠+∠ BOC =180°，
∴∠AOD ＝∠BOC ．
故答案为：BOC ； AOD ；BOC ；
(2)
解：∵OM 是∠AOC 的平分线．
∴∠AOC ＝2∠MOC ＝2×68°＝136°，
∵∠AOC 与∠AOD 互补，
∴∠AOD ＝180°﹣136°＝44°，
∵ON 是∠AOD 的平分线．
∴∠AON ＝12∠AOD ＝22°．
(3)
解：∵OM 是∠AOC 的平分线．
∴∠AOC ＝22MOC α∠=，
∵∠AOC 与∠AOD 互补，
∴∠AOD ＝180°﹣2α，
∵ON是∠AOD的平分线．
∴∠AON＝1
2∠AOD＝()
1
180290
2
αα
︒-=︒-．
【点睛】
本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）画射线CD即可；
（2）画直线AB即可；
（3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA即可．
(1)
解：如图所示，射线CD即为所求作的图形；
(2)
解：如图所示，直线AB即为所求作的图形；
(3)
解：如图所示，连接DA，并延长至E，使得AE=DA．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．。