山东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

山东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，1|22x
B x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩
⎭，则A B = （
）
A ．{}1-
B ．{2,1}--
C ．{1}
D ．{1,0,1}
-2．命题:2p x ∀>，210x ->，则命题p 的否定形式是（）A ．2x ∀>，210x -≤B ．2x ∀≤，210x ->C ．2x ∃>，210x -≤D ．2x ∃≤，210
x -≤3．若0x >，函数1
3y x x
=+最小值为（）A
B ．2
C ．
D ．44．若幂函数()()
219m
f x m m x =+-的图象关于y 轴对称，则m =（
）A ．5-或4B ．5
-C ．4
D ．2
5．“3a ≥”的一个必要不充分条件为（）
A ．1a ≥
B ．1a <
C ．3
a ≥D ．3
a >6．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <-或3}x >，则下列结论正确的是（）
A ．0a >
B ．0c <
C ．0
a b c ++<D ．20cx bx a -+<的解集为1
13x x ⎧⎫-<<⎨⎬
⎩⎭
7．已知函数()()2314,1
6,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩满足：对任意12,x x ∈R ，当12x x ≠时，都有
()()
1212
0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（
）
A ．[)
2,+∞B ．1,23⎛⎤ ⎥
⎝⎦
C ．1,13⎛⎤ ⎥
⎝⎦
D ．[]
1,28．在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合M 满足对任
意a ，b M ∈，都有[2,3]a
b
∉，则称M 是可分比集合.例如：集合{}1,4,6,7是可分比集合.若
集合A ，B 均为可分比集合，且{}1,2,,A B n = ，则正整数n 的最大值为（）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)x ∈+∞上单调递增的是（）
A ．()f x =
B ．()||f x x =
C ．2()||f x x x =+
D ．()22x x
f x -=-10．若a ，0b ≠，且
a b
c c
>，则下列不等式一定成立的是（）
A ．a b >
B ．
11a b
<C ．a b
>D ．a c b c
>11．已知函数()f x 的定义域为，且()(2)f x f x =-，(2)y f x =+的图象关于(0,0)对称.当
[0,1]x ∈时，()2x f x a b =⋅+，若(3)1f =-，则（
）
A ．()f x 的周期为4
B ．()y f x =的图象关于(4,0)对称
C ．(2025)1
f =D ．当[4,5]x ∈时，()21
x f x =-三、填空题
12．若函数(31)f x +的定义域为[1,2]-，则()f x 的定义域为.13．若正实数x ，y 满足32x y +=，则
31
x y
+的最小值为.
14．已知函数22,0
()112,0x x x f x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩
，若关于x 的方程()2f x kx k =-至少有两个不相等的实
数根，则实数k 的取值范围为.
四、解答题
15．设集合{}2
3100A x x x =--≤，{}121B x m x m =-<<+.
(1)当4m =时，求()A B ⋂R ð与A B ；(2)当A B A = 时，求实数m 的取值范围.
16．已知定义域为R 上的奇函数()f x 满足当],(0x ∈-∞时，2()4f x x x =+.(1)求函数()f x 的解析式；
(2)求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值及对应x 的值.17．已知二次函数2()33f x x mx x m =+--.(1)当m ∈R 时，解关于x 的不等式()0f x ≤；(2)当2m =，[],1x t t ∈+时，求()f x 的最大值()g t .18．已知函数3()2||1
x
f x x x =+
+.(1)判断并证明()f x 的奇偶性；
(2)判断并证明()f x 在[0,)+∞上的单调性；
(3)若关于x 的不等式()()2
310f ax ax f ax ++->对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范
围.
19．已知函数1
()21
x f x =
+，x ∈R .(1)求函数()f x 的值域；
(2)证明：曲线()y f x =是中心对称图形；
(3)若对任意1[1,]x n ∈，都存在2[1,2]x ∈及实数m ，使得()()11231f mx f x x -+=，求实数n 的最大值.。