Asin(ωx+ψ)的图象学案新人教A版必修4

ω
1
ω
11。

5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象
课前预习学案
一、预习目标
预习图像变换的过程，初步了解图像的平移。

二、预习内容 1.函数
)
sin ϕ+=x y （，x R ∈（其中0≠ϕ）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点
_________（当ϕ>0时）或______________（当ϕ〈0时）平行移动ϕ个单位长度而得到.
2.函数R x x y ∈=,sin ω（其中ω>0且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________(当ω〉1时）或______________（当0〈ω〈1时）到原来的 倍（纵
坐标不变）而得到.
3。

函数A R x x A y (,sin ∈=〉0且A ≠1）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________(当0<A 〈1）到原来的A 倍(横坐标不变）而得到的，函数y=Asinx 的值域为______________。

最大值为______________，最小值为______________.
4。

函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω其中的（A>0,ω>0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当ϕ>0时)或___________（当ϕ<0时)平行移动ϕ个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当ω〉1时）或____________（当0<ω<1）到原来的 倍(纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________(当A>1时)或
_________(当0<A<1时到原来的A 倍（横坐标不变）而得到。

课内探究学案
一、学习目标
1。

会用 “五点法"作出函数)(ϕ+=wx Asm y 以及函数)cos(ϕ+=wx A y 的图象的图象。

2。

能说出A W 、、ϕ对函数)sin ϕ+=wx A y （的图象的影响.
3。

能够将x y sin =的图象变换到)sin(ϕ+=wx A y 的图象，并会根据条件求解析式. 学习重难点：
重点:由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.
难点：当1≠ω时，函数)sin(11φx ωA y +=与函数)sin(22φx ωA y +=的关系。

y x =+sin()π3二、学习过程 1、复习巩固；
作业评讲——作出函数x y sin =在一个周期内的简图并回顾作图方法？ 2、自主探究;
问题一、函数图象的左右平移变换
如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与
y x =sin 图象之间的关系。

问题二、函数图象的纵向伸缩变换
如在同一坐标系中作出y x =2sin 及y x =
12sin 的简图，并指出它们的图象与y x =sin 的关
系.
问题三、函数图象的横向伸缩变换
如作函数y x =sin2及
y x
=sin 12的简图，并指出它们与y x =sin 图象间的关系。

问题四、作出函数)6
31sin(2π
-=x y 的图象
问题五、作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法:
（1）用“五点法"作图
（2)由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象，有两种主要途径：“先
平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

（三)规律总结
①由正弦曲线变换到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象需要进行三种变换,顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移ϕ个单位,先周期变换后平移变换时平移ω
ϕ个单位。

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换(平移的量只与ϕ有关）. (四)当堂检测
1、请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ ①)3
4sin(2
1π-=x y ②)6
31sin(2π+=x y
2、已知函数)3
24sin(5
1π+=x y 的图象为C ，为了得到函数)3
24sin(2π+=x y 的图象，只需把C 的
所有点（ ）
A 、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。

B 、横坐标缩短到原来的10
1
y x =-sin()π4
倍，纵坐标不变.
C 、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变.
D 、纵坐标缩短到原来的
10
1倍,横坐标不变.
3、已知函数)3
24sin(5
1π+=x y 的图象为C,为了得到函数)3
2sin(51π+=x y 的图象，只需把C 的所
有点( )
A 、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。

B 、横坐标缩短到原来的4
1倍，纵坐
标不变。

C 、纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变.
D 、纵坐标缩短到原来的4
1倍，横坐标
不变。

4、已知函数)3
24sin(5
1π+=x y 的图象为C,为了得到函数x y 4sin 5
1=的图象，只需把C 的所有点
（ )
A 、向左平移6
π个单位长度 B 、向右平移6
π个单位长度
C 、向左平移3
2π个单位长度 D 、向右平移3
2π个单位长度
5、将正弦曲线上各点向左平移3
π个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
则所得图象解析式为（ )
A 、)3
2
sin(π-=x y B 、)6
2
sin(π
+=x y C 、)3
2
sin(π+=x y D 、)3
2sin(π+=x y
课后练习与提高
一、选择题
1、已知函数f(x)f(x),y 将=图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x 轴向左平移2
π
个单位，这样得到的曲线与sinx 2
1
y =的图象相同，那么已知函数f(x)y =的解析式为（ ).
A.1x f(x)sin(-)222
π= B. )2x 2sin(21f(x)π
+=
C 。

)22x sin(21f(x)π+=
D. )2
-x 2sin(21f(x)π=
2、把函数sinx y =的图象向右平移8
π后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函
数的解析式为（ )。

A. )8
-x 2
1sin(y π= B. )8
x 2
1sin(y π+=
C 。

)8
-x 2sin(y π= D 。

)4
-x 2sin(y π
=
3、函数)3
x 2sin(3y π+=的图象，可由函数sinx y =的图象经过下述________变换而得到（ ）。

A 。

向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的21,纵坐标扩大到原来的3倍
B 。

向左平移3
π个单位，横坐标缩小到原来的2
1，纵坐标扩大到原来的3倍 C 。

向右平移6
π个单位，横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的3
1
D 。

向左平移6
π个单位,横坐标缩小到原来的2
1，纵坐标缩小到原来的3
1
4、函数
)
4
-x 21sin(3y π
=的周期是_________，振幅是__________，当
x=____________________时，=max y __________；当x=____________________时，
=ymin __________。

5、已知函数)x Asin(y ϕω+=（A>0，ω>0,0<πϕ<）的两个邻近的最值点为（26
，π）和
（23
2-，π），则这个函数的解析式为____________________.
6、已知函数)Asin(y ϕω+=（A 〉O, ω〉0,ϕ〈π）的最小正周期是3
2π,最小值是-2,且图
象经过点(09
5，π）,求这个函数的解析式.
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