吉林省辽源市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 文

2017-2018学年度上学期高二数学第二次月考试题（文）
一、选择题( 本题共12小题，每小题5分，共60分。

请将答案写在答题纸的相应表格中) 1、2014年3月,为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度,抚顺市拟采用分层抽样的方法从
三所不同的中学抽取60名教师进行调查。

已知
学
校中分别有180、270、90名教师,则从学校中应抽取的人数为( )
A.10
B.12
C.18
D.24 2．若命题“,使得
”是假命题,则的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
3. 下列命题：
① “在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件； ③ “32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”； ④ “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤”； 其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、设,满足约束条件
,则目标函数的最大值为( )
A.
B. C. D.
5、在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于等
于的概率为( ).
A. B. C. D.
6、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
A.
B.
C.
D.
7.在ABC ∆中，
π3A =“”是1cos 2A =“”
的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条
件
:
根据上表,利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为
, 当
时,的
估计值为( )
A.210
B.210.5
C.211.5
D.212.5
9、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
A. B. C. D.
10、由不等式组,确定的平面区域记为,不等式组
,
确定的平面区域记为
.在
中随机取一点,则该点恰好在
内的概率为( )
A. B. C. D.
11、设:,:,若是的必要不充
分条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12、
至少有一个负实根的充要条件是( )
A. B. C. D.或
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置. 13、从四双不同的鞋中任取两只鞋，则取出的两只鞋一左一右且不是同一双的概率为 .
14.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x ”发生的概率为 . 15、设0,1a b >>，若2a b +=，则21
1
a b +
-的最小值为__________． 16.下列正确命题有__________． ①“1
sin 2
θ=
”是“30θ︒=”的充分不必要条件 ②将一枚质地均匀的硬币抛两次,记事件:“两次正面朝上”,事件:“只有一次反面朝 上”,则事件与是对立事件;
③如果命题“()p q 且”为假命题，则,p q 中至多有一个为真命题
④若函数()312f x ax a =+-在()1,1-上存在0x ，使()00f x =，则实数a 的取值范围为
1a <-或15
a >
. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本题10分）设命题:函数
是上的减函数, 命题:函数
在
的值域为
.若“
”为假命题,“
”为真
命题,求的取值范围.
18、（本题12分）有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3 ,4.
（1）.甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
（2）.摸球方法与1相同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.
19、（本小题满分12分）在ABC ∆中， a ， b ， c 分别为角A ， B ， C 所对的边， S
为ABC ∆的面积，且)
2
224
S a b c =--． （I ）求角A 的大小；
（II ）若a = b c >， D 为BC 的中点，且AD =sin C 的值．
20、（本题12分）某校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
,
,
,
,
.
（1）.求图中的值;
（2）.根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的平均分; （3）.若这名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
21、（本题12分）已知数列的首项,,.
（1）证明:数列是等比数列;
（2）求数列的前项和.
22. （本小题满分12分） 已知函数()236
lg[()],()1
x x f x H x x x ++==+且H ，
（1）求函数()f x 的定义域；
（2）求函数()f x 在区间[]2,4上的最小值；
（3）已知m ∈R ，命题p ：关于x 的不等式2()23H x m m ≥+-对函数()f x 的定义域上的任意
x 恒成立；命题q ：指数函数2(1)x y m =-是增函数．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，
求实数m 的取值范围．
2017-2018学年度上学期高二数学第二次月考试题（文）答案
二、填空题
13.答案：3/7 14.答案：
15.答案：3+答案：(3) (4) 三、解答题
17.答案： 由得.因为在的
值域为,所以
.
又因为“
”为假命题,“”为真命题,所以一真一假.若真假,则
;若假真,则.
综上可得,的取值范围是或.
18.答案： 1.用
(表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲,乙各摸一球构成的
基本事件, 则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;
设甲获胜的事件为,则事件包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),
共有6个;
则.故甲获胜的概率为.
2.设甲获胜的事件为,乙获胜的事件为;事件
所包含的基本事件
有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共有4 个,
则,即,因为,
所以这样规定不公平.
19. （I ）23
A π
=
；（II
20.答案： 1.0.005; 2.73; 3.10 解析： 1.依题意,得,
解得
.
2.这名学生语文成绩的平均分为
分.
3.数学成绩在的人数为,
数学成绩在的人数为,
数学成绩在的人数为,
数学成绩在的人数为,
所以数学成绩在之外的人数为.
21.答案：1.证明:∵,∴, ∴,又,∴,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.
2.由1知,即,
∴.
设,①
则,②
由①-②得
,
∴,又,
∴数列的前项和
.
22.答案：（1）()()1,.f x -+∞的定义域为： （2）min min 16
()lg[()]lg
4lg 2lg33
f x H x ∴===-
（3）(),4[(2,)m -∞-⋃⋃+∞的取值范围为：。