江苏省苏州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

苏州市2014-2015学年第二学期期末调研测试
高一数学 2015.6
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B = ▲ ．
2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n = ▲ ．
3．已知点(1,3)A ，(4,1)B ，则向量AB 的模为 ▲ ．
4．数据2，4，5，3，6的方差 ▲ ．
5．如图所示，此程序框图运行后输出s 的值是 ▲ ．
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边为a ，b ，c ，若
a b c c o s A c o s B c o s C ==，则△ABC 是 ▲
三角形．
7．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为 ▲ ． 8．已知变量x y ，满足约束条件2
203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩
，则目标函数2x y -的最大值是 ▲ ．
9．已知(0,)απ∈，45
cos α=-，则()4tan πα+= ▲ ． 10．已知数列{}n a 满足120a n a a ++=，132a =
，则{}n a 的前10项和等于 ▲ ．
11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21 5.060.15l x x =-和22l x =，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ▲ 万元．
12．设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝6，AC ＝3，则A E A F ⋅=
▲ ．
13．已知函数22,()(),x sinx f x x cos x α⎧+⎪=⎨-++⎪⎩00x x ≥<是奇函数，则sin α= ▲ ． 14．若0x >，0y >，()1xy x y -+=，则x y +的取值范围为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15．（本小题满分14分）
已知函数()()f x Asin x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，02π
ϕ<<）的周期为π，且图象上有一个最低点为2(,3)3
M π-． (Ⅰ）求()f x 的解析式；
(Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间．
16．（本小题满分14分）
已知函数()f x x a =-，其中0a >．
(Ⅰ）当1a =时，求不等式
2()2f x ≤的解集； (Ⅱ）已知函数()(2)2()g x f x a f x =++的最小值为4，求实数a 的值．
17．（本小题满分14分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足24a =，530S =．
(Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；
(Ⅱ）若12n n
n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分16分）
已知函数()1x f x a =--（1a >）．
(Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的定义域、值域；
(Ⅱ）若函数()f x 满足：对于任意(],1x ∈-∞，都有()10f x +≤．试求实数a 的取值范围．
19．（本小题满分16分）
如图，在一条直路边上有相距A 、B 两定点，路的一侧是一片荒地，某人用三块长度均为100米的篱笆（不能弯折），将荒地围成一块四边形地块ABCD （直路不需要围），经开垦后计划在三角形地块ABD 和三角形地块BCD 分别种植甲、乙两种作物．已知两种作物的年收益都与各自地块的面积的平方成正比，且比例系数均为k （正常数），设DAB α∠=． (Ⅰ）当60α︒
=时，若要用一块篱笆将上述两三角形地块隔开，现有篱笆150米，问是否够用，说明理由？
(Ⅱ）求使两块地的年总收益最大时，角α的余弦值？
20．(本小题满分16分)
已知数列{}n a 中，11a =，在1a ，2a 之间插入1个数，在2a ，3a 之间插入2个数，在3a ，4a 之间插入3个数，…，在n a ，1n a +之间插入n 个数，使得所有插入的数和原数列{}n a 中的所有项按原有顺序构成一个正项等差数列{}n b ． (Ⅰ）若311a =，求{}n b 的通项公式；
(Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，n b μ=+（λ，μ为常数），求{}n a 的通项公式．。