第一学期九年级数学期末学情调研试题

第一学期期末市属九年级学情调研测试
数 学 试 卷
本试卷共6页;共27题;全卷满分120分;考试时间120分钟．
注 意 事 项：
1．答卷前;考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答;在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图;必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、填空题（本大题共有12小题;每小题2分;共计24分．）
1．已知013)1(2=+--x x m 是关于x 的一元二次方程;则实数m 的取值范围是 ▲ ． 2．8与2的比例中项是 ▲ ．
3．若一组数据7;3;5;x ;2;9的众数为7;则这组数据的中位数是 ▲ ．
4．一个圆锥的底面半径是10;母线长为18;则这个圆锥的侧面积= ▲ ．（结果保留π）． 5．如图;在ABC ∆中;点D 、E 分别在AB 、AC 上;且DE ∥BC ;已知AD =2;DB =4;DE =1;则BC = ▲ ．
6．如图;⊙O 的内接四边形ABCD 中;AB =BC ;72=∠D °;则BAC ∠ = ▲ °．
7．已知二次函数b x x y +++=322的图像与x 轴只有一个公共点;则实数b = ▲ ．
（第6题）
8．抛掷一枚质地均匀的骰子1次;朝上一面的点数不大于2的概率= ▲ ． 9．若
3
2y
x =;则
y x y x +-32= ▲ ． 10．如图是二次函数)0( 2<++=a c bx ax y 的图像的一部分;过点（3-;0）;对称轴是
过点（-1;0）且平行于y 轴的直线;点A ），（121
y -、B ），（22
1y 在图像上.下列说法：
①0>ac ;②02=-b a ; ③024<+-c b a ;④21y y >中;正确的是 ▲ ．（填序号）
11．图中的每个点（包括△ABC 的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上;在P 、
Q 、G 、H 中找一个点;使它与点D 、E 构成的三角形与△ABC 相似;这个点可以是 ▲ ．（写出满足条件的所有的点）
12．对于二次函数)0( 4332>--=a x ax y ;若自变量x 分别取两个不同的值x 1;x 2时;所对
应的函数值y 相等;则当x 取 x 1＋x 2 时;所对应的y 的值是 ▲ ．
二、选择题（本大题共有5小题;每小题3分;共计15分．在每小题所给出的四个选项中;
恰有一项符合题目要求．）
13．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定;其中研
究性学习成绩占40%;期末卷面成绩占60%;小明研究性学习成绩为80分;期末卷 面成绩为90分;则小明的学期数学成绩是（ ▲ ） A ．80分 B ．82分 C ．84分 D ．86分
x
y
O
-3
-1（第11题）
14．二次函数234
3
2
+--=）（x y 的图像的顶点坐标是（ ▲ ）
A ．（3;2）
B ．（-3;2）
C ．（-3;-2）
D ．（3;-2）
15．一个等腰三角形的三边长分别为n m ，;3;且n m ，是关于x 的一元二次方程 0182
=-+-t x x 的两根;则t 的值为（ ▲ ）
A ．16
B ． 18
C ．16或17
D ． 18或19
16．在平面直角坐标系中;将二次函数2017 2018 2016---=
）（）（x x y 的图像平移后; 所得函数的图像与x 轴的两个交点之间的距离为2个单位;则平移方式为（ ▲ ） A ．向上平移2017个单位
B ．向下平移2017个单位
C ．向左平移2017个单位
D ．向右平移2017个单位
17.【阅读】图①;②;③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系;分
别称为两圆内切、相交、外切.
【尝试】已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别是4、2.5;圆心1O 、2O 之间的距离为d .通过 观察;写出⊙1O 和⊙2O 相交时d 的取值范围是（ ▲ ）
A ．45.1<<d
B ．45.2<<d
C ．5.65.1<<d
D ．5.65.2<<d
三、解答题（本大题共有10小题;共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤．） 18．（本小题满分12分）
解下列方程：
（1）18122=+）（x （2）
77)215)(5=-+x x （ （3）02
1
232=+-x x 19．（本小题满分8分）
（第17题）
③
①
②
王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛;赛前对他们进行5次测试;下图是两人5次测试成绩的折线统计图． （1）分别填写甲、乙两名学生5次测验
成绩的平均数及方差;
（2）王老师应选派 ▲ 参加这次竞赛;理由是 ▲ ．
20．（本小题满分6分）
在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了-1;0;1三个数字;背面向上洗匀后随机抽取一张;将卡片上的数字记为a ;然后放回;洗匀后再次随机取出一张;将卡片上的数字记为b ;然后在平面直角坐标系中画出点a M (;)b 的位置． （1）请用树状图或列表的方法;写出点M 所有可能的坐标; （2）求点M 在第二象限的概率． 21．（本小题满分6分）
如图;在平面直角坐标系中;以A （3;0）为圆心;5为半径作⊙A ;与y 轴的正半轴交于点
B .
（1）点B 的坐标为 ▲ ;
（2）△AOB 的内切圆半径为 ▲ 个单位长度; （3）将⊙A 在平面直角坐标系内平移;使其与x 轴、y 轴
都相切;记平移后的圆的圆心为1A ;则 1AA ▲ 个单位长度． 22．（本小题满分6分）
（第19题）
某水果店出售一种水果;每只定价20元时;每周可以卖出300只.试销发现：每只水果每降价1元;每周可多卖出25只;如何定价;才能使一周销售收入最多？
23．（本小题满分6分）
如图;Rt ABC ∆中;12=AB cm;10=BC cm;点D 从点A 出发沿AB 以2cm/s 的速度向点B 移动;到达点B 处停止运动;在移动过程中始终保持DE ∥BC ;DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）.点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？
24．（本小题满分8分）
如图;AB 是⊙O 的直径;点C 在圆上;∠BAD 是ABC ∆的一个外角;它的平分线交⊙O
于点E .不使用圆规．．．．．;请你仅用一把不带刻度的直尺．．．．．．．作出∠BAC 的平分线.并说明理由.
25．（本小题满分8分）
如图;在平行四边形ABCD 中;对角线AC 、BD 交于点O ．M 为AD 中点;连接CM 交BD 于点N ;且ON =2． （1）求OB 的长;
（2）若△DCN 与△ABO 相似;求AB 的长．
26．（本小题满分9分）
【发现】如图1;AB 是⊙O 的切线;A 为切点;点C 、D 在⊙O 上;不难发现当︒
=∠90ACD 时;ACD ∠=DAB ∠.
小明发现当︒<∠90ACD 时（如图2）;ACD ∠与DAB ∠也相等.
O E
D
C
B
A
（第24题）
F
D
B E
C A
（第23题）
M D
N O
C
B
A
（第25题）
图1
O
D
C
B A 作直径AE ;可得AED ∠与DAB ∠都是
EAD ∠的余角;而ACD ∠=AED ∠;这样ACD ∠=DAB ∠
O E
C
D
B
A
【尝试】如图3;AB 是⊙O 的切线;A 为切点;点C 、D 在⊙O 上;若︒>∠90ACD ;小 明发现的结论是否仍然成立？说明理由.
【运用】如图4;△ABC 内接于⊙O ;过点A 作⊙O 的切线;交BC 的延长线于点D ．若BC =4;AB :AC =5:3;求AD 的长．
27．（本小题满分12分）
已知：如图1;在平面直角坐标系xOy 中;抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 经过点A （2;0）; C （0;4）两点;对称轴是过点（3;0）且平行于y 轴的直线;过点A 作AC 的垂线交抛物线于点B ;点P 在BC 上;BC AP ⊥. （1）求抛物线的函数表达式及点B 的坐标;
（2）如图2;保持△ABC 的形状和大小不变;将△ABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴
上向右、向下滑动;当点C 与坐标原点O 重合时;停止滑动．在滑动过程中;过点P 作x 轴的垂线;垂足为H ;交抛物线于点Q ;设OH = t . 求线段PQ 的长y 关于t 的函数表达式．
图2
（第26题）
图3
B
A
C O
D
图4
B C
O
A
（第27题）。