铁路隧道施工放样设计

铁路隧道施工放样
敖晨军
中铁二十一局集团第五工程公司
摘要：根据常见铁路隧道，从边仰坡开挖放样、开挖断面放样、钢架放样、衬砌放样逐次介绍计算过程或方法。

结合线路计算方法和隧道放样特点计算隧道未知里程和偏距，再应用卡西欧4800计算器编程语言编写平面计算程序。

关键词：边仰坡、断面、钢架、衬砌、程序。

1．隧道施工放样分类
隧道施工放样大体为洞口边仰坡放样、开挖断面放样、钢架放样（有钢架的）、衬砌放样。

其中边仰坡放样是一次性或1到3次进行完毕，以后不再继续的工作。

而开挖断面放样、钢架放样、衬砌放样则是重复进行的工作，前两项工作任务尤为频繁，所以有必要用更为方便快捷的方法进行放样。

在这里着重分析前两项放样的方法。

2．隧道施工放样理论知识
作为测量人员应从理论上彻底理解放样的理论知识，有了理论知识才能适应变化的施工环境，以不变应万变。

2.1洞口边仰坡放样
洞口仰坡与路堑边坡的连接，有方角式和圆角式。

方角式易于施工，但开挖数量大，土质坡易受雨水冲刷；圆角式施工较难，但开挖数量小，受雨水冲刷也较小，所以隧道理论上普遍采用圆角式开挖，实际石质采用人工钻爆开挖；土质采用挖掘机开挖，很难形成圆角，所以实际上大部分都为方角式开挖，这里就方角式开挖作为介绍内容。

（1）、方角式开挖计算
①方角式开挖示意图
参数说明：
1：m为仰坡坡度，坡度线垂直于洞门断面方向；
1：nL为左边坡坡度，坡度线垂直于线路方向；
1：nR为右边坡坡度，坡度线垂直于线路方向；
1:M为左边坡与仰坡交线坡度；
1:N为右边坡与仰坡交线坡度；
a和b分别为左右交线与线路方向夹角；
c为洞门方向与线路方向夹角。

②计算过程
根据以上已知参数计算出交线的坡度，以线左为例计算。

第一，首先要了解以下平面投影。

假设边仰坡坡线及交线都从同一个高程面，即以C’点所在高程面向下投影到C点高程面，投影及投影前情况如下立体图所示。

高程差假设为1,则平面ABCD上，
L
n
BC=；m
=
CD；M
FC=。

求a和M。

)
12
......(
cos
sin
m
)
11
......(
10
90
sin
m
)
10
).....(
sin
cos
n
tan(
arc
a
)9
.....(
90
)8(
)4(
)8
.....(
cos
m
n
)7
)......(
6(
)4(
)6
.....(
)5
.....(
)4
....(
sin
)
90
(
mc
cos
m
)
90
sin(
m
)3
.....(
c (2)
90
)1
.....(
90
a
c
M
CEF
c
CE
c
m
c
m
FCE
FEC
c
ED
FD
FE
n
BC
FD
FBCD
c
m
c
os
CE
c
c
ED
m
CD
ECD
c
GCE
GCD
ECD
GCE
GCO
L
L
L
=
=
∠
=
-
=
∠
=
∴
=
∠
-
=
-
=
∴
=
=
∴
=
-
=
=
-
=
∴
=
-
=
∠
∴
=
∠
∠
=
∠
+
∠
=
∠︒
）
、（
、
又
、
和
和
平行四边形
、
又
、
、
同样方法b
c m );N c m c m L n (b cos sin sin cos arctan =+= 根据以上计算整理如下：
)sin cos n tan(
arc a c
m c m L -=；
)sin cos n tan(arc b c m c m R
+= a c M cos sin m =
；b
c N cos sin m =
当洞门为正交洞门时， 90c =、0cos 1sin ==c c 、,于是 )m n arctan(L =a ；)m
n arctan(b R =
a M cos m =
；cosb
m =
N 当为正交洞门，且两侧边坡坡率相等。

即R L n n =,则M=N,即左右两侧对称。

当正交洞门变仰坡坡率相等时，侧交线与线路中线水平夹角为
45，交线的坡度为⨯21
：边（仰）坡坡率。

2.2开挖断面放样
目前隧道开挖大部分采用传统的人工钻眼之后爆破的方法（土质隧道则机械和人工配合开挖），现分别以最为普遍的双线隧道和单线隧道开挖为例进行理论计算。

开挖放样主要内容为开挖轮廓线放样，轮廓线放样就是将理论的轮廓线在隧道开挖断面上按一定的密度点出，以便定位周边眼或确定土体开挖边线。

首先了解以下投影方面知识。

现在用一个标准断面为正方形的开挖断面模拟隧道断面，C 断面为暴露出来的新鲜断面，开挖轮廓线1～19特征点号为不太规整的方形，点号里程也有差别。

在放样时，有些点为欠挖（比标准断面小），有些点为超挖（比标准断面大），断面处只能正确的点出正合适和超挖点，而欠挖点只能在附近标示欠挖程度，以便开钻时掌握好钻杆角度。

放样点位里程都有所不一同，以至每个点所在断面（这个断面与线路方向垂直）里程不一致，这就需要在放样计算时知道每一个放样
点里程，在后续第3章详细介绍计算方法。

轮廓放样就是寻求实际测点与理论点间距离，进而找到理论点。

2.2.1双线隧道开挖断面放样
图中所示角度和距离标注为衬砌参考图中给出或简单推到所得，这里作为已知数据来考虑。

开挖断面共分4层计算，层与层之间通过高程来区分，即一层在h H H +≥g 范围；二层
h H H j H g +≤≤-g 范围；三层j H H i H g -≤≤-g 范围；四层i H H -≤g 范围。

双线隧道圆部分采
用理论半径与实际半径相比较，算出超欠挖数值；直线部分采用理论偏距与实际偏距相比较，算
出超欠挖数值。

(1)一层h H H +≥g 范围计算
①测点在线路左侧
测点A 高程H;实际实际z R ；理论半径1R ;在高程H 处实际偏距Z B （左负，右正）。

超欠数值1R R Z -=……………..（+超；-欠） 圆心以上：22g z ))((z B g H H R ++-=
圆心以下：22g z ))((z B H g H R +-+=
以上两式内部经平方后相等，所以统一用下式表示。

超欠数值=122g ))((R B g H H z -++- ②测点在线路右侧
测点A 高程H;实际z R ；理论半径1R ;在高程H 处实际偏距y B （左负，右正）。

超欠数值1R R y -=……………..（+超；-欠） 圆心以上：22g y ))((y B g H H R ++-= 圆心以下：22g y ))((y B H g H R +-+=
以上两式内部经平方后相等，所以统一用下式表示。

超欠数值=122g ))((R B g H H y -++-
总上①、②，z B 和y B 均为实测偏距B(这里偏距正负对超欠数值大小无影响)，不管左右侧超欠数值=12
2g 1))((R B
g H H R -++--…..（+超；-欠）。

（2）二层h H H j H g +≤≤-g 范围计算
①测点在线路左侧
测点A 高程H;在高程H 处实际偏距z B （左负，右正）。

超欠数值=B B z -……………..（+超；-欠）……(1) 2
f BJ B +
= (2)
△EGF 和△EJB 中运用等比例 EG
EJ FG BJ =…………(3) 2
f FH FG -
=.......(4) 22)(h g R FH --= (5)
(5)代入（4）得2
)(22f h g R FG ---= (6)
)(j H H EJ g --=.......(7) j EG +=h . (8)
(6)、（7）、（8）代入（3）中得
)2)g (()(22f h R j h j H H BJ g ---⨯+--= (9)
(9)代入（2）中得 B=2
)2)g (()(22f f h R j h j H H g +---⨯+-- (10)
(10)代入（1）中得
超欠数值=2)2)g (()(22f f h R j h j H H B g Z +---⨯+---……（+超；-欠）
②测点在线路右侧
同理测点在线路右侧，超欠数值与左侧相同。

总上①、②，超欠数值=2)2)g (()(22f f h R j h j H H B g z +---⨯+---…（+超；-欠）。

（3）三层j H H i H g -≤≤-g 范围计算 ①测点在线路左侧
测点A 高程H;实际z R ；理论半径3R ;在高程H 处实际偏距Z B （左负，右正）。

多两项已知或推导参数m 和k 。

超欠数值=3R R Z -……………..（+超；-欠）
22z H)-k ()++-=g z H m B R （
超欠数值=322z H)-k ()R H m B g -++-（……………..（+超；-欠） ②测点在线路右侧
同理测点在线路左侧，超欠数值与左侧相同。

总上①、②，超欠数值=322z H)-k ()R H m B g -++-（……………..（+超；-欠）。

（4）四层i H H -≤g 范围计算
①测点在线路左侧
测点A 高程H;实际半径z R ；理论半径2R ;在高程H 处实际偏距Z B （左负，右正）。

多两项已知或推导参数t 。

超欠数值=2R R Z -
22)(H t H B R g z z -++=
超欠数值=222)(R H t H B g z --++……………..（+超；-欠） ②测点在线路右侧
同理测点在线路左侧，超欠数值与左侧相同。

总上①、②，超欠数值=222)(R H t H B g z --++……………..（+超；-欠。

2.2.1
图中所示角度和距离标注为衬砌参考图中给出或简单推到所得，这里作为已知数据来考虑。

根据单线隧道由多个圆组成，且较为复杂，建立直角坐标系，运用直线方程来区划。

将整个断面分成10个区段，1～3个区段采用直线方程来区划；4、5区段用高程区划。

单线隧道圆部分采用理论半径与实际半径相比较，算出超欠挖数值；直线部分采用理论偏距与实际偏距相比较，算出超欠挖数值。

因左右计算结果相同，这里仅以右侧计算，并严格按一区→二区→三区→四区→五区顺序进行判断。

根据已知条件11b +=B k H 方程式为e B H ++=j )(cot α；22b B k H +=方程式为e h B H ++=)(tan δ；33b B k H +=方程式为e B H ++-=g )(tan ε。

（1）一区范围计算
测点C 高程H;实际半径R ；理论半径1R ;在高程H 处实际偏距B （左负，右正）。

判断C 点在一区。

将B 以绝对值代入，这样好比1区左变换到1区右判断。

e B H ++≥j )(cot α，则在一区，若不满足则进入二区判断，根据双线隧道同样的算法得超欠
数值=122)(R B j H H g -+--………（+超；-欠）。

（2）二区范围计算
如果不满足一区要求，则进入二区判断。

测点C 高程H;实际R ；理论半径2R ;在高程H 处实际偏距B （左负，右正）。

判断C 点在二区。

将B 以绝对值代入，这样好比1区左变换到1区右判断。

e h B H ++≥)(tan δ，则在二区，若不满足则进入三区判断，根据双线隧道同样的算法得超
欠数值=222)()i (R h H H B g ---++……（+超；-欠）。

（3）三区范围计算
如果不满足三区要求，则进入四区判断。

测点C 高程H;在高程H 处实际偏距B （左负，右正）。

判断C 点在四区。

将B 以绝对值代入，这样好比1区左变换到1区右判断。

e B H ++-≥g )(tan ε，则在三区，若不满足则进入四区判断，根据双线隧道同样的算法得超
欠数值=322)()u (R w H H B g ---++……（+超；-欠）。

（4）四区范围计算
如果不满足三区要求，则进入四区判断。

测点C 高程H;在高程H 处实际偏距B （左负，右正）。

判断C 点在四区。

将B 以绝对值代入，这样好比1区左变换到1区右判断。

k H H g -≥，则在四区，若不满足则进入五区，根据双线隧道同样的算法得超欠数值
=2
2)()b v b d K H H B g +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+--（………（+超；-欠）。

（5）五区范围计算
如果不满足四区要求，则进入五区。

测点C 高程H;在高程H 处实际偏距B （左负，右正）。

判断C 点在四区。

将B 以绝对值代入，这样好比1区左变换到1区右判断。

根据双线隧道同样的算法得超欠数值=422)(R H z H B g --+-……（+超；-欠）。

2.3钢架放样
整环钢架有好几节组成，根据开挖方法不同，整环钢架分几次按装，上台阶钢架安装尤为重要，上台阶的安装精度直接决定下一步的拼接精度。

这里有两种方法放样，第一种定名为拉线法；第二种为挂线法。

经实践证实第一种方法操作简单工人容易理解；第二种有些抽象，不容理解。

2.3.1拉线法
进洞立拱架可以将各个特征点标与开挖断面，对其拱脚进行平面和高程详细定位。

随着施工的进展，必须有省时省力的方法进行放样。

（1）若岩面较为完整可以在岩面定出比拱脚坡度线高出20～40㎝的拱架内缘点K ，在已喷好的边缘定出与岩面定点同一个坡度线的点L 。

在立拱架时K 点和L 点连线紧贴要立拱架内缘，再根据坡线高程反推要立拱架拱脚至连线的高度。

里程可根据K 点和L 点里程钢尺量距。

至此，钢架前后、左右、高低全部定位。

（2）若岩面较为破碎定点不容易保留，则可采取在已经喷好的面上安设两个前后保持一定距离d 的短钢筋，要求钢筋高度保持在拱脚坡度线高出20～40㎝，且钢筋水平安设并在同一个坡度线上。

在两个钢筋头上定出同一个偏距的点，并作标记，反算标记点至钢架内缘的距离m 。

从两点引线至要立钢架，尺量引线至钢架内缘距离，进而定出钢架左右位置，前后和高低与（1）方法同。

总上，（1）方法适用于刚进洞不久立拱架；（2）方法适用于进洞20m 左右，此方法用好，不需要每一个循环放样，简便易行，注意距离d 不能太小，太小会影响拱架左右和上下拼装精度。

测量员作一个现场技术交底，只体现主要控制参数，以便工人方便使用。

2.3.1挂线法
挂线法主要确定其左右位置，高程还要另外确定。

在已经喷好的面上在中线或节点处定前后两个定点，有定点处悬下两个线锥，在要立钢架相应位置也悬下线锥，三点连线成直线，则要立钢架左右位置锁定。

拱架高程另外再确定。

上述两种方法在有曲线时，半径较大时适用，如果半径过小，则要计算精度是否满足要求。

2.4衬砌放样
衬砌放样就是确定衬砌台车的平面及高程。

在线路中线准备衬砌里程端头填充或找平层面上定一个点D。

计算D点至E点高度正好满足台车定位高程；计算C点至D点高度正好满足模板脚定位高程。

①通过水平油缸先确定左右位置，即线锥在中线位置；②通过竖向油缸确定高度，保证定点至台车顶高度h；③通过侧向油缸确定边模左右位置，即保证2/
BC ；④检查BC连线的水平情况，可用水平尺放于BC面上检查。

d
定位顺序①→②→③→④，到④不合适再调整一侧竖向油缸至水平，再进行①→②→③→④检查止到满足定位位置。

3、平面线路计算理论及卡西欧4800计算器程序编写
3.1坐标反算里程和偏距
3.1.1直线计算
已知起算点坐标A(M,N)；起算点里程Z；线路方向方位角T；待求点坐标D（x,y）。

求出待求点D的里程A和偏距B。

根据上图计算得
o=x-M；p=y-N。

A=Z+ocosT+PsinT
B=PsinT-ocosT……(右偏为+,左偏位-)
3.1.2圆曲线计算
已知圆心坐标O(M,N)；曲线中点里程Z ；圆心至QZ 点方位角T ；曲线半径R ；交点处偏角α（左偏-1，右偏+1）；待求点坐标D （x,y ）。

求出待求点D 的里程A 和偏距B 。

①右偏曲线
22)y ()(N M x I -+-=
)tan(
arc M x N y J --=……当360,0+<J J 则 180
)(R T j Z A π-+= I R B -=…….(左-，右+)
②左偏曲线
22)y ()(N M x I -+-=
)tan(arc M
x N y J --=……当360,0+<J J 则 180
)(R j T Z A π-+= R I B -=…….(左-，右+)
3.1.2缓和曲线计算
已知ZH 或HZ 点坐标(M,N)；ZH 或HZ 点里程Z ；圆曲线半径R ；缓和曲线长度L ；ZH 或HZ 点至曲线交点的方位角；交点处偏角α（左偏-1，右偏+1）；待求点坐标D （x,y ）。

求出待求点D 的里程A 和偏距B 。

运用循环计算，不断接近真实值，在满足一定精度要求时停止循环计算，得出值即为所求值。

由于篇幅原因这里仅以右偏曲线为例计算。

2
2)y ()(N M x I -+-= )tan(arc M
x N y J --=……当360,0+<J J 则。

O J U -=
U I A A cos +=
A A Q U I =⇒≤cos 、U I
B sin =…..满足要求为最终计算结果，不满足进入下一计算式继续计算。

Z A D RL C -==：
20+>L D 则认为超出缓和曲线长度范围。

)3456()40(4925C D C D D V ÷+÷-=
)42240()336()6(511373C D C D C D W ÷+÷-÷=
22)y ()(W V x I -+-=
)tan(arc M
x N y J --=……当360,0+<J J 则。

J T P +=
)(902πC D T O ÷+=………①
P I M M cos +=…………②
P I N N sin +=……………③
把①、②、③数据代入最上面计算式，重新计算，止到满足要求时停止循环计算。

3.2坐标反算里程偏距卡西欧4800计算器程序编写
3.2.1分段程序(直线、圆曲线、缓和曲线)
直线计算程序
↵0LBI
{}↵ix m F MNZTXY XY ：：…………参数输入
↵-=-=N Y P M X O ：
Z T P T O A ++=sin cos ▲………里程输出
T O T P B sin cos -=▲…………偏距输出
↵0Goto
说明：M 、N ：直线起算点坐标（X 、Y ）
Z:起算点里程
T ：起算点至交点方位角
X 、Y ：待求点坐标
A ：待求点里程
B:待求点到中线距离（偏距），左负、右正
圆曲线计算程序
↵0LBI
{}↵ix m F MNZTRKXY XY ：：………..参数输入
↵--=），（N Y M X I pol
3600+=⇒<J J J △
180)÷-+=T J R K Z A （π▲………里程输出
)I R K B -=（▲………………….偏距输出
↵0Goto
说明： M 、N ：圆心坐标X 、Y
Z:QZ 点里程
T ：圆心至QZ 点方位角
R ：圆曲线半径
K ：JD 处偏角，左偏取-1，右偏取+1
X 、Y ：待求点坐标
A ：待求点里程
B:待求点到中线距离（偏距），左负、右正
缓和曲线计算程序
↵0LBI
{}↵ix m F MNZSRLTKXY XY ：：………..参数输入
↵====T O N F M E Z A ：：：
↵--=)2N Y E X pol I LBI ，（：
↵--=），（N Y M X I pol
↵+=⇒<3600J J J
↵-=O J U
↵+=U SI A A cos
A A U I ABS =⇒≤001.0)cos （▲
U SI B sin =▲
0Goto ⊿↵
↵÷+÷-=)3456()40(4925C D C D D V
↵÷+÷-÷=)42240()3366(511373C D C D C D W （）
↵=),W V pol I （
↵÷+=+=)902πC KD T O KJ T P （：
↵+=+=P I N F P I M E sin cos ：
↵2LBI
说明： M 、N ：ZH 点或HZ 点坐标X 、Y
Z: ZH 点或HZ 点里程
S:为ZH 点或HZ 点里程
R ：圆曲线半径
L ：缓和曲线长度
T ：ZH 点或HZ 点至本曲线JD 点的方位角
K ：为JD 点处的偏角确定，左偏取-1，右偏取+1
X 、Y ：待求点坐标
A ：待求点里程
B:待求点到中线距离（偏距），左负、右正
3.2.1合并程序(直线－缓和曲线－圆曲线－缓和曲线－直线)
T 〝FWJ 〞: K 〝Z-,Y+〞: R 〝BJ 〞: Z 〝ZHLC 〞: M 〝ZHX 〞: N 〝ZHY 〞: L 〝HHQXC 〞↵
[])240(2123R L L Z ÷-÷=:
[]()R L Z 2422÷=:
[][]R K Abs Z R Z -÷÷+=)2(cos()2(3:
[]L RAbsK Z +÷=1804π:
[][][])2tan()2(15÷++=AbsK Z R Z Z :
[]↵+=L Z HYLC Z ""6
[][][]↵-+=L Z Z YHLC Z 246""7
[][]↵+=L Z HZLC Z 7""8
[][][]↵÷-+=2)24(6""9L Z Z QZLC Z
[][]↵==T Z W T Z V sin 5:cos 5
[][]↵+++=)cos(510K T Z V M Z
[][]↵+++=)sin(511K T Z W N Z
[][]↵÷-÷+++++=))290)((cos()3(12AbsK AbsK K K T R Z V M Z
[][]↵÷-÷+++++=))290)((sin()3(13AbsK AbsK K K T R Z W N Z
{}↵Fixm XYH XYH LB :::10
↵-=-=N Y P M X O LB ::11
↵++=Z T P T O A sin cos
A LC A Z A =⇒≤"" ▲
T O T P B sin cos -= ▲
0Goto ⊿↵
[][]↵-=-=11:10Z Y P Z X O
[]↵++++=8)sin()cos(Z K T P K T O A
[]A A Z A =⇒≥8▲
)sin()cos(K T O K T P B +-+=▲
0Goto ⊿↵
[][]↵--=13,12(:Z Y Z X Pol I Fixm
3600+=⇒<J J J ⊿↵
[]↵÷-++÷+=-))(cos 902(161AbsK k K T Z
[][]↵+⇒<36016016Z Z
[][]3601636016-⇒>≠⇒Z Z ⊿↵
[][]↵÷-÷+=180)16()(9Z J R AbsK K Z A π
[]↵⇒<26Goto Z A
[]57Goto Z A ⇒>≠⇒⊿↵
A A =▲
))((I R AbsK K B -÷=▲
0Goto ⊿↵
↵12LB
↵====T O N F M E Z A :::
↵13LB
↵--=),(F Y E X Pol I
3600+=⇒<J J J ⊿↵
↵-=O J U
↵+=U I A A cos
A A U I Abs =⇒≤001.0)cos (▲
U I B sin =▲
0Goto ⊿↵
↵-==)(:Z A Abs D RL C
[] :)3456()40(144925C D C D D Z ÷+÷-=
[]↵÷+÷-÷=)42240()336()6(15511373C D C D C D Z
[][]↵=)15,14(Z Z Pol I
↵÷÷+=÷+=)()(90:)(2πC D AbsK K T O J AbsK K T P
↵+=+=P I N F P I M E sin :cos
3Goto ↵
↵15Lb
↵++=180K T S
3600+=⇒<S S S ⊿↵
360360-=⇒>S S S ⊿↵
[][][]↵====S O Z F Z E Z A :11:10:8
↵16Lb
↵--=),(:F Y E X Pol I Fixm
3600+=⇒<J J J ⊿↵
↵-=O J U
↵-=U I A A cos
A A U I Abs =⇒≤001.0)cos (▲
U I B sin -=▲
0Goto ⊿↵
[]↵-==)8(:Z A Abs D RL C
[] :)3456()40(144925C D C D D Z ÷+÷-=
[]↵÷++÷-÷=)42240()336()336()6(155113373C D C C D C D Z
[][]↵=)15,14(Z Z Pol I
↵÷÷-=÷-=)()(90:)(2πC D AbsK K S O J AbsK K S P
[][]↵+=+=P I Z F P I Z E sin 11:cos 10
6Goto ↵
说明： M 、N ：ZH 点 X 、Y
Z: ZH 点点里程
T:为ZH 点至JD 方位角
R ：圆曲线半径
L ：缓和曲线长度
K ：为JD 点处的偏角确定，左偏取-1，右偏取+1
X 、Y ：待求点坐标
A ：待求点里程
B:待求点到中线距离（偏距），左负、右正
4. 结语
隧道工程施工放样必须从理论上加以掌握，只有从理论上加以掌握，才能应对不断变化的放样工作，出现问题能从理论上分析并查找原因。

放样工作是灵活的，现有软件都是固定的，不能适应变化的放样工作，而计算器编程可按照放样意图进行随意变化，所以要掌握计算器编程的应用。

参考文献
[1] 人民交通出版社《测量学》（公路与城市道路、桥梁、隧道工程专业用） 中国铁道出版社 1997 ：216～219 页。