中考真题圆
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2017中考圆真题
一、选择题
1.(2017贵州遵义市第8题)已知圆锥的底面积为9πcm 2
,母线长为6cm ,则圆锥的侧面积是( )
A .18πcm 2
B .27πcm 2
C .18cm 2
D .27cm 2
2.(2017湖北黄石市第9题)如图,已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆,O 为圆心,若∠BCD =120°,AB =AD =2,则⊙O 的半径长为( )
A B C .32 D 3. (2017云南省第14题)如图,B 、C 是⊙A 上的两点,AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点,与线段AC 交于D 点.若∠BFC=20°,则∠DBC=( )
A.30° B .29° C.28° D .20°
4. (2017山东潍坊第10题)如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,CD AO ⊥,垂足为E ,连接BD ,︒=∠50GBC ,则DBC ∠的度数为( ).?A.50° ?B.60°?C.80°? D.85°?
5. (2017山东潍坊第12题)点C A 、为半径是3的圆周上两点,点B 为AC 的中点,以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( ). A.5或22 B.5或32 C.6或22 D.6或32?
6.(2017内蒙古包头第9题)如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =45°,以AB 为直径的
⊙O 交BC 于点D ,若BC = )
A .π+1
B .π+2
C .2π+2
D .4π+1
7.(2017玉林崇左第11题)如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点O 是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由①位置滚动到④位置时,线段OA 绕点O 顺时针转过的角度是( )
A.240°
B.360°
C.480°
D.540°
8.(2017玉林崇左第12题)如图,AB 是O ⊙
的直径,,AC BC 分别与O ⊙相交于点,D E ,连接DE ,现给出两个命题:
①若AC AB ,则DE CE ;
②若45C ∠°,记CDE △的面积为1S ,四边形DABE 的面积为2S ,则1
2S S ,那么( ) A.①是真命题,②是假命题
B.①是假命题,②是真命题
C.①是假命题,②是假命题
D.①是真命题,②是真命题
9.(2017山东淄博市第9题)如图,半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合,若BC =4,则图中阴影部分的面积是( )
A .2+π
B .2+2π
C .4+π
D .2+4π
10.(2017四川乐山市第7题)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB =CD =0.25米,BD =1.5米,且AB .CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A .2米
B .2.5米
C .2.4米
D .2.1米
11.(2017吉林第6题)如图,直线l 是⊙O 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点,连接OB 交⊙O 于点C .若AB=12,OA=5,则BC 的长为( )
A.5B.6C.7D.8
12.(2017湖南永州第7题)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是( )
A.AB,AC边上的中线的交点B.AB,AC边上的垂直平分线的交点C.AB,AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点13.(2017吉林长春市第7题)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为()
A.29°B.32°C.42°D.58°
14.(2017陕西省第9题)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()
A.5B C.D.
15.(2017辽宁葫芦岛第8题)如图,点A、B、C是⊙O上的点,∠AOB=70°,则∠ACB 的度数是()
A.30°B.35°C.45°D.70°
16.(2017江苏南通市第6题)如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为()A.4πB.6πC.12πD.16π
17.(2017江苏南通市第9题)已知∠AOB,作图.
步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q;
步骤2:过点M作PQ的垂线交PQ于点C;
步骤3:画射线OC.
则下列判断:①PC =CQ ;②MC ∥OA ;③OP=PQ ;④OC 平分∠AOB ,其中正确的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
18.(2017云南省第13题)正如我们小学学过的圆锥体积公式h r V 231π=(π表示圆周率,r 表示圆锥的地面半径,h 表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.
下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于π39,则这个圆锥的高等于( )
A. π35
B.35
C.π33
D.33
二、填空题
1.(2017贵州遵义市第17题)如图,AB 是⊙O 的直径,AB=4,点M 是OA 的中点,过点M 的直线与⊙O 交于C ,D 两点.若∠CMA=45°,则弦CD 的长为 .
2.(2017辽宁营口第15题)如图,将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置,2,4AB AD ==,则阴影部分的面积为 .
3.(2017湖北恩施第15题)如图5,在Rt ABC △中,30BAC ∠°,以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D ,以AD 为边作等边ADE △,延长ED 交BC 于点F ,23BC
,则图
中阴影部分的面积为 .(结果不取近似值)
4.(2017内蒙古包头第17题)如图,点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点,∠BOC =2∠AOB ,∠BAC =40°,则∠ACB = 度.
5.(2017浙江温州第13题)已知扇形的面积为,圆心角为120°,则它的半径为________.
6.(2017湖南永州第16题)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,点D 是的中点,点E 是上的一点,若∠CED =40°,则∠ADC =________度.
7. (2017湖南永州第17题)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm ,高为12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm 2(结果保留).
8.(2017湖北荆门市第17题)已知:如图,ABC ∆内接于O ,且半径OC AB ⊥,点D 在半径OB 的延长线上,且030,2A BCD AC ∠=∠==,则由BC ,线段CD 和线段BD 所
围成图形的阴影部分的面积为____________.
9.(2017福建宁德市第15题)将边长为2的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合,当α最小时,点A 运动的路径长为 .
10.(2017湖北鄂州市第14题)已知圆锥的高为6,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为
.
11.(2017贵州贵阳市第13题)如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,⊙O 的半径为6,则这个正六边形的边心距OM 的长为 .
12.(2017吉林长春市第12题)如图,则△ABC 中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B 为圆心,BA 长为半径作圆弧,交BC 于点D ,则的长为 .(结果保留π)
13.(2017江苏淮安市第16题)如图,在圆内接四边形ABCD 中,若∠A ,∠B ,∠C 的度数之比为4:3:5,则∠D 的度数是 °.
14.(2017江苏泰州市第12题)扇形的半径为3cm ,弧长为2πcm ,则该扇形的面积为 cm 2.
15.(2017江苏泰州市第15题)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 、P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 是△ABC 的外心,则点C 的坐标为 .
3ππ
16.(2017湖北鄂州市第14题)已知圆锥的高为6,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为.
17.(2017江苏南通市第13题)四边形ABCD内接于圆,若∠A=110°,则∠C=度.18.(2017云南省第5题)如图,边长为4的正方形ABCD外切于⊙O,切点分别为E、F、G、H.则图中阴影部分的面积为 .
19.(2017吉林第13题)如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画BE,CE.若AB=1,则阴影部分图形的周长为(结果保留π).20.(2017湖北黄石市第13题)如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为.
三、解答题
1.(2017贵州遵义市24题)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于C点,连接AC,BC.
(1)求证:四边形ACBP是菱形;
(2)若⊙O半径为1,求菱形ACBP的面积.
2.(2017辽宁营口第23题)如图,点E在以AB为直径的O上,点C是BE的中点,过点C作CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.
(1)求证:CD是O的切线;
(2)若
4
cos,15
5
CAD BF
∠==,求AC的长.
3.(2017湖北黄石市第21题)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.
(1)求证:DB=DE;
(2)求证:直线CF 为⊙O 的切线.
4. (2017山东潍坊第22题)(本题满分8分)如图,AB 为半圆O 的直径,AC 是⊙O 的一条弦,D 为BC 的中点,作AC DE ⊥,交B 的延长线于点F ,连接DA .?
(1)求证:EF 为半圆O 的切线;?
(2)若36==DF DA ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
5.(2017湖北恩施第23题)如图,AB 、CD 是O ⊙
的直径,BE 是O ⊙的弦,且BE CD ∥,过点C 的切线与EB 的延长线交于点P ,连接BC .
(1)求证:BC 平分ABP ∠;
(2)求证:2PC PB PE ;
(3)若4BE BP PC ,求O ⊙
的半径. 6.(2017内蒙古包头第24题)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 与AB 交于点E ,过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ,连接OC ,CB .
(1)求证:AE ?EB =CE ?ED ;
(2)若⊙O 的半径为3,OE =2BE ,95
CE DE =,求tan ∠OBC 的值及DP 的长. 7.(2017浙江温州第24题)(本题14分)如图,已知线段AB=2,MN ⊥AB 于点M ,且AM =BM ,P 是射线MN 上一动点,E ,D 分别是PA ,PB 的中点,过点A ,M ,D 的圆与BP 的另一交点C (点C 在线段BD 上),连结AC ,DE .
(1)当∠APB=28°时,求∠B 和的度数;
(2)求证:AC=AB 。
(3)在点P 的运动过程中
①当MP=4时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值;
CM
②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90°得到点G ,当点G 恰好落在MN 上时,连结AG ,CG ,DG ,EG ,直接写出△ACG 和△DEG 的面积之比.
8.(2017玉林崇左第23题)如图,AB 是O ⊙
的直径,AC 是上半圆的弦,过点C 作O ⊙的切线DE 交AB 的延长线于点E ,过点A 作切线DE 的垂线,垂足为D ,且与O ⊙
交于点F ,设DAC ∠,CEA ∠的度数分别是,
. (1)用含的代数式表示,并直接写出的取值范围;
(2)连接OF 与AC 交于点'O ,当点'O 是AC 的中点时,求,
的值. 9.(2017湖南益阳市第20题)(本小题满分10分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,D 在AB 的延长线上,且∠BCD =∠A .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若⊙O 的半径为3,CD =4,求BD 的长.
10.(2017山东淄博市第23题)如图,将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠,顶点B 恰好与CD 边上的动点P 重合(点P 不与点C ,D 重合),折痕为MN ,点M ,N 分别在边AD ,BC 上,连接MB ,MP ,BP ,BP 与MN 相交于点F .
(1)求证:△BFN ∽△BCP ;
(2)①在图2中,作出经过M ,D ,P 三点的⊙O (要求保留作图痕迹,不写做法); ②设AB =4,随着点P 在CD 上的运动,若①中的⊙O 恰好与BM ,BC 同时相切,求此时DP 的长.
11.(2017四川乐山市第24题)如图,以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点,连结PC 交AB 于点E ,且∠ACP =60°,PA =PD .
(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若点C 是弧AB 的中点,已知AB =4,求CE ?CP 的值.
12.(2017湖南永州第24题)(本小题满分10分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,过O 点作
OP ⊥AB ,交弦AC 于点D ,交⊙O 于点E ,且使∠PCA =∠ABC .
(1)求证:PC 是⊙O 的切线;
(2)若∠P =60°,PC =2,求PE 的长.
13.(2017湖北荆门市第22题)已知:如图,在ABC ∆中,090,C BAC ∠=∠的平分线AD 交BC 于点D ,过点D 作DE AD ⊥交AB 于点E ,以AE 为直径作O . (1)求证:BC 是O 的切线;
(2)若3,4AC BC ==,求BE 的长.
14.(2017福建宁德市第23题)如图,BF 为⊙O 的直径,直线AC 交⊙O 于A ,B 两点,点D 在⊙O 上,BD 平分∠OBC ,DE ⊥AC 于点E .
(1)求证:直线DE 是⊙O 的切线;
(2)若 BF=10,sin ∠BDE=,求DE 的长.
15.(2017湖北鄂州市第22题)(本题满分9分)如图,已知BF 是⊙O 的直径,A 为 ⊙O 上(异于B 、F )一点. ⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ;P 为AM 上一点,PB 的延长线交⊙O 于点C ,D 为BC 上一点且PA =PD ,AD 的延长线交⊙O 于点E .
(1)求证:= ;
(2)若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2-5x +5=0的两根,求BE 的长;
(3)若MA =6, , 求AB 的长.
16.(2017贵州贵阳市第22题)如图,C 、D 是半圆O 上的三等分点,直径AB=4,连接AD 、AC ,DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F .
(1)求∠AFE 的度数;
(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).
17.(2017陕西省第23题)如图,已知⊙O 的半径为5,PA 是⊙O 的一条切线,切点为A ,连接PO 并延长,交⊙O 于点B ,过点A 作AC ⊥PB 交⊙O 于点C 、交PB 于点D ,连接BC ,当∠P =30°时.
(1)求弦AC 的长;
(2)求证:BC ∥PA .
18.(2017辽宁葫芦岛第24题)如图,△ABC 内接于⊙O ,AC 是直径,BC=BA ,在∠ACB 的内部作∠ACF=30°,且CF=CA ,过点F 作FH ⊥AC 于点H ,连接BF .
(1)若CF 交⊙O 于点G ,⊙O 的半径是4,求的长;
(2)请判断直线BF 与⊙O 的位置关系,并说明理由.
19.(2017江苏淮安市第25题)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,O 是边AC 上一点,以O 为圆心,OA 为半径的圆分别交AB ,AC 于点E ,D ,在BC 的延长线上取点F ,使得BF=EF ,EF 与AC 交于点G .
(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)若OA=2,∠A=30°,求图中阴影部分的面积.
20.(2017江苏泰州市第24题)如图,⊙O 的直径AB=12cm ,C 为AB 延长线上一点,CP 与⊙O 相切于点P ,过点B 作弦BD ∥CP ,连接PD .
(1)求证:点P 为BD 的中点;
(2)若∠C=∠D ,求四边形BCPD 的面积.
21.(2017湖北鄂州市第22题)如图,已知BF 是⊙O 的直径,A 为⊙O 上(异于B 、F )一点,⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ;P 为AM 上一点,PB 的延长线交⊙O 于点C ,D 为BC 上一点且PA=PD ,AD 的延长线交⊙O 于点E .
(1)求证:;
(2)若ED 、EA 的长是一元二次方程x 2﹣5x+5=0的两根,求BE 的长; BE CE
(3)若
sin ∠AMF=,求AB 的长. 22.(2017江苏南通市第24题)如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,点O 在AB 上,OB=2,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,求弦BE 的长. 13。