2019年高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案

2019年高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案
一、选择题
1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：
①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当
0a >且1a ≠时，1
1b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
正确的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
2．若直线()10,0x y
a b a b
+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6
B ．8
C ．9
D ．10
3．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）
A ．3
B ．8
C ．12
D ．24
4．数列{}n a 中，对于任意,m n N *
∈，恒有m n m n a a a +=+，若11
8
a =
，则7a 等于( ) A ．
7
12 B ．
7
14 C ．
74
D ．
78
5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140
B ．280
C ．168
D ．56
6．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则
cos DAC ∠=（ ）
A ．
25
B ．
5 C ．
310
D ．
10 7．已知函数22()
()()n n f n n n 为奇数时为偶数时⎧=⎨-⎩
，若()(1)n a f n f n =++，则
123100a a a a ++++=L
A ．0
B ．100
C ．100-
D ．10200
8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1
22n n S λ+=+，则λ的值是( )
A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
9．数列{}n a 中，()1121n
n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32 B ．36 C ．38
D ．40 10．设函数
是定义在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知，若一个各项均为正数的数列满足
，其中
是数列
的前项和，则数列
中第
18项（ ）
A ．
B ．9
C ．18
D ．36
11．已知数列{a n } 满足a 1=1，且111
()(233
n n n a a n -=+≥，且n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（ ）
A ．32
n
n a n =+
B ．2
3n n
n a +=
C ．a n =n+2
D ．a n =（ n+2）·3n
12．已知{}n a 是等比数列，22a =，51
4
a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．(
)
1614
n
--
B ．(
)
1612
n
--
C ．
()32
123
n -- D ．
()32
143
n -- 二、填空题
13．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*
2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公
式n a =____；
14．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积
术”，即ABC △的面积2
22222142a c b S a c ⎡⎤
⎛⎫
+-=-⎢⎥ ⎪
⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos B
C B
=-，则ABC △的面积S 的最大值为
__________． 15．已知0,0x y >>，
1221
x y +=+，则2x y +的最小值为 . 16．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()
*
12n n n a a n N +=∈，则20a =________． 17．已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =-的最小值为__________．
18．已知数列{}n a 中，11a =，且1113()n n
n N a a *+=+∈，则10a =__________.（用数字作答）
19．等差数列{}n a 中，1351,14,a a a =+=其前n 项和100n S =，则n=＿＿ 20．在锐角ΔABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
24,sin 4sin 6sin sin a b a A b B a B C +=+=,则ABC n 的面积取最小值时有
2c =__________.
三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1
1n n n n c b a a +=+
•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2
(1)n S n <+.
22．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－1
4
. (1)求sin A 的值； (2)求·BA BC u u u v u u u v
的值.
23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n n S na a =+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列21n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：4n
T <． 24．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1122
log ,n n n n n b a a S b b b ==+++L ，求使1·262n n
S n ++>成立的正整数n 的最小值．
25．已知数列{}n a 是等差数列，111038,160,37n n a a a a a a +>⋅=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若从数列{}n a 中依次取出第2项，第4项，第8项，L ，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列，求12n n S b b b =+++L .
26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,
∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误； 当0a >时,5
4
a b +>
，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则2
2
513(4)
=
=+-d ,则22a b +>1，故③正确；
当0a >且a ≠1时,
1
1
b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,5
1
194
114
b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34， 故
1
1b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故④正确.
∴正确命题的个数是2个. 故选B.
点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
2．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
()10,0x y
a b a b
+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此
114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选
C.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

【详解】
由题意可知，数列{}n a 为等差数列，所以18363a a a a +=+=， ∴由等差数列的求和公式可得1888()83
1222
a a S +⨯=== ，故选C 。

【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n 项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

4．D
解析：D 【解析】
因为11
,8
m n m n a a a a +=+=
,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347
8
a a a =+=.选D.
5．A
解析：A 【解析】
由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为
()
110101028
1402
2
a a +⨯=
=，故选A. 6．C
解析：C 【解析】 【分析】
设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】
如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =
+=，同理可得225AC AB BC =+=，
在ACD ∆中，由余弦定理得2222310
cos 210252
AC AD CD DAC AC AD +-∠===
⋅⨯⨯， 故选C ．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n 为奇数时，()2
2()(1)121;n a f n f n n n n =++=-+=--当
n 为偶数时，()22()(1)121;n a f n f n n n n =++=-++=+所以
()
1231001399a a a a a a a ++++=+++L L ()()()2410021359999224610099100a a a ++++=-++++-++++++=L L L ，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数()22()
{()
n n f n n n =-当为奇数时当为偶数时及
()(1)n a f n f n =++分别写出n 为奇数和偶数时数列{}n a 的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列{}n a 前100项的和.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142
a λ
+∴=
, 故当2n ≥时，1
12n n n n a S S --=-=,
Q 数列{}n a 是等比数列,
则11a =，故412
λ
+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据所给数列表达式，递推后可得()
1
21121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以
()
1n
-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入
即可求解. 【详解】
由已知()1121n
n n a a n ++-=-，① 得()
1
21121n n n a a n ++++-=+，②
由()1n ⨯-+①②得()()()212121n
n n a a n n ++=-⋅-++，
取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.
10．C
解析：C 【解析】
∵f （S n ）=f （a n ）+f （a n +1）-1=f[a n （a n +1）]∵函数f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{a n }各项为正数∴S n =a n （a n +1）①当n=1时，可得a 1=1；当n≥2时，S n-
1=a n-1（a n-1+1）②，①-②可得a n = a n （a n +1）-a n-1（a n-1+1）∴（a n +a n-1）（a n -a n-1-1）=0
∵a n ＞0，∴a n -a n-1-1=0即a n -a n-1=1∴数列{a n }为等差数列，a 1=1，d=1；∴a n =1+（n-1）×1=n 即a n =n 所以
故选C
11．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题可知，将111
()(233
n n n a a n -=
+≥，两边同时除以，得出
，运用累加法，解得
，整理得2
3n n
n a +=
； 考点：累加法求数列通项公式
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 先求出3
1()2
n n a -=，再求出25
11()
2
n n n a a -+=，即得解.
【详解】 由题得
35211,82
a q q a ==∴=. 所以2
23211
2()()22
n n n n a a q
---==⨯=，
所以3
22511
11
()
()()222
n n n n n a a ---+=⋅=. 所以
111
4
n n n n a a a a +-=，所以数列1{}n n a a +是一个等比数列. 所以12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=18[1()]
4114
n --=()32143n --. 故选：D 【点睛】
本题主要考查等比数列通项的求法和前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式
解析：2
1,1
2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩
【解析】 【分析】
根据递推关系式(
)*
22,n n S a n n N
=≥∈可得()
*1
123,n n S
a n n N --=≥∈，两式相减得：
122(3,)n n n a a a n n N *
-=-≥∈，即1
2(3,)n
n a n n N a *-=≥∈，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式. 【详解】
因为(
)*
22,n n S a n n N
=≥∈
所以()*
1123,n n S a n n N
--=≥∈
两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *
-=-≥∈
即
1
2(3,)n
n a n n N a *-=≥∈ 所以{}n a 从第二项起是等比数列， 又22221+S a a ==，所以21a =
故22(2,n n a n -=≥ *
)n N ∈，又11a =
所以2
1,1
2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩
. 【点睛】
本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.
14．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填
【解析】
由题设可知
)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =⇒=+
，即sin C A =
，由正弦定理可得c =
，所以
S ==242a a =⇒=时，
max S =
=
15．3【解析】试题分析：根据条件解得那么当且仅当时取得等号所以的最小值为3故填：3考点：基本不等式
解析：3 【解析】
试题分析：根据条件
，解得
，那么
，当且仅当
时取得等号，所以
的最小值为3，故填：3. 考点：基本不等式
16．512【解析】【分析】利用已知将n 换为n+1再写一个式子与已知作比得到数列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】∵anan+1=2n （）∴an+1an+2=2n+
解析：512 【解析】 【分析】
利用已知将n 换为n +1，再写一个式子，与已知作比，得到数列{}n a 的各个偶数项成等比，公比为2，再求得2=1a ，最后利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】
∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈） ∴a n +1a n +2=2n +2．（*n N ∈） ∴
2
2n n
a a +=,（*n N ∈），∴数列{}n a 的各个奇数项513...a a a ，，成等比，公比为2， 数列{}n a 的各个偶数项246...a a a ，，成等比，公比为2， 又∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈），∴a 1a 2=2,又12a =，∴2=1a ， 可得：当n 为偶数时，1
222n n a a -=⋅
∴a 20＝1•29＝512． 故答案为：512． 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．-6【解析】由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC 当直线经过点A(03)时直线的纵截距最大z 最小所以故填-6
解析：-6 【解析】
由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的△ABC,当直线122
z
y x =-经过点A(0，3)时，直线的纵截距2
z
-
最大，z 最小.所以min 023 6.z =-⨯=-故填-6. 18．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题 解析：
128
【解析】 【分析】
由1113()n n
n N a a *
+=+∈得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为等差数列，求得1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭
⎩通项公式，则10a 可求 【详解】
111
3()n n
n N a a *+=+∈则1n a ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩为以首项为1，公差为3的等差数列，则 ()1011
1313228
n n n a a =+-=-∴= 故答案为：1
28
【点睛】
本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题
19．10【解析】【分析】【详解】故则故n=10
解析：10 【解析】 【分析】 【详解】
1351,14,a a a =+=故126d 14,2a d +=∴=，则()1n 21002
n n n S -=+
⨯=
故n=10
20．【解析】由正弦定理及得又即由于即有即有由即有解得当且仅当a=2b=2时取得等号当a=2b=1S 取得最小值易得(C 为锐角)则则
解析：5【解析】
由正弦定理及sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=, 得2246sin a b ab C +=, 又1
sin 2
S ab C =
,即22412a b S +=, 由于24a b +=,即有()2
22424164a b a b ab ab +=+-=-, 即有41612ab S =-,
由2
2422a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
,即有
16128S -≤,解得23S ≥, 当且仅当a=2b =2时,取得等号, 当a =2,b=1,S 取得最小值
2
3
,
易得2sin 3C =
(C 为锐角),则cos C =,
则22
2
2cos 5c a b ab C =+-=. 三、解答题
21．（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得
21n b n =+（2）利用()11
1212111n c n n n n n n ⎛⎫=++
=++- ⎪⋅++⎝⎭
分组求和即可证明
【详解】
（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以1123
51096a d a d d +=⎧⎨
+=+⎩. 整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11
1a d =⎧⎨=⎩
，
所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，
()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.
综上，n a n =，21n b n =+. （2）由（1）得()11
1212111n c n n n n n n ⎛⎫=++
=++- ⎪⋅++⎝⎭，
所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+++-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 即()()22
2
11211111
n S n n n n n n =++-=+-<+++. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题 22．（1
）16
；（2）32-
【解析】 【分析】 （1
）先求得sin B =
再根据正弦定理求得sin A 即可； （2）根据余弦定理解得2AB =,再由数量积的定义求解即可 【详解】 （1）1cos 4
B =-
Q ,
sin 4
B ∴=
, 根据正弦定理可得,sin sin BC AC
A B
=,
即3sin A =,
sin A ∴=
（2）根据余弦定理可得,2222cos AC AB BC AB AC B =+-⋅⋅, 即2
2
2
3
432
AB AB =++
,解得2AB =,
13cos 2342BA BC BA BC B ⎛⎫
∴⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭
u u u r u u u r
【点睛】
本题考查利用正弦定理求角,考查向量的数量积运算,考查运算能力 23．（1）1
()2
n n a n N *+=∀∈；（2）见解析 【解析】 【分析】
(1)根据前n 项和与通项间的关系得到，221n n n S na a =+-，
()1112121n n n S n a a ---=-+-，两式做差即可得到数列
11n n a a n n -=+，数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
为常数列，
112n a n =+，即1
2
n n a +=；（2）根据第一问得到()()22144114111n a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭
+，裂项求和即可. 【详解】
（1）当1n =时，111221S a a =+-，即11a =，
当2n ≥时，221n n n S na a =+- ①， ()1112121n n n S n a a ---=-+- ②
-①②，得()112122n n n n n a na n a a a --=--+-，即()11n n na n a -=+，所以
11n n a a n n -=+，且1122a =， 所以数列1n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭为常数列，112n a n =+，即()
*1
2
n n a n N +=
∀∈． （2）由（1）得12n n a +=，所以()()22144114111n
a n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪++⎝⎭+， 所以()()222244444444
234122334
11n T n n n =
++++<++++⨯⨯⨯++L L ，11111111414142233411n n n L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等．
24．（1）2n
n a =；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）求等比数列的通项公式，关键是求出首项和公比，这可直接用首项1a 和公比q 表示出已知并解出即可（可先把已知化简后再代入）；（2）求出n b 的表达式后，要求其前n 项和，需用错位相减法．然后求解不等式可得最小值． 试题解析：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴()32422a a a +=+， 代入23428a a a ++=，可得38a =，
∴2420a a +=，∴212
118
{20a q a q a q =+=，解之得1
22a q =⎧⎨=⎩
或132
{12
a q ==， ∵1q >，∴122
a q =⎧⎨
=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n
n a = （2）∵112
2
log 2log 2?2n n n
n n n b a a n ===-，
∴(
)2
1222?2n n S n =-⨯+⨯++L ，．．．．．．．．．．．．．．．①
(
)23
1
21222?2?2n
n S n n +=-⨯+⨯+++L ，．．．．．．．．．．．．．②
②—①得()
2
31111
2122222?2?222?2
12
n
n n n n n n
S n n n ++++-=+++-=-=---L
∵1·
262n n S n ++>，∴12262n +->，∴16,5n n +>>， ∴使1·
262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值为6 考点：等比数列的通项公式，错位相减法．
25．（1）32n a n =+；（2）6226n
n T n =⨯+-
【解析】 【分析】
（1）先由条件可以判断出数列是递增数列，再由等差数列的性质：
m n p q m n p q a a a a +=+⇒+=+ 可以求得110,a a ，然后根据等差数列通项公式即可求
解.
(2)由（1）可得数列n b 的通项公式，然后利用分组求和即可求解. 【详解】
（1）等差数列{}n a 中，111038,37n n a a a a a a +>+=+=，
110110
160
37a a a a ⋅=⎧⎨
+=⎩ 解得110
532a a =⎧⎨=⎩
325
3101
d -∴=
=-，
()51332n a n n ∴=+-⨯=+.
（2）由（1）知，12322b a ==⨯+，24342b a ==⨯+，…2322n n
n b a ==⋅+，
()()()
12322342322n n n S b b b ∴=+++=⨯++⨯+++⋅+L L (
)
1
22324223212
n n
n n +-=⨯++++=⨯+-L
13262n n +=⨯-+ 6226n n =⨯+-.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式、性质、等比数列的求和公式、利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减；解题中需要熟练掌握公式和性质，对计算能力要求较高. 26．（1）61n a n =-；（2）1116565n T n ⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
【解析】 【分析】
（1）根据等差数列通项公式及前n 项和公式求得首项和公差，即可得到数列{}n a 的通项公式；
（2）将n b 化简后利用列项求和法即可求得数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】
(1)(方法一)由题意得217
111
721161a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，
解得15
6a d =⎧⎨
=⎩
， 故61n a n =-.
(方法二)由747161S a ==得423a =， 因为42
642
a a d -=
=-，从而15a =， 故61n a n =-. （2）因为111111(61)(65)66165n n n b a a n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪-+-+⎝⎭
， 所以121111111651111176165n n T b b b n n ⎛⎫
=+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭
L L
1116565n ⎛⎫
=
- ⎪+⎝⎭
. 【点睛】
本题主要考查的是数列的通项公式的基本量求法，以及等差数列通项公式、前n 项和公式的求法，同时考查的是裂项求和，是中档题.。