最新北师大版数学七年级上册《2.3 绝对值》精品教学课件
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-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 “+3的绝对值等于3” 用数学符号表示为：│+3│=3. -3的绝对值呢？ │-3│=3. 0的绝对值呢？ │0│=0.
探究新知 想一想
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？ 问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
结论： 1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
课堂检测
能力提升题
有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示 蚂蚁沿数轴向右爬，“-”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10 次，其数据（单位：cm ）统计如下：-7，+5，-3，+2，-1， +6，-4，+4，+7，+3.如果这只蚂蚁每分钟爬 3 cm，那么它 在这次爬行过程中一共需要几分钟？
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴
上的位置如图所示，则a＝_-_3__；b＝__-_2__；c＝__2__.
0
课堂检测 基础巩固题
5.已知｜x -4｜+｜y -3｜= 0，求 x+y 的值。
解：根据题意可知， x-4＝0，y-3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x+y＝7.
6 方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： 第一步，先求出这两个负数的绝对值； 第二步，比较这两个负数的绝对值的大小； 第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 得出这两个负数的大小关系.
巩固练习
变式训练
比较下列每组数的大小：(1)- 110，-27；(2)-0.5，-23；
解：(1)因为 |− 110|=110=770 , |− 27|=27=2700 , 所以− 110>− 27.
探究新知
素养考点 求相反数
例如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（） B
A．-2 B．2
C．-12D.12
方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的 相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固练习
变式训练
下列说法： ①-2是相反数； ② 2是相反数； ③-2是2的相反数； ④-2和2互为相反数. 其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正
方向）. B地
O城市
A地
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 请观察这两个数，它们有什么异同点？
探究新知
符号不同
+ 30
_ 30
数字相同
探究新知
相反数的定义 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一
个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 特别地，0的相反数是0.
课堂小结 相反数
数轴上表示互为相反数的两个点位 于原点的两侧，且到原点距离相等
绝对值
绝对值 的性质
正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数
绝对值 的概念
0的绝对值是0
在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做这个数的绝对值.
比较两个负数的大小
绝对值大的反而小
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的 数是什么？
课堂检测
拓广探索题
(1) 解：因为BC=CD=DE=EF=1, 所以BD=DF. 因为点B与点F表示的数互为相反数, 所以点D表示的数是0.
课堂检测
拓广探索题
(2) 解：因为DE=EF=FG=GH=1， 所以DF=FH. 因为点D与点H表示的数互为相反数， 所以点F表示的数是0. 因为CF=1+1+1=3， 所以点C表示的数是-3.
解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+ ｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=42(cm）. 42÷3=14 (分钟）.
所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟。
课堂检测 拓广探索题
如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均 为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的 数是什么？
.探究新知
做一做
|+2|=___2_____， |-2|=____2____， -|-2|=__-_2_____，-|+2|=___-_2____，
|0|=___0_____.
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身; (2)负数的绝对值是它的相反数; (3) 0的绝对值是0.
北师大版 数学 七年级 上册
2.3 绝对值
导入新知
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5 -3 -1.5
1.5 3
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想一想 上述各对数之间有什么特点？ 每一对数数字相同，符号不同.
素养目标
观察下图,回答问题:
两只狗在数 轴上的位置 有什么关系？
-3 -2
-3所对应的 点与原点的 距离是3
-1 0 1 2 3 4 5
3所对应的
在数轴上，表示互为相反数 的两个点，位于原点的两侧，
点与原点 的距离是3
且与原点的距离相等.
探究新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对 值.用“| |”表示.
（2）
-3-2.7 -2
-1 -56 0
1
因为–2.7在-56的左边，所以–2.7﹤-56.
探究新知
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小） 解:(1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5，
所以 –1﹥– 5； (2)所因以为–|–5 ﹥56 –| 2=.567. ， |–2.7| =2.7， 56﹤2.7，
探究新知
知识点 2 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
6和- 6，2和 -2，1和-1
-6
-2 -1 1 2
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ 表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.
探究新知
两只狗分别 距原点多远?
C. 2018
B. -2018
D.
1 2018
探究新知
知识点 3 利用绝对值比较两个负数的大小 做一做
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5
-5
-4
-3
-2 −1.5 -1
0
1
答：（1）-5﹤-3﹤-1.5﹤-1
探究新知
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小； 答：｜-1.5｜=1.5，｜-3｜=3，｜-1｜=1，｜-5｜=5. ｜-1｜﹤｜-1.5｜﹤｜-3｜﹤｜-5｜
解：｜-21｜=21；
｜+
4 9
｜=
4 9
;
｜0｜= 0;
｜-7.8｜=7.8; ｜21｜=21.
方法点拨：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是 正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.
巩固练习
变式训练
2018的绝对值是（ C）
A.
1 2018
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
(1)当是正数时，｜a｜＝__a__；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿a ＿； |a |＝
(3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿＿.
a a＞0 0 a＝0 -a a＜0
探究新知
素养考点 求绝对值
例 求下列各数的绝对值：
-21 ， + 49， 0 ， -78 ， 21 .
(3)你发现了什么？ 答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
探究新知
素养考点 利用绝对值比较两个负数的大小
例 比较下列每组数的大小（1）-1和-5； （2）-56和-2.7
解法一-5（利用数轴比较两个负数-的1 大小）
解:（1） -5 -4
-3
-2 -1
0
还可以怎么比较？
1
因为–5在–1的左边,所以–5﹤–1.
4.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作 用. 3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个 负数的大小. 2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位 置关系. 1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念.
探究新知
知识点 1 相反数 甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km
770<2700 ,
(2)因为|−0.5|=0.5=36， |− 23|=23=46；
所以−0.5
>−
2 3
.
3 6
<
46；
连接中考 1. 在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（ A ） A．0 B．-1 C．2 D．-3
2. |x-3|=3-x，则x的取值范围是_x__≤__3_．
课堂检测
探究新知
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)-10是10的相反数。 ( √ )
(2)10是-1的相反数。
( × )相 符反号数不的同绝，对所值以是10相是等-1的0的，相只反是数.
(3)1.5与-1.5互为相反数。( √ )
(4)-2是相反数。
(
×
)
相反数是成对出现的， 所以-2是2的相反数.
基础巩固题
1. 下列结论正确的是（ B ）
A．-4与+（-4）互为相反数 C．-23与32互为相反数
B．0的相反数是0 D．-54 本身是相反数
课堂检测
基础巩固题
2. |-6| 的相反数是（ B ）
1
1
A. 6
B. -6
C. -
D.
6
6
3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互
为相反数的是（ B ）
探究新知 想一想
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？ 问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
结论： 1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
课堂检测
能力提升题
有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示 蚂蚁沿数轴向右爬，“-”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10 次，其数据（单位：cm ）统计如下：-7，+5，-3，+2，-1， +6，-4，+4，+7，+3.如果这只蚂蚁每分钟爬 3 cm，那么它 在这次爬行过程中一共需要几分钟？
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴
上的位置如图所示，则a＝_-_3__；b＝__-_2__；c＝__2__.
0
课堂检测 基础巩固题
5.已知｜x -4｜+｜y -3｜= 0，求 x+y 的值。
解：根据题意可知， x-4＝0，y-3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x+y＝7.
6 方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： 第一步，先求出这两个负数的绝对值； 第二步，比较这两个负数的绝对值的大小； 第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 得出这两个负数的大小关系.
巩固练习
变式训练
比较下列每组数的大小：(1)- 110，-27；(2)-0.5，-23；
解：(1)因为 |− 110|=110=770 , |− 27|=27=2700 , 所以− 110>− 27.
探究新知
素养考点 求相反数
例如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（） B
A．-2 B．2
C．-12D.12
方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的 相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固练习
变式训练
下列说法： ①-2是相反数； ② 2是相反数； ③-2是2的相反数； ④-2和2互为相反数. 其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正
方向）. B地
O城市
A地
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 请观察这两个数，它们有什么异同点？
探究新知
符号不同
+ 30
_ 30
数字相同
探究新知
相反数的定义 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一
个数的相反数，也称这两个数互为相反数． 特别地，0的相反数是0.
课堂小结 相反数
数轴上表示互为相反数的两个点位 于原点的两侧，且到原点距离相等
绝对值
绝对值 的性质
正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数
绝对值 的概念
0的绝对值是0
在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做这个数的绝对值.
比较两个负数的大小
绝对值大的反而小
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的 数是什么？
课堂检测
拓广探索题
(1) 解：因为BC=CD=DE=EF=1, 所以BD=DF. 因为点B与点F表示的数互为相反数, 所以点D表示的数是0.
课堂检测
拓广探索题
(2) 解：因为DE=EF=FG=GH=1， 所以DF=FH. 因为点D与点H表示的数互为相反数， 所以点F表示的数是0. 因为CF=1+1+1=3， 所以点C表示的数是-3.
解：｜-7｜+｜+5｜+｜-3｜+｜+2｜+｜-1｜+｜+6｜+｜-4｜+ ｜+4｜+｜+7｜+｜+3｜=42(cm）. 42÷3=14 (分钟）.
所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟。
课堂检测 拓广探索题
如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均 为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的 数是什么？
.探究新知
做一做
|+2|=___2_____， |-2|=____2____， -|-2|=__-_2_____，-|+2|=___-_2____，
|0|=___0_____.
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身; (2)负数的绝对值是它的相反数; (3) 0的绝对值是0.
北师大版 数学 七年级 上册
2.3 绝对值
导入新知
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5 -3 -1.5
1.5 3
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想一想 上述各对数之间有什么特点？ 每一对数数字相同，符号不同.
素养目标
观察下图,回答问题:
两只狗在数 轴上的位置 有什么关系？
-3 -2
-3所对应的 点与原点的 距离是3
-1 0 1 2 3 4 5
3所对应的
在数轴上，表示互为相反数 的两个点，位于原点的两侧，
点与原点 的距离是3
且与原点的距离相等.
探究新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对 值.用“| |”表示.
（2）
-3-2.7 -2
-1 -56 0
1
因为–2.7在-56的左边，所以–2.7﹤-56.
探究新知
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小） 解:(1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5，
所以 –1﹥– 5； (2)所因以为–|–5 ﹥56 –| 2=.567. ， |–2.7| =2.7， 56﹤2.7，
探究新知
知识点 2 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
6和- 6，2和 -2，1和-1
-6
-2 -1 1 2
6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ 表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.
探究新知
两只狗分别 距原点多远?
C. 2018
B. -2018
D.
1 2018
探究新知
知识点 3 利用绝对值比较两个负数的大小 做一做
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5
-5
-4
-3
-2 −1.5 -1
0
1
答：（1）-5﹤-3﹤-1.5﹤-1
探究新知
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小； 答：｜-1.5｜=1.5，｜-3｜=3，｜-1｜=1，｜-5｜=5. ｜-1｜﹤｜-1.5｜﹤｜-3｜﹤｜-5｜
解：｜-21｜=21；
｜+
4 9
｜=
4 9
;
｜0｜= 0;
｜-7.8｜=7.8; ｜21｜=21.
方法点拨：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是 正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.
巩固练习
变式训练
2018的绝对值是（ C）
A.
1 2018
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
(1)当是正数时，｜a｜＝__a__；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿a ＿； |a |＝
(3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿＿.
a a＞0 0 a＝0 -a a＜0
探究新知
素养考点 求绝对值
例 求下列各数的绝对值：
-21 ， + 49， 0 ， -78 ， 21 .
(3)你发现了什么？ 答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
探究新知
素养考点 利用绝对值比较两个负数的大小
例 比较下列每组数的大小（1）-1和-5； （2）-56和-2.7
解法一-5（利用数轴比较两个负数-的1 大小）
解:（1） -5 -4
-3
-2 -1
0
还可以怎么比较？
1
因为–5在–1的左边,所以–5﹤–1.
4.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作 用. 3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个 负数的大小. 2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位 置关系. 1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念.
探究新知
知识点 1 相反数 甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km
770<2700 ,
(2)因为|−0.5|=0.5=36， |− 23|=23=46；
所以−0.5
>−
2 3
.
3 6
<
46；
连接中考 1. 在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（ A ） A．0 B．-1 C．2 D．-3
2. |x-3|=3-x，则x的取值范围是_x__≤__3_．
课堂检测
探究新知
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)-10是10的相反数。 ( √ )
(2)10是-1的相反数。
( × )相 符反号数不的同绝，对所值以是10相是等-1的0的，相只反是数.
(3)1.5与-1.5互为相反数。( √ )
(4)-2是相反数。
(
×
)
相反数是成对出现的， 所以-2是2的相反数.
基础巩固题
1. 下列结论正确的是（ B ）
A．-4与+（-4）互为相反数 C．-23与32互为相反数
B．0的相反数是0 D．-54 本身是相反数
课堂检测
基础巩固题
2. |-6| 的相反数是（ B ）
1
1
A. 6
B. -6
C. -
D.
6
6
3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互
为相反数的是（ B ）