河北省邢台宁晋县联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题

河北省邢台宁晋县联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题
一、选择题
1．若分式
1x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≠﹣1 C ．x ＝1 D ．x ＝﹣1
2．下列代数式变形正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1
-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
4．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )
A ．一定为正数
B ．一定为负数
C ．不可能为正数
D ．可能为任意有理数
5．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2
B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2
C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2
D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 2
6．如图，在ABC ∆中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于点E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，那么BEF ∠的大小是（ ）
A ．32︒
B ．54︒
C ．58°
D ．60︒ 7．下列计算正确的是( ) A.()2363a 2a 6a -⋅=-
B.623a a a ÷=
C.()()22x y x y x y --+=-
D.222(ab 1)a b 2ab 1--=++ 8．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．1
D ．﹣1
9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，
然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）
A. B. C. D.
10．下列说法中，正确的是（ ）
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D ．面积相等的两个三角形全等
11．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )
A ．∠A=∠D
B ．DF ∥A
C C ．AC=DF
D ．AB=DE
12．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，点D 为AB 中点．∠GDH ＝90°，∠GDH 绕点D 旋转，DG ，DH 分别与边AC ，BC 交于E ，F 两点．下列结论：①AE+BF ＝AC ，②AE 2+BF 2＝EF 2，③S 四边形CEDF ＝
12
S △ABC ，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①④
D ．②③
13．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.
上述说法中，正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．如图，△ABC 中，∠A=80°，△ABC 的两条角平分线交于点P ，∠BPD 的度数是( )
A.130°
B.60°
C.50°
D.40° 15．在ΔABC 中，AB 3=，AC 5=，第三边BC 的取值范围是( )
A ．10BC 13<<
B ．4B
C 12<< C ．3BC 8<<
D ．2BC 8<< 二、填空题 16．一根头发丝的直径约为0.0000597米，则数0.0000597用科学记数法表示为__________．
17．已知：x 2+16x ﹣k 是完全平方式，则k ＝_____．
18．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB,AD=CD,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：① AC^BD ；②AO=CO=
12AC ；③△ABD ≌△CBD ；④四边形ABCD 的面积=12
AC´BD，其中，正确的结论有_____.
19．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
20．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上的点，BD ＝CD ＝5，则AD ＝_______．
三、解答题
21．先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝
⎭，其中2x =-. 22．化简计算:（1）先化简再求值()⎡⎤+---÷⎣⎦22(xy 2)(xy 2)2x y 2(xy ) ，其中1x 10,y 2
==-. （2）已知2226100x x y y ++-+=，求y x -的值.
23．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，A 90∠=，CBD 30∠=，C 45∠=，如果AB =求CD 的长．
24．如图, △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为点E.
（1）求∠BAD 的度数;
（2）若BD=2 cm ，试求DC 的长度.
25．在△ABC 内任取一点 P (如图①)，连接 PB 、PC ，探索∠BPC 与∠A ，∠ABP ，∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论：当点 P 在△ABC 外部时 (如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A ，∠ ABP ，∠ACP 之间的数量关系。

【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
16．55.9710-⨯
17．﹣64
18．①②③④．
19．30°
20．
三、解答题
21．44x x +-,13
22．（1）5；（2）1.
23【解析】
【分析】
过点D 作DE ⊥BC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AD 、BD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，利用△CDE 是等腰直角三角形，即可求出CD 的长．
【详解】
如图，过点D 作DE ⊥BC 于E ，
∵AB＝AD，∠A＝90°，AB，
∴AD＝AB，
∴由勾股定理可得BD2
=，∵∠CBD＝30°，
∴DE＝1
2
BD＝
1
2
×2＝1，
又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，
∴DE=EC=1
∴由勾股定理可得CD=
【点睛】
本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等腰直角三角形的性质，通过作辅助线，把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
24．（1）30°；（2）4cm.
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据垂直平分线的性质解答即可；（2）根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半计算．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BAD=∠B=30°；
（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，
∴∠CAD=90°，又∠C=30°，
∴CD=2AD=4．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
25．见解析。