初中人教版数学八年级下册：18.2.3 第2课时 正方形的判定 习题课件(含答案)
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知识要点 正方形的判定
1.已知矩形 ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正Leabharlann 形的是( B )A.AC⊥BD
B.AC＝BD
C.AC 平分∠BAD D.∠ADB＝∠ABD
2.请添加一个条件，使得菱形 ABCD 为正方形，则
此条件可以为 AC＝BD（答案不唯一）
.
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE⊥BC 于点 E，DF⊥AC 于点 F.求证： 四边形 CEDF 是正方形.
证明：∵CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形 CEDF 是矩形. ∵DE＝DF， ∴四边形 CEDF 是正方形.
4.（教材 P62 习题 T13 变式）如图，EG，FH 都过 正方形 ABCD 对角线的交点 O，且 EG⊥FH.求证： 四边形 EFGH 是正方形.
证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°， ∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH. ∵EG⊥FH， ∴∠BOE＋∠BOH＝90°. ∴∠BOE＝∠COH. ∴△BEO≌△CHO.∴OE＝OH.
同理可证 OE＝OF＝OG， ∴OE＝OF＝OG＝OH. 又∵EG⊥FH， ∴四边形 EFGH 为菱形. ∵EO＋GO＝FO＋HO，即 EG＝HF， ∴四边形 EFGH 为正方形.