江西省白鹭洲中学10-11学年高一数学下学期第三次月考

白鹭洲中学高一年级下学期第三次月考数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；答题时间150分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代
号填在括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．
1某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层
抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 A ．15,10,20 B ．10,5,30 C ．15,15,15 D ．15,5,25 2．向量)2,1(-=a ，)6,3(-=b ，则
（ ）
A ．a 与b 的夹角为60°
B ．a ⊥b
C ．a ∥b
D ．a 与b 的夹角为30°
3 设a ＝in 15°＋co 15°，b ＝in 16°＋co 16°，则下列各式正确的是
A ．a ＜错误!＜b
B ．a ＜b ＜错误!
C ．b ＜a ＜错误!
D ．b ＜错误!＜a 4．已知函数f ＝错误!则不等式f ≥2
的解集为
A ．[－1,2]
B ．[－2,2]
C ．[－2,1]
D ．[－1,1] 5．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 13为一定值，则下列为定值的是 （ ） A ．S 15 B ．S 16 C ．S 17 D ．S 18
6．若某程序框图如右图所示，则该程序框图运行后输出的B 等 于 （ ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 7（ ）
A ．3，4
B ．4，7
C ．7,7
D ．7,11 8．已知函数R x x x x f ∈-=,cos )12(cos )(2
，则)(x f 是 （ ） A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为2π的偶函数
D ．最小正周期为2π
的奇函数 9．已知函数31()()log ,5
x
f x x =-若0x 是函数()y f x =的零点，
且100,x x <<则1()f x
（ ）
X ＝3 Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋Y PRINT X ，Y
A ．恒为负值
B ．恒等于0
C ．恒为正值
D ．不能确定
10． 给出50个数：1，2，4，7，11，…，其规
律是：第1个数是1，第2个数比第1个数 大1，第3个数比第2个数大2，第4个数 比第3个数大3， 以此类推，要计算这50 个数的和现已给出了该问题算法的程序框图 （如右图），请在图中判断框中的①处和处理框中 的②处填上合适的语句，使之能完成该题算 法功能 （ ） A ．i ≤50；
{}n a 7652a a a =+14,
m n a a a =14
m n
+ABC
22
2
tan tan 1,tan tan C C a b A B c ++=则22
2222
12
22
2
1 表3 表21
表125a =317a =449
a =333a 2
332BC
AC AB AC AB =•=•{}n a n
S 2n
n
S S {}n a {}n b {}n b {}n b {}n c n S 333
32
123n n
c c c c S +++
+=*n N ∈{}n c
(1)21n n -⨯+(1)21
n n -⨯+23112232422n n a n -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯2342122232422n
n a n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯23411222222n n n a n --=+++++⋅⋅⋅+-⨯1(12)212n n
n -=-⨯-212n n
n =--⨯(1)21
n n a n =-⨯+xy y x y x 22
2222
22
=•≥+22≤xy 1,22==y x 22a ＝错误! 当且仅当2
2
23==
y x ，时取最大值错误!。

……12分 18，解：如图，设需要t 小时追上走私船 ……1分
_________班级 考场 姓名 考号
∵BC 2
=AC 2
AB 2
-2AC ·AB co CAB =2
2
3-12-2×2×3-1co120°=6,
∴BC =6, ……4分
在△C BD 中，∠C BD =120°
co CBD =t
t t BD BC DC BD BC 1062300100622
2222⨯-+=
⋅⋅-+， 整理,得100t 2
-56t -3=0 ，
解得 t =106或t =-20
6
舍去 ．……8分
又∵
DCB BD CBD DC sin sin = ，∴DCB
t t sin 10120sin 310=
︒． 解得∠DCB =30°．……11分
答：沿北偏东60°追击，需10
6
小时．……12分
19，解答：（1）简化集合A 和B ，然后对字母参数a 进行讨论．
B ＝{|－2[－3a ＋1]≤0}． ……2分
当3a ＋1≥2，即a ≥错误!时，得B ＝{|2≤≤3a ＋1}．……4分 当3a ＋1＜2，即a ＜错误!时，得B ＝{|3a ＋1≤≤2}．……6分 （2）∵A ＝{|2a ≤≤a 2
＋1}，……8分 欲使A ⊆B ，只要错误!得1≤a ≤3； 欲使A ⊆B ，只要错误!得a ＝－1 ……11分
综上，使A ⊆B 的a 的取值范围是1≤a ≤3或a ＝－1 ……12分 20，解：1设△ABC 三内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ， 由AC AB AC AB •=
•32，得2coA=3 ①
由①co A ＝错误!，又0°＜A ＜180°，则A ＝30°，……5分 2由
，得错误!
根据余弦定理co A ＝错误!，即错误!＝错误!，③ ②代入③整理得 错误!b 2
－4bc ＋ 错误! c 2
＝0， 则b ＝错误!，解得b ＝ 错误! c ，或c ＝ 错误!b
当b ＝ 错误! c 时，c ＝a ，则C ＝A ＝30°，B ＝180°－A ＋C ＝120°； 当c ＝ 错误! b 时，b ＝a ，则B ＝A ＝30°，C ＝180°－A ＋B ＝120°
综上可知：A ＝C ＝30°，B ＝120°或者A ＝B ＝30°，C ＝120°
4
3
3,43=
=
∆∆ABC ABC s s 或 ……13分 21．解（1）设等差数列{}n b 的公差为(0)d d ≠，
2n
n
S k S =，因为11b =，则 11
(1)[22(21)]22
n n n d k n n n d +-=+⋅-，即2(1)42(21)n d k k n d +-=+-．
整理得(41)(21)(2)0k dn k d -+--=． ……3分
因为对任意正整数n 上式恒成立，则(41)0
(21)(2)0
d k k d -=⎧⎨
--=⎩，
解得214
d k =⎧⎪⎨=⎪⎩． …… 5分
故数列{}n b 的通项公式是21n b n =-． ……6分
⑵ 由已知，当1n =时，3
22111c S c ==．因为10c >，所以11c =． ……7分
当2n ≥时，333
32123n n c c c c S +++
+=，333
32
12311n n c c c c S --+++
+=．
两式相减，得()()3
2
2
1111()n n n n n n n n n n c S S S S S S c S S ----=-=-+=⋅+．
因为0n c >，所以2
n c =12n n n n S S S c -+=-． ……10分 显然11c =适合上式，所以当2n ≥时，21112n n n c S c ---=-．
于是22
111112()2n n n n n n n n n n n c c S S c c c c c c c ------=--+=-+=+． 因为10n n c c -+>，则11n n c c --=，
所以数列{}n c 是首项为1，公差为1的等差数列．……12分 所以
2(1)1
2(21)42
n n S n n n S n n n ++==
++不为常数，故数列{}n c 不是“科比数列”． ……14分。