浙江省金丽衢十二校近年届高三数学第一次联考(返校考)试题(2021年整理)

浙江省金丽衢十二校2019届高三数学第一次联考（返校考）试题
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金丽衢十二校2018学年高三第一次联考
数学
一、选择题
1、若集合A＝(－∞，5）。

B＝[3，＋∞），则
A、R
B、∅
C、［3,5）
D、（－∞,5)U［5，＋∞）
2、已知向量(4,3),(1,53)
a b
==，则向量,a b的夹角为( ）
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
3、等比数列｛a n｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15,则S3＝（)
A. 7 B、－9 C、7或－9 D、63 8
4、双曲线9y2一4x2＝1的渐近线方程为（）
A、
4
9
y x
=±B、
9
4
y x
=±C、
2
3
y x
=±D、
3
2
y x
=±
5.己知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A、4
3
B、
8
3
C、
16
3
D、
32
3
6。

己知复数z满足zi5＝（π＋3i）2,则z在复平面内对应的点位于（）
A、第一象限B。

第二象限 C.第三象限D、第四象限
7。

设函数f（x)的定义域为D，如果对任惫的x∈D，存在y∈D，使得f (x）=－f（y）成立，则称
函数f（x)为“H函数”，下列为“H函数”的是（)
A 、y = sinxcos+cos 2x
B 、y=lnx+e x
C 、y=2x
D 、y=x 2-2x
8.如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB α⊂，CD β⊂，且AB ＝2,BD ＝CD ＝2, ∠ABC ＝4π，∠BCD ＝3
π，则AD 与β所成角的大小为( ) A 、4π B 、3π C 、6
π D 、12π
9.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2 人，则他们每人得1分：若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分。

记小强 游戏得分为ξ，则E ξ＝（ ）
A 、516
B 、1116
C 、58
D 、12
10。

在等腰直角△ABC 中，AB ⊥AC, BC=2. M 为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC.边上一 个动点,△ABD 沿AD 向纸面上方或著下方翻折使BD ⊥DC,点A 在面BCD 上的投影为 O 点。

，当点D 在BC 上运动时,以下说法错误的是（ ）
A 。

线段NO 划过的曲面面积为
24
π B ．|BC ｜2≥ C ．∠AMO+∠MAO=90°
D 。

|OM ｜取值范围为[02）
二、填空题（本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分．共36分）
11·己知的展开式中存在常数项,则n 的最小值为＿＿＿
此时常数项为＿＿＿＿．
12.偶函数f （x)满足f （x 一1）＝f （x ＋1）,且当x ∈[0,1］时，f （x ）=x ，则f （43）＝＿＿ 若在区间［1，3］内，函数g （x)=f （x ）—kx 一k 有4个零点，则实数k 的取值范围是＿．
13．若实数x, y 满足x>y>0，且log 2x+ log 2y ＝1，则21x y
+的最小值是_______ 22
x y x y -+的最大值为＿＿＿＿ 14.在从100到999的所有三位数中，百位、十位、个位数字依次构成等理数列的有＿＿＿ 个;构成等比数列的有 个．
15。

若等边△ABC 的边长为23,平面内一点M 满足:＿＿
16。

已知函数y ＝sin x +3cos x 是由y ＝sin x —3cos x 向左平移((0,2])ϕϕπ∈个单位得到
的,则ϕ=_____
17.已知P 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的动点，过P 作椭圆的切线l 与x 轴、y 轴分别 交于点A 、B ，当△AOB(O 为坐标原点）的面积最小时，
是椭圆的
两个焦点），则该椭国的离心率为 ． 三、解答题(本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB ，AD ＝3DB ，54cos =A ，13
5cos =∠ACB ，BC ＝13. （1）求B cos 的值；
（2）求CD 的长
19、如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知PA⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝2π
,PA ＝AD ＝2,AB ＝BC ＝1,点M ，E 分别是PA ，PD 的中点
（1）求证：CE//平面BMD
（2）点Q 为线段BP 中点，求直线PA 与平面CEQ 所成角的余弦值
20、已知数列{}n a ，21=a ，62=a ，且满足211
1=++-+n
n n a a a （2≥n 且*N n ∈）
（1）求证：{}n n a a -+1为等差数列；
（2）令()2
1110-+=
n n a n b ,设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求{}n n S S -2的最大值
21、已知椭圆12
:22
=+y x C 左顶点为A ，O 为原点，M,N 是直线t x =上的两个动点，且MO⊥NO，直线AM 和AN 分别与椭圆C 交于E ，D 两点.
（1）若1-=t ，求△MON 的面积的最小值；
（2）若E,O ，D 三点共线，求实数t 的值
22、已知函数()2726923+-+-=x x x x f
（1）若()x f 在1x x =，2x (21x x ≠）处导数相等,证明：()()21x f x f +为定值,并求出该定值
（2）已知对于任意0>k ，直线a kx y +=与曲线()x f y =有唯一公共点，求实数a 的取值范围
浙江省金丽衢十二校2019届高三数学第一次联考（返校考）试题
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