非等间隔加权G(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用

非等间隔加权G(1,1)模型在建筑物沉降预测中的应用
袁维红;梁永平;王江荣
【摘要】文中针对建筑物沉降监测数据量少、贫信息和非等时距等特点,引入单位时间差系数,将非等时距序列转化成等时距序列,建立非等间隔G(1,1)预测模型,依据监测数据对模型的贡献大小,引入权重矩阵以提高模型的预测精度.实践表明所建非
等间隔加权灰色GM(1,1)模型的预测精度更高.
【期刊名称】《矿山测量》
【年(卷),期】2019(047)003
【总页数】5页(P14-17,40)
【关键词】沉降监测;时间差系数;权矩阵;非等间隔灰色GM(1,1)模型
【作者】袁维红;梁永平;王江荣
【作者单位】兰州石化职业技术学院土木工程学院,甘肃兰州 730060;兰州石化职
业技术学院土木工程学院,甘肃兰州 730060;兰州石化职业技术学院信息处理与控
制工程学院,甘肃兰州 730060
【正文语种】中文
【中图分类】TD325
建筑物在施工期和工后使用期会出现不同程度的沉降，其沉降往往会造成地坪下沉、开裂及管线变形、断裂，明显且不均匀的沉降会影响建筑物的使用安全[1-2]。

沉
降监测及预测是建筑物安全评估的重要方法，科学合理的监测手段和预测模型是进
行安全评估的关键。

由于受水文地质、气候条件、监测手段等因素影响，监测数据往往不完整，存在信息残缺等现象，鉴于此，可将建筑物沉降变形过程看成灰色系统[3-4]，应用灰色模型[5-6]进行数据预测分析。

受观测条件的限制，所得沉降监测数据往往量少且非等间隔，另外，早期的建模数据对模型的预测精度贡献小且有拖累现象，近期的建模数据对模型的预测精度贡献较大，所以在建模时引入权重矩阵以表征建模数据对模型预测精度的贡献大小，然后再结合等间隔灰色GM(1,1)
建模方法构建非等间隔灰色加权G(1,1)模型，进而对建筑物沉降量进行预测分析。

本文以兰州石化职业技术学院第五工业中心(主体六层，局部七层)为例，对沉降不稳定点进行预测分析。

1 非等间隔G(1,1) 模型
由于沉降观测数据多为非等间隔时间序列，在利用GM(1,1)模型进行数据处理时，需先将非等间隔时间序列转化成等间隔时间序列，为此引入单位时间差系数[8-9]，以此修正非等间隔序列转化成等间隔序列后出现的偏差，然后以所得等间隔时间序列建立GM(1,1)模型，再进行序列还原，最终得到非等间隔时间序列灰色模型。

1.1 非等间隔序列等间隔化处理
设非等间隔第五工业中心沉降原始观测时间序列为：
x(0)=(x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tn)),向量T=(t1,t2,…，tn)为观测时间序列，其中ti-ti-1≠常数，ti(i=1,2,…,n)为累计天数，t1<t2<…tn，可按如下步骤建模。

(1)计算平均时间间隔Δt0：
(1)
(2)计算单位时间差系数μ(ti)：
(2)
(3)计算各时间段的总差值Δx(0)(ti)：
Δx(0)(ti)=μ(ti)[x(0)(ti+1)-x(0)(ti)]
(3)
(4)计算等间隔点的灰色值
(4)
于是得到等间隔时间序列为 :
(5)
1.2 非等间隔加权GM(1,1)模型
在同等观测条件下，可认为原始观测数据精度相同，但不同时间点的观测数据对灰色建模所起的作用也不同，即离预测时间越近的数据对建模所起的作用越大，可靠性越高，反之则作用越小，可靠性越低[10]。

为了体现原始数据对建模的贡献大小，可按离预测时间远近对观测数据赋予不同权重，即有如下权重矩阵：
(6)
式中，Pi=wi,i=1,2,…，n-1，w为权递增因子，w∈[1,2]，通常取w=1.5。

对等间隔时间序列进行一次累加后可形成一个新的时间序列，记作
x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}
(7)
式中,
(8)
根据x(1)序列建立的一阶灰微分方程：
(9)
利用最小二乘法及权重矩阵可估算出方程中的参数a,u[11]，结果如下：
(10)
式中，
(11)
将式(10)中的及代入方程(9)并求解此方程，然后将方程的解经一次累减便得等间隔时间序列的计算式:
(12)
将式(12)进行序列还原，最终得到非等间隔时间序列灰色模型：
具体为,
(13)
2 工程应用
2.1 工程概况
兰州石化职业技术学院第五工业中心建设场地位于兰州市西固区山丹街1号，主体六层(局部七层)，框架结构，建筑高度23.85 m，建筑面积11 850 m2。

监控网由3个水准基点和16个观测点组成，呈环形闭合二等水准网，局部布设图如图1所示，布点符合《建筑变形测量规程》(以下简称“规程”)的规定，能从整体上
反映建筑物的沉降特性，保证了观测值有效性和准确性[7]。

基准点设在变形影响
范围以外可长期保存的位置上，且采用水准基点标石方式设置，而沉降观测点采用墙柱式水准标志。

图1 第五工业中心局部沉降观测点布设图
高程差观测采用经检校的天宝DINI03电子水准仪(精度为每千米往返测量高差标
准偏差≤0.3 mm)，2 m条码铟钢尺(精度为±0.01 mm)以二等精度往返观测。

在对第五工业中心主体工程施加荷载后，于2016年9月9日对已埋的15个水准点进行了首次观测，并将此次观测值作为计算沉降量的起始值。

以沉降观测点
JC13为例，自2017年7月9日至2018年9月21日共采集了16组观测值，观测点累积沉降量如表1所示。

以前12期观测沉降数据建立非等间隔加权 GM(1,1) 预测模型，并对后4期的沉降数据进行预测和精度分析。

表1 第五工业中心观测数据/mm日期JC13原始值日期JC13原始值
2017/9/919.362018/3/2421.982017/9/2419.672018/4/1422.062017/10/819. 992018/5/122.372017/10/1420.192018/5/1522.482017/10/2920.512018/9/ 923.872017/11/1220.402018/9/1323.962017/11/2620.782018/9/1723.9820 17/12/1420.832018/9/2124.00
2.2 建筑物沉降预测分析
(1)非等间隔GM(1,1)模型：
取权重矩阵中的权递增因子w=1，将2016年9月9号观测时的累积天数记成
0(以下相同)，即t1=0。

参数估计值：a=-0.017 3，u=18.903 9，得到的模型为：
(14)
模型(14)的后验差比C=0.305 4，小误差概率[12]P=1，由表2知模型拟合精度等
级为一级，均方根误差RMSE=0.315 8，相对平均误差rel=0.99%。

12组建模样本数据及4组检验样本数据的拟合预测值见表3。

表2 模型精度检验等级参照表精度等级后验差比C小误差概率P1级
(优)C≤0.350.95≤P2级(良)0.35<C≤0.500.80<P≤0.953级(合
格)0.50<C≤0.650.70<P≤0.804级(不合格)0.65<CP<0.70
(2)非等间隔加权GM(1,1)模型
取权重矩阵中的权递增因子w=1.5。

参数估计值a= -0.012 1，u= 19.831 8，得到的模型为：
(15)
模型(15)的后验差比C=0.365 4，小误差概率P=1，由于表2知模型拟合精度等
级为一级，均方根误差RMSE=0.483 5，相对平均误差rel=1.96%。

12组建模样本数据及4组检验样本数据的拟合预测值见表3。

预测精度分析：从模型(14)及模型(11)的精度指标(后验差比、小误差概率、均方
根误差和相对平均误差)可看出，模型(14)对建模样本(前12期监测数据)的拟合精
度要好于模型(15)，但模型(15)对建模以外的样本数据(后4期沉降量)预测精度要
远好于模型(14)，其中模型(14)对4后期沉降预测的相对误差分别为-3.687%、
2.629%、2.794%和2.958%(平均相对误差为
3.017%)，模型(15)对4后期沉降预测的相对误差分别为-
4.818%、-0.584%、-0.500%和-0.417%(平均相对误差为1.580%)。

究其原因是模型(15)在建模过程中对建模数据列赋予了权重，突出了不同建模数据对模型预测精度的贡献大小，因远离预测时间的建模数据对模型预测精度贡献小(甚至拖累模型精度)，故赋予较小的权值，而靠近预测时间的建模数据对模型预测精度贡献较大，所以赋予了较大的权值，从而提高了模型(15)的预测精度。

模型(15)的不足之处是这种加权建模方法会导致模型对早期建模数据的拟合精度有所下降，好在这种缺陷不会影响模型对未来沉降的预测。

值得注意的是模型对第
13期的预测出现了较大偏差，究其原因可能是该期的观测值与实际值偏差较大(观测值含噪声)，导致预测误差较大。

表3 JC13点的非等间隔加权G(1,1) 模型预测分析
注：表中的相对误差=((模型计算值-原始监测值)/原始监测值)×100%。

3 结论
本文在等间隔灰色模型G(1,1)基础上，引入单位时间差系数，建立非等间隔加权
G(1,1)预测模型，并针对不同时期建模数据对模型预测精度贡献的大小，在建模时引入权重矩阵以提高模型的预测精度，实践表明，非等间隔加权灰色GM(1,1)模
型预测精度更高，能够更准确的反映建筑物变形趋势。

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