【6套打包】济南市七年级上册数学期中考试检测试题(含答案解析)

七年级上学期期中考试数学试题(答案)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2018的绝对值是（）
A．2018B．﹣2018C．D．﹣
2．下列运算中，正确的是（）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3
C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a
3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项
C．
D．
5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0B．1C．7D．﹣1
6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值
是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．
10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．
12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．
13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．
14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
17．（6分）计算．
18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）
19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．
21．（8分）用代数式表示：
（1）a的5倍与b的平方的差．
（2）m的平方与n的平方的和．
（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．
（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？
23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．
某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）请通过计算说明A站四哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．
（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；
到乙商场购买所需的费用为；
（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？
2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2018的绝对值是（）
A．2018B．﹣2018C．D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可求得．
【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3
C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；
B、原式＝﹣3，不符合题意；
C、原式＝6x+4，不符合题意；
D、原式＝a，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108
【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．
【解答】解：30000000＝3×107．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．
4．下列判断中错误的是（）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项
C．
D．
【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；
B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；
C、不符合单项式的定义，错误；
D、，正确．
故选：C．
【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0B．1C．7D．﹣1
【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，
∴2m＝1，2n＝3，
解得：m＝，n＝，
∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．
【解答】解：由题意得：
三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．
8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是
3.0．
故答案为3.0．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．
【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．
【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，
﹣|﹣π|＝﹣π．
3.14＞﹣π，
则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．
【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．
【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a﹣b＞0、c﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，
故答案为：c﹣a．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．
【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1，
则2x2+4x﹣1
＝2（x2+2x）﹣1
＝2×1﹣1
＝2﹣1
＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．
【分析】先求出各个整数，再相加即可．
【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．
14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．
【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意，
1★（﹣2）
＝12﹣1×（﹣2）
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【分析】先凑成整数，再相加即可求解．
【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．
【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．
18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）
【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．
【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，
用数轴表示为：
用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．
【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，
当时，原式＝＝＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．
【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，
∴y＝3，x＝﹣3，
2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）
＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x+3y，
当x＝﹣3，y＝3时，
原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．
21．（8分）用代数式表示：
（1）a的5倍与b的平方的差．
（2）m的平方与n的平方的和．
（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．
（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；
（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；
（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．
【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；
（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；
（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；
（4）此三位数为100a+10b+c．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．
22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？
【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；
（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；
（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．
【解答】解：（1）由图可知，
第一个图形中有★：1+3×1＝4，
第二个图形中有★：1+3×2＝7，
第三个图形中有★：1+3×3＝10，
故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，
故答案为：13，19；
（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，
第二个图形中有★：1+3×2＝7，
第三个图形中有★：1+3×3＝10，
故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，
故答案为：3n+1；
（3）设第x个图形中有2020个★，
3x+1＝2020，
解得，x＝673，
答：第673个图形中有2020个★．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．
某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）请通过计算说明A站四哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．
答：A站是繁荣路站；
（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3
＝45×1.3
＝58.5（千米）．
答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．
【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．
24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．
（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；
（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？
【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；
（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．
【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；
到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；
故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；
（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），
到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），
4050元＜4080元
答：到甲商场购买划算．
【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
七年级上学期期中考试数学试题(答案)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2018的绝对值是（）
A．2018B．﹣2018C．D．﹣
2．下列运算中，正确的是（）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3
C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a
3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项
C．
D．
5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0B．1C．7D．﹣1
6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2
7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．
10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．
12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．
13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．
14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
17．（6分）计算．
18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）
19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．
21．（8分）用代数式表示：
（1）a的5倍与b的平方的差．
（2）m的平方与n的平方的和．
（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．
（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？
23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．
某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8
（1）请通过计算说明A站四哪一站？
（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．
（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；
到乙商场购买所需的费用为；
（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购
买合算？
2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣2018的绝对值是（）
A．2018B．﹣2018C．D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可求得．
【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3
C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；
B、原式＝﹣3，不符合题意；
C、原式＝6x+4，不符合题意；
D、原式＝a，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108
【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．
【解答】解：30000000＝3×107．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．
4．下列判断中错误的是（）
A．1﹣a﹣ab是二次三项式
B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项
C．
D．
【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；
B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；
C、不符合单项式的定义，错误；
D、，正确．
故选：C．
【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）
A．0B．1C．7D．﹣1
【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，
∴2m＝1，2n＝3，
解得：m＝，n＝，
∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）
A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．
【解答】解：由题意得：
三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．
8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．
【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是
3.0．
故答案为3.0．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．
【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．
【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，
﹣|﹣π|＝﹣π．
3.14＞﹣π，
则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．
11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．
【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．
【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则a﹣b＞0、c﹣b＜0，
∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，
故答案为：c﹣a．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．
【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2+2x＝1，
则2x2+4x﹣1
＝2（x2+2x）﹣1
＝2×1﹣1
＝2﹣1
＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．
【分析】先求出各个整数，再相加即可．
【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．
14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．
【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意，
1★（﹣2）
＝12﹣1×（﹣2）
＝1+2
＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【分析】先凑成整数，再相加即可求解．
【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．
【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．
【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．
18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．
﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）
【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．
【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，
用数轴表示为：
用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．
【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，
当时，原式＝＝＝﹣6．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．
【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，
∴y＝3，x＝﹣3，
2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）
＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3
＝﹣y2﹣2x+3y，
当x＝﹣3，y＝3时，
原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．。