专题1.4 数轴中的简单动点问题(强化)(原卷版)

专题1.4 数轴中的简单动点问题
【例题讲解】
【例1】已知：b 是最小的正整数且a ，c 满足2|3|(8)0a c ++-=，点A 、B 、C 在数轴上对应的数分别是a 、b 、c ，试回答问题．
（1）请直接写出a 、b 、c 的值．
a = ，
b = ，
c = ．
（2）若点B 不动，点A 、C 同时向左运动，点A 的速度为每秒2个单位，点C 的速度为每秒1个单位，经过几秒后B 为线段AC 的中点？
【题组训练】
1．已知，数轴上三个点A 、O 、B ．点O 是原点，固
定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ．
（1）若AB 移动到如图所示位置，计算a b +的值．
（2）在图的情况下，B 点不动，点A 向左移动3个单位长，写出A 点对应的数a ，并计算||b a -．
（3）在图的情况下，点A 不动，点B 向右移动15.3个单位长，此时b 比a 大多少？请列式计算．
2．如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
3．一个动点M从一水平数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s，到达A后立即返回，向左运动7s到达点B，若动点M的运动速度为2.5个单位长度，求此时点B在数轴上所表示的数的相反数．
4．如图，数轴的单位长为1．
（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
5．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c a b
=+，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a=；b=；c=；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB BC
-的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB BC
-的值．
6．数轴上有两条AB和CD线段，线段AB长为4个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，点A在数轴上表示的数是5，且AD两点之间的距离为11．
（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是．
（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，当点D运动到点A时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了秒．
（3）在（2）的条件下，线段CD继续向左运动，问再经过秒后，线段CD与线段AB 不再有重叠部分．
7．A点坐标为20
-，C点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C点出发向左移动，速度为2个单位长度/秒．B为数轴上（线段AC之间）一动点，D为BC的中点．
（1）这只电子蚂蚁甲由D点走到AB的中点E处，需要几秒钟？
（2）在（1）的条件下，当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C点出发向左移动，速度为3个单位长度/秒，如果两只蚂蚁相遇于H点离B点5个单位长度，求B 点对应的数．
8．在学习了||a为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的爱棣同学想知道数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离该如何表示．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请聪明的你和爱棣同学一起完成如下问题：
（1）选取特例：
AB=；
①当3
b=时，A，B之间的距离4
a=，7
②当3
b=时，A，B之间的距离AB=；
a=-，7
③当3
b=-时，A，B之间的距离AB=；
a=-，7
（2）归纳总结：
数轴上分别表示有理数a，b的两点A，B之间的距离表示为AB=；
（3）应用：
数轴上，表示x和2的两点P和Q之间的距离是4，试求x的值．
9．（1）小明从家出发（记为原点)O向东走3m，他在数轴上3+位置记为点A，他又向东走了5m，记为点B，B点表示什么数？接着他又向西走10m到点C，点C表示什么数？
请你在数轴上标出点A、B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？
-，3，若要使点E表示的数是点F表示的（2）若数轴上的点E和点F所表示的数分别是1
数的2倍，保持F点不动，应将点E怎样移动？
10．如图，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，A，B两点相距15个单位长度．已知点A与点B的速度之比是1:4（速度单位：长度/秒）．
（1）求出A，B两点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒后的位置；
（2）如果A，B两点从（1）中求得的位置开始同时向数轴的负方向运动，经过几秒表示1
-
的点恰好在A，B两点的正中间？
11．如图，已知动点P从原点O出发，沿数轴的负方向以每秒1 个单位长度的速度运动，动点Q从原点O出发，沿数轴的正方形以每秒 2 个单位长度的速度运动，运动的时间为t（秒)．
t=时，求PQ的长，若点A是线段PQ的中点，则点A表示的数是多少？（1）当2
t=时，求PQ的长，若点A是线段PQ的中点，则点A表示的数是多少？（2）当3
=时，求PQ的长，若点A是线段PQ的中点，则点A表示的数是多少？（3）当t n
（用含n的代数式表示）
12．如图，已知A、B、C是数轴(O是原点）上的三点，点C表示的数是6，点A与点B 的距离为12，点B与点C的距离为4．
（1）写出数轴上A、B两点表示的数；
（2）若点B移动后与点A的距离为20，求点B与点C的距离．
13．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
:A；
:B；
C．
:
（2）A、B两点间的距离是，A、C两点间的距离是．
（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
14．如图，数轴上点A，B表示到2-的距离都为6，P为线段AB上任一点，C，D两点分别从P，B同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）A点表示数为，B点表示数为，AB=．
（2）若P点表示的数是0，
①运动1秒后，求CD的长度；
②当D在BP上运动时，求线段AC，CD之间的数量关系式．
15．已知A，B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为16
-．
（1）求出B地在数轴上表示的数；
（2）小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q 到A地的距离相等吗？说明理由？
（3）若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？
16．已知A ，B 两点在数轴上分别示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为1-，3，P 为数轴上一动点，A ，B 两点之间的距离是 ．设点P 在数轴上表示的数为x ，则点P 与4-表示的点之间的距离表示为
若点P 到A ，B 两点的距离相等，则点P 对应的数为
若点P 到A ，B 两点的距离之和为8，则点P 对应的数为
现在点A 以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B 以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点A 所对应的数是多少？
17．如图，周长为2个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次
第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4
+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4，请求出a 的值；
②当圆片结束六次滚动时，求Q 点一共运动的路程．
18．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：
（1）将点B向左移动4个单位后，三个点中，点所表示的数最小，是．
（2）将点A向右移动3个单位后，三个点中，点所表示的数最小，是．
（3）将点C向左移动5个单位后，这时点B所表示的数比点C所表示的数大．（4）怎样移动点A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
AB=，1
19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2
BC=，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且38
CO=，求P．
20．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足2|2|(7)0a c ++-=．
（1）a = ，b = ，c = ；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB = ，AC = ，BC = ．（用含t 的代数式表示）
（4）请问：32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
21．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-、3，
（1）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．
①若点P 到点A 、点B 的距离相等，则x = ；
②若点P 到点A 、点B 的距离之和为10，则x = ；（2）若将数轴折叠，使1-与3表示的点重合．
①则3-表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上M 、N 两点之间的距离为2021，且M 、N 两点经过折叠后互相重合，求M ，N 两点表示的数．
22．如图，已知数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ．
（1）当数a 、c 满足2|4|(8)0a c ++-=时，a = ，c = ．
（2）若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，认真观察图形并结合（1）的条件发现，随着点P 在数轴上左右移动，代数式||||x a x c -+-可以取得最小值，这个最小值为 ．
（3）结合图形及条件（1）可知点A 与点C 之间的距离可表示为||AC a c =-，同样，点A 与点B 之间的距离可表示为||AB a b =-，点B 与点C 之间的距离表示为||BC b c =-，若点B 在直线AC 上，且满足BC AB =，求b 的值．
23．如图A 在数轴上所对应的数为2-．
（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到6-所在的点处时，求A ，B 两点间距离．
24．已知M 、N 在数轴上，M 对应的数是3-，点N 在M 的右边，且距M 点4个单位长度，点P 、Q 是数轴上两个动点：
（1）写出点N 所对应的数；
（2）点P 到M 、N 的距离之和是6个单位长度时，点P 所对应的数是多少？
（3）如果P 、Q 分别从点M 、N 同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P 每秒走2个单位长度，点Q 每秒走3个单位长度，3秒后，点P 、Q 之间的距离是多少？
25．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=．
（1）a = ，b = ，c = ；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，那么32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
26．对于数轴上的A ，B ，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”．例如数轴上点A ，B ，C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点A ，C 的“倍联点”．若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点1D ，2D ，3D 分别对应0，3.5和11，则点 是点M ，N 的“倍联点”，点N 是 这两点的“倍联点”；
（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点P ，M 的倍联点，求此时点P 表示的数．
27．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q 与数轴上的原点重合（计算结果保留)
p （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q 到达数轴上点A 的位置，点A 表示的数是 ；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：计次
第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数3+1-2-4
+3-a ①第6次滚动a 周后，Q 点距离原点4p ，请直接写出a 的值；
②当圆片结束运动时，求Q 点运动的路程．
28．如图，点A 表示的数为3-，线段12AB =（点B 在点A 右侧），动点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点N 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即调头向点A 运动）．当点M 到达B 点时，M 、N 两点都停止运动．设点M 的运动时间为x 秒．
（1）当2x =时，线段MN 的长为 ．
（2）当M 、N 两点第一次重合时，求线段BN 的长；
（3）是否存在某一时刻，使点BN 的中点恰好与点M 重合，若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由．
29．阅读下面的材料并解答问题：
A 点表示数a ，
B 点表示数b ，
C 点表示数c ，且点A 到点B 的距离记为线段AB 的长，线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB b a =-．若b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(5)||0c a b -++=．
（1）a = ，b = ，c = ．
（2）若将数轴折叠，使得A 与C 点重合：
①点B 与数 表示的点重合；
②若数轴上P 、Q 两点之间的距离为2020(P 在Q 的左侧），且P 、Q 两点经折叠后重合，则P 、Q 两点表示的数是 、 ．
30．如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为10
-，点B在原点的右边，且3
=．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以BO AO
每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是，点B到点A的距离是；
（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？
（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？。