2022-2023学年山东省德州市平原中英文实验高级中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解
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（2）由（1）可得 ，再根据 ，在同一坐标系中作出 与 的大致图象，根据图像并结合 的单调性，建立方程，即可求出 ，由此即可求出结果.
【小问1详解】
解：因为 的最小正周期为4，所以
因为 满足 ，
所以 的图象关于点 对称，
所以 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以
所以 的解析式为
【小问2详解】
解：由 ，可得
当 时， ，
【详解】解：关于 的方程 在 上至少有两个实数解，等Leabharlann 于函数 与 的图象至少有两个交点，
因为函数 满足 ，且当 时， ，
所以当 时， ， 时， ， 时， ，
所以 的大致图象如图所示：
因为 表示恒过定点 ，斜率为 的直线，
所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需 ，即 ，
故选：C
5、A
【解析】令 = ，得x=1，此时y=5
12．下列四个命题中：
①若奇函数 在 上单调递减，则它在 上单调递增
②若偶函数 在 上单调递减，则它在 上单调递增；
③若函数 为奇函数，那么函数 的图象关于点 中心对称；
④若函数 为偶函数，那么函数 的图象关于直线 轴对称；
正确的命题的序号是___________.
13．已知函数 是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________
（2）最大值为 ，最小值为
【解析】（1）化简得到 ，代入计算得到函数值，解不等式 得到单调区间.
（2）计算 ，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故 ，
，解得 ， ，
故单调增区间为 ，
【小问2详解】
当 时， ， 在 的最大值为1，最小值为 ，
故 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .
18、（1） ，
【详解】解：由对数函数图象特征及 与 的图象关于 轴对称，
可确定②不 已知函数图象.
故选：B.
7、C
【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.
【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为 ，
对于A，直线斜率为 ，
对于B，直线无斜率，
对于C，直线斜率 ，
对于D，直线斜率 ，
10、D
【解析】由条件根据函数 的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数 的图象向右平移 个单位长度，
得到 ，
若 ，则 ，因为 在 上不单调，
故 在 上不单调，故A、B错误；
若 ，则 ，因为 在 上单调递增，
故 在 上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
，
，
而 ，
故 ，
.
19、（1） ；（2） .
【解析】（1）由 ，得到 ， ，再利用集合的补集和交集运算求解；
（2）易知 ， ，根据 ，且 求解.
【详解】（1）当 时， ， ，
所以 或 ，
则 ；
（2） ， ，
因为 ，且 ，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ，
20、（1）
（2）存在；
【解析】（1）因为 的最小正周期为4，可求得 ，再根据 满足 ，可知 的图象关于点 对称，结合 ，即可求出 的值，进而求出结果；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
18．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是 ，其中的振幅为2，且经过点 .
（1）求该噪声声波曲线的解析式 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 ；
在同一坐标系中作出 与 的大致图象，如图所示，
当 时， ，
再结合 的单调性可知 点的横坐标即方程 的根，解得
结合图象可知存在实数 满足 ， 的取值范围是
21、（1）当 时， ；当 时， ；当 时，
（2）
【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据 是偶函数，得到 ，再 ， ， 转化为 在 上的最小值小于 在 上的最小值，进行求解.
所以不等式的解集为
故选：A.
3、A
【解析】根据题中的新定义转化为 ，即 ，根据 的值域求 的取值范围.
【详解】 ， ，
函数 是“ -函数”，
对任意 ，均有 ，即 ，
，即 ，又 ，
或 .
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.
4、C
【解析】原问题等价于函数 与 的图象至少有两个交点
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】计算得出 ，利用海伦—秦九韶公式可得出 ，利用基本不等式可求得 的最大值.
【详解】 ，所以， .
当且仅当 时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.
因此，该三角形面积的最大值为 .
故答案为： .
12、②③
【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.
21．设函数 .
（1）求关于 的不等式 的解集；
（2）若 是偶函数，且 ， ， ，求 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先根据“关于 的不等式 对 恒成立”得 ，再根据集合关系判断即可得答案.
【详解】设 ：“关于 的不等式 对 恒成立”，
所以m＝2
故答案为：2
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.
14、
【解析】由题意得出方程 有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当 和 时满足题意的参数 的值.
【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程 仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
【小问1详解】
，令 ，解得 或
当 时， ， 的解集是 ；
当 时， ， 的解集是 ；
当 时， ， 的解集是 .
【小问2详解】
因为 是偶函数，所以 ，解得： .
设函数 ，因为 在 上单调递增，所以 .
设函数 .
当 时， 在 上单调递增，则 ，
故 ，即 ，结合 得： ；
当 时， 在 上单调递减，则 ，
故 ，即 ，结合 得：
（2）
【解析】（1）利用函数的振幅求得 ，代入 求得 的值，从而求得函数 ，利用对称性求得函数 ；
（2）利用三角函数图像变换求得 ，由 得 ，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.
【小问1详解】
解：由 振幅为2知 ，
，代入 有 ，
，而 ，
而 与 关于 轴对称，
【小问2详解】
由已知 ，
所以函数 = 的图象恒过定点 (1，5)．选A
点睛：
（1）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
（2）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
6、B
【解析】根据对数函数图象特征及 与 图象的关于 轴对称即可求解.
14．已知集合 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
15．不等式 的解集是___________.（用区间表示）
16．若函数 是奇函数，则 __________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
则由 知一元二次函数 的图象开口向上，且 轴无交点.
所以对于一元二次方程 必有 ，
解得 ，
由于 ，
所以“ ”是“关于 的不等式 对 恒成立”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
综上， 的取值范围为
C. D.
9．在 中， 为边 的中点，则 （）
A. B.
C. D.
10．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间 上单调递减B.在区间 上单调递增
C.在区间 上单调递减D.在区间 上单调递增
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为 、 、 ，则三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ， ，则此三角形面积的最大值为______
故答案为：②③
13、2
【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.
【详解】 是幂函数，
根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1
解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，
【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数 为奇函数，图象关于原点对称， 的图象可以由 的图象向右平移1个单位长度得到，故 的图象关于点 对称，故③正确；函数 的图象可以由函数 的图象向左平移1个单位长度得到，因为 为偶函数，图象关于y轴对称，所以 的图象关于直线 轴对称，故④错误.
（2）将函数 图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变得到函数 的图象.若锐角 满足 ，求 的值.
19．设全集为 ， ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．已知函数 的最小正周期为4，且满足
（1）求 的解析式
（2）是否存在实数 满足 ？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．“ ”是“关于 的不等式 对 恒成立”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A. B.
C. D.
5．已知函数 = 的图象恒过定点 ,则点 的坐标是
A.( 1,5 )B.( 1, 4)
C.( 0,4)D.( 4,0)
6．如图，①②③④中不属于函数 ， ， 的一个是（）
A.①B.②
C.③D.④
7．下列直线中，倾斜角为45°的是（）
A. B.
C. D.
8．设 ,则 的值为
A. B.
2．满足不等式 成立的 的取值集合为（）
A.
B.
C.
D.
3．如果 是定义在 上的函数，使得对任意的 ，均有 ，则称该函数 是“ -函数”.若函数 是“ -函数”，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．定义在 上的函数 满足 ，且当 时， .若关于 的方程 在 上至少有两个实数解，则实数 的取值范围为
（2）若 是 充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3）若 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4）若 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含
2、A
【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.
【详解】解：由 得：
当 时，
因为 的周期为
15、
【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.
【详解】由题设， ，即 ，
所以不等式解集为 .
故答案为：
16、
【解析】根据题意，得到 ，即可求解.
【详解】因为 是奇函数，可得 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，单调增区间为 ，
故选：C
8、A
【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简 ，再根据特殊角的三角函数值代值计算
【详解】解：由题意得， ,
则 ，
故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题
9、B
【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解
【详解】
由题意，
故选：B
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题
当 时，方程化为 ，∴ ，此时 ，符合题意；
当 时，则由 ， ，令 时解方程 得 ，此时 ，符合题意，令 时解方程 得 ，此时 符合题意；
综上可得满足题意的参数 可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
【小问1详解】
解：因为 的最小正周期为4，所以
因为 满足 ，
所以 的图象关于点 对称，
所以 ，
所以 ，即 ，
又 ，所以
所以 的解析式为
【小问2详解】
解：由 ，可得
当 时， ，
【详解】解：关于 的方程 在 上至少有两个实数解，等Leabharlann 于函数 与 的图象至少有两个交点，
因为函数 满足 ，且当 时， ，
所以当 时， ， 时， ， 时， ，
所以 的大致图象如图所示：
因为 表示恒过定点 ，斜率为 的直线，
所以要使两个函数图象至少有两个交点，由图可知只需 ，即 ，
故选：C
5、A
【解析】令 = ，得x=1，此时y=5
12．下列四个命题中：
①若奇函数 在 上单调递减，则它在 上单调递增
②若偶函数 在 上单调递减，则它在 上单调递增；
③若函数 为奇函数，那么函数 的图象关于点 中心对称；
④若函数 为偶函数，那么函数 的图象关于直线 轴对称；
正确的命题的序号是___________.
13．已知函数 是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________
（2）最大值为 ，最小值为
【解析】（1）化简得到 ，代入计算得到函数值，解不等式 得到单调区间.
（2）计算 ，根据三角函数图像得到最值.
【小问1详解】
，
故 ，
，解得 ， ，
故单调增区间为 ，
【小问2详解】
当 时， ， 在 的最大值为1，最小值为 ，
故 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .
18、（1） ，
【详解】解：由对数函数图象特征及 与 的图象关于 轴对称，
可确定②不 已知函数图象.
故选：B.
7、C
【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.
【详解】由直线的倾斜角为45°，可知直线的斜率为 ，
对于A，直线斜率为 ，
对于B，直线无斜率，
对于C，直线斜率 ，
对于D，直线斜率 ，
10、D
【解析】由条件根据函数 的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可
【详解】解：将函数 的图象向右平移 个单位长度，
得到 ，
若 ，则 ，因为 在 上不单调，
故 在 上不单调，故A、B错误；
若 ，则 ，因为 在 上单调递增，
故 在 上单调递增，故C错误，D正确；
故选：D
，
，
而 ，
故 ，
.
19、（1） ；（2） .
【解析】（1）由 ，得到 ， ，再利用集合的补集和交集运算求解；
（2）易知 ， ，根据 ，且 求解.
【详解】（1）当 时， ， ，
所以 或 ，
则 ；
（2） ， ，
因为 ，且 ，
所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ，
20、（1）
（2）存在；
【解析】（1）因为 的最小正周期为4，可求得 ，再根据 满足 ，可知 的图象关于点 对称，结合 ，即可求出 的值，进而求出结果；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
18．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已知某噪声的声波曲线是 ，其中的振幅为2，且经过点 .
（1）求该噪声声波曲线的解析式 以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 ；
在同一坐标系中作出 与 的大致图象，如图所示，
当 时， ，
再结合 的单调性可知 点的横坐标即方程 的根，解得
结合图象可知存在实数 满足 ， 的取值范围是
21、（1）当 时， ；当 时， ；当 时，
（2）
【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据 是偶函数，得到 ，再 ， ， 转化为 在 上的最小值小于 在 上的最小值，进行求解.
所以不等式的解集为
故选：A.
3、A
【解析】根据题中的新定义转化为 ，即 ，根据 的值域求 的取值范围.
【详解】 ， ，
函数 是“ -函数”，
对任意 ，均有 ，即 ，
，即 ，又 ，
或 .
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.
4、C
【解析】原问题等价于函数 与 的图象至少有两个交点
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】计算得出 ，利用海伦—秦九韶公式可得出 ，利用基本不等式可求得 的最大值.
【详解】 ，所以， .
当且仅当 时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.
因此，该三角形面积的最大值为 .
故答案为： .
12、②③
【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.
21．设函数 .
（1）求关于 的不等式 的解集；
（2）若 是偶函数，且 ， ， ，求 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先根据“关于 的不等式 对 恒成立”得 ，再根据集合关系判断即可得答案.
【详解】设 ：“关于 的不等式 对 恒成立”，
所以m＝2
故答案为：2
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.
14、
【解析】由题意得出方程 有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当 和 时满足题意的参数 的值.
【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程 仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
【小问1详解】
，令 ，解得 或
当 时， ， 的解集是 ；
当 时， ， 的解集是 ；
当 时， ， 的解集是 .
【小问2详解】
因为 是偶函数，所以 ，解得： .
设函数 ，因为 在 上单调递增，所以 .
设函数 .
当 时， 在 上单调递增，则 ，
故 ，即 ，结合 得： ；
当 时， 在 上单调递减，则 ，
故 ，即 ，结合 得：
（2）
【解析】（1）利用函数的振幅求得 ，代入 求得 的值，从而求得函数 ，利用对称性求得函数 ；
（2）利用三角函数图像变换求得 ，由 得 ，利用同角三角函数的基本关系式及两角和与差的三角公式求得结果.
【小问1详解】
解：由 振幅为2知 ，
，代入 有 ，
，而 ，
而 与 关于 轴对称，
【小问2详解】
由已知 ，
所以函数 = 的图象恒过定点 (1，5)．选A
点睛：
（1）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
（2）求函数 （ 且 ）的图象过的定点时，可令 ，求得 的值，再求得 ，可得函数图象所过的定点为
6、B
【解析】根据对数函数图象特征及 与 图象的关于 轴对称即可求解.
14．已知集合 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
15．不等式 的解集是___________.（用区间表示）
16．若函数 是奇函数，则 __________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 .
（1）求 的值及 的单调递增区间；
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
则由 知一元二次函数 的图象开口向上，且 轴无交点.
所以对于一元二次方程 必有 ，
解得 ，
由于 ，
所以“ ”是“关于 的不等式 对 恒成立”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若 是 的必要不充分条件，则 对应集合是 对应集合的真子集；
综上， 的取值范围为
C. D.
9．在 中， 为边 的中点，则 （）
A. B.
C. D.
10．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（）
A.在区间 上单调递减B.在区间 上单调递增
C.在区间 上单调递减D.在区间 上单调递增
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为 、 、 ，则三角形的面积 可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ， ，则此三角形面积的最大值为______
故答案为：②③
13、2
【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.
【详解】 是幂函数，
根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1
解得m＝2或m＝－1，
当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；
当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，
【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数 为奇函数，图象关于原点对称， 的图象可以由 的图象向右平移1个单位长度得到，故 的图象关于点 对称，故③正确；函数 的图象可以由函数 的图象向左平移1个单位长度得到，因为 为偶函数，图象关于y轴对称，所以 的图象关于直线 轴对称，故④错误.
（2）将函数 图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变得到函数 的图象.若锐角 满足 ，求 的值.
19．设全集为 ， ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．已知函数 的最小正周期为4，且满足
（1）求 的解析式
（2）是否存在实数 满足 ？若存在，请求出 的取值范围；若不存在，请说明理由
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．“ ”是“关于 的不等式 对 恒成立”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A. B.
C. D.
5．已知函数 = 的图象恒过定点 ,则点 的坐标是
A.( 1,5 )B.( 1, 4)
C.( 0,4)D.( 4,0)
6．如图，①②③④中不属于函数 ， ， 的一个是（）
A.①B.②
C.③D.④
7．下列直线中，倾斜角为45°的是（）
A. B.
C. D.
8．设 ,则 的值为
A. B.
2．满足不等式 成立的 的取值集合为（）
A.
B.
C.
D.
3．如果 是定义在 上的函数，使得对任意的 ，均有 ，则称该函数 是“ -函数”.若函数 是“ -函数”，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．定义在 上的函数 满足 ，且当 时， .若关于 的方程 在 上至少有两个实数解，则实数 的取值范围为
（2）若 是 充分不必要条件， 则 对应集合是 对应集合的真子集；
（3）若 是 的充分必要条件，则 对应集合与 对应集合相等；
（4）若 是 的既不充分又不必要条件， 对的集合与 对应集合互不包含
2、A
【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.
【详解】解：由 得：
当 时，
因为 的周期为
15、
【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.
【详解】由题设， ，即 ，
所以不等式解集为 .
故答案为：
16、
【解析】根据题意，得到 ，即可求解.
【详解】因为 是奇函数，可得 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ，单调增区间为 ，
故选：C
8、A
【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简 ，再根据特殊角的三角函数值代值计算
【详解】解：由题意得， ,
则 ，
故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题
9、B
【解析】由平面向量的三角形法则和数乘向量可得解
【详解】
由题意，
故选：B
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于基础题
当 时，方程化为 ，∴ ，此时 ，符合题意；
当 时，则由 ， ，令 时解方程 得 ，此时 ，符合题意，令 时解方程 得 ，此时 符合题意；
综上可得满足题意的参数 可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.