二次根式教案

16.1 二次根式教学设计
（第1课时）
湖北省鹤峰县下坪民族中心学校彭国君
一、教学内容
二次根式的定义以及二次根式成立的条件
简析：本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。

它不仅是对前面所学知识的巩固及应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教学重点：了解二次根式的概念的理解；
教学难点：二次根式成立的条件以及二次根式的非负性。

二、教学目标
1、理解二次根式的概念；
2、了解二次根式成立的条件，并会进行二次根式的简单计算。

简析：
1、学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

2、学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学过程
1、创设问题情境
问题1：你能用带有根号的的式子填空吗？
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t，如果用含有h的式子表示t，则t= _____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

【设计意图】让学生体会二次根式与实际生活的紧密联系，认识研究二次根式的必要性。

问题2：上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

【设计意图】初步形成二次根式的概念。

2、抽象概括，形成概念
问题3：你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？
师生活动：学生分组讨论，然后进行交流。

教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。

根指数为2，
为了方便省略不写。

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的抽象概括能力。

问题4：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？
师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。

3、牢记中心概念，指导应用
例1当为什么实数时，在实数范围内有意义？
师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
师生活动:先让学生独立思考，然后进行交流。

应用拓展：1、当根指数为2、4、6等偶数时，被开方数有什么限制条件？
2、当根指数为
3、5、7等奇数时，被开方数有什么限制条件？
【设计意图】在辨析中，加深学生对偶次方根中被开方数为非负数的理解以及奇次方根中被开方数为一切实数的理解。

问题5：:你能比较与0的大小吗？
师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，
【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。

4、综合运用，巩固提高
练习1 完成教科书第3页的练习。

练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）。

【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。

5、总结反思
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？
师生活动：教师引导，学生小结。

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

6、布置作业：
教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题。

四、目标检测设计
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A、B、C、D、
【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。

2、当时，二次根式无意义。

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。

3、当时，二次根式有最小值，其最小值是。

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。

4、对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥，
你认为小红的结果正确吗？试求出的取值围。

【设计意图】综合考查代数式有意义的条件，二次根式非负以及分母不为0。