人教版高二物理选修3-2电磁感应专题强化训练(含详细解析)

电磁感应专题强化练
1．(2015·新课标全国Ⅰ·19) 1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图1所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )
图1
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
答案AB
解析当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A正确．如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误．
2．如图2甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁
场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )
图2
A ．线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B ．电阻R 两端的电压随时间均匀增大
C ．线圈电阻r 消耗的功率为4×10－4 W
D ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C 答案 C
解析 由图可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流方向为逆时针方向，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律可知，磁通量的变化率恒定，所以电动势恒定，则电阻两端的电压恒定，故B 错误；由法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·S
Δt ＝
100×0.4－0.24×0.02 V ＝0.1 V ，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为：I ＝E
R ＋r ＝
0.1
4＋1
A ＝0.02 A ，所以线圈电阻r 消耗的功率：P ＝I 2r ＝0.022×1 W ＝4×10－4 W ，故C
正确；前4 s 内通过R 的电荷量：Q ＝It ＝0.02×4 C ＝0.08 C ，故D 错误．
3．如图3所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B 1，区域Ⅱ中磁场随时间按B 2＝kt 变化，一质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 穿过区域Ⅰ
垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止．则( )
图3
A ．通过金属杆的电流大小为
mg sin αB 1L
B ．通过金属杆的电流方向从a 到b
C ．定值电阻的阻值为
kB 1L 3
mg sin α－r
D ．定值电阻的阻值为kB 1L 3
mg sin α
答案 AC
解析 对金属杆：mg sin α＝B 1IL ，解得：I ＝
mg sin αB 1L
，A 对；由楞次定律知，电流方向
为从b 到a ，B 错；由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt L 2＝kL 2，又因为：I ＝E
R ＋r
，故：
R ＝E I －r ＝kB 1L 3
mg sin α
－r ，C 对，D 错．
4．如图4所示，平行虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场左右宽度为L ，磁感应强度大小为B .一等腰梯形线圈ABCD 所在平面与磁场垂直，AB 边刚好与磁场右边界重合，
AB 长等于L ，CD 长等于2L ，AB 、CD 间的距离为2L ，线圈的电阻为R .现让线圈向右以
恒定速度v 匀速运动，从线圈开始运动到CD 边刚好要进入磁场的过程中( )
图4
A．线圈中感应电流沿顺时针方向
B．线圈中感应电动势大小为BLv
C．通过线圈截面的电荷量为
BL2
2R
D．克服安培力做的功为
B2L3v
4R
答案CD
解析当线圈向右运动时穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律知，感应电流沿逆时针方向，故A错误．设∠ADC＝θ，由几何知识可得：tan θ＝
2L
L
2
＝4
磁场宽度为L，线圈有效的切割长度为
2L
tan θ
＝
L
2
所以线圈中感应电动势大小为E＝B·
L
2
v＝
1
2
BLv，故B错误．通过线圈截面的电荷量为q＝
ΔΦ
R ＝
B
2L＋
3
2
L
2
·L－
3
2
L＋L
2
·L
R＝
BL2
2R
，故C正确．由B项分析知线圈产生的感应电动势不变，克服安培力做的功等于线圈产生的焦耳热，则克服安培力做的功为W＝
E2
R
t＝
1
2
BLv2
R·
L
v ＝
B2L3v
4R
，故D正确．
5．如图5甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为0.4 m．金属线框处于两个半径为0.1 m的圆形匀强磁场中，顶点A恰好位于左边
圆的圆心，BC 边的中点恰好与右边圆的圆心重合．左边磁场方向垂直水平面向外，右边磁场垂直水平面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(π取3)( )
图5
A ．线框中感应电流的方向是顺时针方向
B ．t ＝0.4 s 时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb
C ．经过t ＝0.4 s ，线框中产生的热量为2.7 J
D ．前0.4 s 内流过线框的电荷量为0.2 C 答案 CD
解析 由磁感应强度B 1垂直水平面向里，大小随时间增大；B 2垂直水平面向外，大小不变，故线框的磁通量增大，由楞次定律可得，线框中感应电流方向为逆时针方向，故A 错误；t ＝0.4 s 时穿过线框的磁通量为：
Φ＝B 1×12×πr 2－B 2×16×πr 2＝5×0.5×3×0.12 Wb －4×1
6×3×0.12 Wb ＝0.055 Wb ，故B 错误；
Q ＝I 2Rt ＝(n ΔΦ
Δt
)2R ×Δt ＝(
10×5－1
×1
2
π×0.120.4
)2×3×0.4 J ＝2.7 J ，故C 正确；在t ＝
0.4 s 内通过线框中的电荷量q ＝I t ＝E R
t ＝
n ΔΦR
＝
10×5－1
×1
2
π×0.123
C ＝0.2 C ，故
D 正确．
6．如图6所示，电阻不计、相距L 的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹
角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，导轨上固定有质量为
m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同
时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 始终保持静止，当MN 下滑的距离为s 时，速度恰好达到最大值v m ，则下列叙述正确的是( )
图6
A ．导体棒MN 的最大速度v m ＝2mgR sin θ
B 2L
2
B ．此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力为mg sin θ
C ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电荷量为
BLs
2R
D ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，导体棒MN 中产生的热量为mgs sin θ－
12
mv 2m
答案 AC
解析 导体棒MN 速度最大时做匀速直线运动，由平衡条件得：mg sin θ＝BIL ＝B
BLv m
2R
L ，
解得v m ＝2mgR sin θB 2L
2
.故A 正确；在MN 下滑的过程中，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断知，EF 受到沿导轨向下的安培力，根据平衡条件得：导体棒EF 所受的静摩擦力 f ＝mg sin θ＋F 安．故B 错误；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截
面的电荷量为 q ＝I t ＝
E
2R
t ＝
BL v t 2R
＝BLs
2R
，故C 正确；根据能量守恒得：导体棒MN 中
产生的热量为 Q ＝12(mgs sin θ－1
2
mv 2m
)，故D 错误．
7．如图7所示，固定的竖直光滑U 形金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x 1＝
mg k
，此时导体棒具有竖直向上的初速度v 0.在沿导轨
往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是( )
图7
A ．初始时刻导体棒受到的安培力大小F ＝
B 2L 2v 0
R
B ．初始时刻导体棒加速度的大小a ＝2g ＋
B 2L 2v 0
m R ＋r
C ．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态
D ．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q ＝12mv 20＋2m 2g 2
k 答案 BC
解析 由题意得：E ＝BLv 0，由闭合电路欧姆定律得：I ＝
E
R ＋r
，由安培力公式得：F ＝
B 2L 2v 0R ＋r
，
故A 错误；初始时刻，F ＋mg ＋kx 1＝ma ，得a ＝2g ＋
B 2L 2v 0
m R ＋r
，故B 正确；因为导体
棒最终静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C 正确；根据能量守恒，减少的动能和势能全都转化为焦耳热，但R 上产生的焦耳热只是其中一部分，故D 错误．
8.如图8所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道上．导轨平
面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、板长为x 、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
图8
(1)调节R x ＝0，释放导体棒，当导体棒速度为v 1时，求棒ab 两端的电压； (2)调节R x ＝R ，释放导体棒，求棒下滑的最大速度及整个回路消耗的最大功率； (3)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒(不计重力)从两板中间以水平速度v 0射入金属板间，若粒子刚好落在上板边缘，求此时的R x . 解析 (1)当导体棒速度为v 1时，有：E ＝Blv 1； 根据闭合电路欧姆定律，得：I ＝E R
＝
Blv 1
R
那么：U ab ＝IR ＝Blv 1.
(2)当R x ＝R ，棒沿导轨匀速下滑时，有最大速度v ， 由平衡条件得：Mg sin θ＝F 安 安培力为：F 安＝BIl 解得：I ＝
Mg sin θBl
感应电动势为：E ＝Blv 电流为：I ＝E
2R
解得：v ＝2MgR sin θ
B 2l
2
回路消耗的最大功率为：P ＝I 2R
总＝2RM 2g 2sin 2θ
B 2l
2
.
(3)微粒从板中间水平射入恰好落到上板边缘，则： 竖直方向：12at 2＝d 2① 水平方向：v 0t ＝x ② 根据受力分析可知：a ＝
qE m
③
电场强度为：E ＝U d
④
联立①②③④，得：U ＝
md 2v 20
qx 2
棒沿导轨匀速运动，由平衡条件有：Mg sin θ＝BI 1l 金属板间电压为：U ＝I 1R x 解得：R x ＝
mBld 2v 20
qx 2Mg sin θ
9. 如图10中MN 和PQ 为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R 的电阻R 1和电容为C 的电容器．一质量为m 、电阻为R 的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持良好接触．杆ab 由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v ，整个电路消耗的最大电功率为P ，则( )
图10
A ．电容器左极板带正电
B ．电容器的最大带电荷量为2CBLv
3
C ．杆ab 的最大速度v ＝
P
mg
D ．杆ab 所受安培力的最大功率为2P
3
答案 BC
解析 根据右手定则，感应电动势的方向为：a →b ，故右极板带正电，故A 错误；当金属杆ab 的速度达到最大时，感应电动势最大，感应电动势的最大值为：E m ＝BLv m ＝BLv ；路端电压的最大值为：U ＝2R 2R ＋R E m ＝23BLv ，故电容器的带电荷量最大，为：Q ＝CU ＝2CBLv
3，
故B 正确；由P ＝F 安v ，当P 、F 安达到最大时，杆ab 的速度达到最大值，此时杆ab 受力平衡，即：v ＝
P m
F 安m ＝
P
mg
，故C 正确；杆ab 克服安培力的最大功率为：P ＝F 安m v m ＝
mgv m ＝mgv ＝P ，故D 错误．
10.如图11所示，竖直向下的匀强磁场垂直穿过固定的金属框架平面，OO ′为框架abcde 的对称轴，ab 平行于ed ，材料、横截面与框架完全相同的水平直杆gh ，在水平外力F 作用下向左匀速运动，运动过程中直杆始终垂直于OO ′且与框架接触良好，直杆从c 运动到
b 的时间为t 1，从b 运动到a 的时间为t 2，则( )
A ．在t 1时间内回路中的感应电动势增大
B ．在t 2时间内a 、e 间的电压增大
C ．在t 1时间内F 保持不变
D ．在t 2时间内回路中的热功率增大
解析 在t 1时间内，回路中的感应电动势为 E ＝BLv ，L 是有效的切割长度，由于L 增大，则感应电动势增大，故A 正确．在t 2时间内，由E ＝BLv 知，L 不变，E 不变，而回路的总
电阻增大，电流减小，则a、e间的电压为U＝E－Ir，E、r不变，则U增大．故B正确．设杆与框架单位长度的电阻为r，bc与水平方向的夹角为α.
则在t1时间内，回路中的感应电动势为E＝BLv＝B·2vt·tan α·v＝2Bv2t tan α
回路的总电阻为R＝r(2vt·tan α＋2
vt
cos α
)
电流为I＝
E
R，联立得
I＝
Bv tan α
r tan α＋
1
cos α
，则知I不变．
由于杆匀速运动，F与安培力大小相等，则F＝BIL＝BI·2vt·tan α，可知F增大，故C错误．
在t2时间内回路中的热功率为P＝
E2
R，
R增大，E不变，则P减小，故D错误．
11.如图12甲所示，不变形、足够长、质量为m1＝0.2 kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d＝1 m，Q、M间导体电阻阻值R＝4 Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r＝1 Ω，质量m2＝0.1 kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L＝0.5 m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4.金属导轨与桌面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计．从t＝0开始，垂直于导轨平面的磁场的磁感应强度变化如图乙所示(g＝10 m/s2)．
(1)求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值f max；
(2)如果从t＝2 s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0＝320 W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量Q R为多少？解析(1)在0～1 s时间内，设t时刻磁场的磁感应强度为B，QKLM中的感应电动势为E，电流为I，金属导轨QM受到的安培力为F，则
由题图乙得B ＝2＋2t (T)，得ΔB Δt
＝2 T/s 由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt dL ＝2×1×0.5 V ＝1 V I ＝E R ＋r ＝14＋1
A ＝0.2 A
导轨所受的安培力 F ＝BId ＝(2＋2t )Id
当t ＝1 s 时，安培力最大为F m ，则F m ＝0.8 N
设金属导轨PQMN 受到的最大静摩擦力为f m ，则f m ＝μ(m 1＋m 2)g ＝0.5×(0.2＋0.1)×10 N ＝1.5 N
1 s 以后，电动势为零，QM 受到的安培力为零．即安培力最大时，仍然小于金属导轨PQMN 受到的最大静摩擦力，金属导轨PQMN 始终静止，受到的是静摩擦力，所以f max ＝F m ，则得f max ＝0.8 N
(2)从t ＝2 s 开始，导轨QM 受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金属导轨PQMN 静止．设杆KL 的最大速度为v m 时，感应电动势为E 1，电流为I 1，受到的安培力为F 1，外力为F 0，则 E 1＝B 0dv m ，I 1＝
E 1R ＋r 则得
F 1＝B 0I 1d ＝B 20d 2v m R ＋r
速度最大时外力与安培力平衡，则有F 0＝F 1
据题 F 0v m ＝P 0即P 0
v m ＝B 20d 2v m R ＋r
解得v m ＝10 m/s 撤去外力直到停下来，产生的总热量为Q 0，则 Q 0＝12m 2v 2m ＝12
×0.1×102 J ＝5 J
QM 上产生的热量 Q R ＝R R ＋r Q 0＝4
4＋1×5 J ＝4 J.
专题强化练
1．(2015·新课标全国Ⅰ·19) 1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图1所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )
A．圆盘上产生了感应电动势
B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动2．如图2甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是( )
A．线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B．电阻R两端的电压随时间均匀增大
C．线圈电阻r消耗的功率为4×10－4 W
D ．前4 s 内通过R 的电荷量为4×10－4 C
3．如图3所示，倾角为α的光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B 1，区域Ⅱ中磁场随时间按B 2＝kt 变化，一质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止．则( )
A ．通过金属杆的电流大小为mg sin α
B 1L
B ．通过金属杆的电流方向从a 到b
C ．定值电阻的阻值为kB 1L 3
mg sin α
－r
D ．定值电阻的阻值为kB 1L 3mg sin α
4．如图4所示，平行虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场左右宽度为L ，磁感应强度大小为B .一等腰梯形线圈ABCD 所在平面与磁场垂直，AB 边刚好与磁场右边界重合，AB 长等于L ，CD 长等于2L ，AB 、CD 间的距离为2L ，线圈的电阻为R .现让线圈向右以恒定速度v 匀速运动，从线圈开始运动到CD 边刚好要进入磁场的过程中( )
A ．线圈中感应电流沿顺时针方向
B ．线圈中感应电动势大小为BLv
C ．通过线圈截面的电荷量为BL 2
2R
D ．克服安培力做的功为B 2L 3v
4R
5．如图5甲所示，在水平面上固定一个匝数为10匝的等边三角形金属线框，总电阻为3 Ω，边长为0.4 m ．金属线框处于两个半径为0.1 m 的圆形匀强磁场中，顶点A 恰好位于左边圆的圆心，BC 边的中点恰好与右边圆的圆心重合．左边磁场方向垂直水平面向外，右边磁场垂直水平面向里，磁感应强度的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是(π取
3)( )
A ．线框中感应电流的方向是顺时针方向
B ．t ＝0.4 s 时，穿过线框的磁通量为0.005 Wb
C ．经过t ＝0.4 s ，线框中产生的热量为2.7 J
D ．前0.4 s 内流过线框的电荷量为0.2 C
6．如图6所示，电阻不计、相距L 的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 始终保持静止，当MN 下滑的距离为s 时，速度恰好达到最大值v m ，则下列叙述正确的是( )
A ．导体棒MN 的最大速度v m ＝2mgR sin θ
B 2L
2 B ．此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力为mg sin θ
C ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电荷量为BLs
2R
D ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，导体棒MN 中产生的热量为mgs sin θ－12
mv 2m
7．如图7所示，固定的竖直光滑U 形金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x 1＝mg
k ，此时导体棒具有竖直向上的初速度v 0.在沿导轨
往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是( )
A ．初始时刻导体棒受到的安培力大小F ＝
B 2L 2v 0
R
B ．初始时刻导体棒加速度的大小a ＝2g ＋B 2L 2v 0
m R ＋r
C ．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态
D ．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q ＝12mv 20＋2m 2g 2
k
8.如图8所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、板长为x 、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节R x ＝0，释放导体棒，当导体棒速度为v 1时，求棒ab 两端的电压；
(2)调节R x ＝R ，释放导体棒，求棒下滑的最大速度及整个回路消耗的最大功率；
(3)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒(不计重力)从两板中间以水平速度v 0射入金属板间，若粒子刚好落在上板边缘，求此时的R x .
9. 如图10中MN 和PQ 为竖直方向的两平行足够长的光滑金属导轨，间距为L ，电阻不
计．导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，两端分别接阻值为2R 的电阻R 1和电容为C 的电容器．一质量为m 、电阻为R 的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持良好接触．杆ab 由静止开始下滑，在下滑过程中最大的速度为v ，整个电路消耗的最大电功率为P ，则( )
图10
A ．电容器左极板带正电
B ．电容器的最大带电荷量为2CBLv 3
C ．杆ab 的最大速度v ＝P
mg
D ．杆ab 所受安培力的最大功率为2P 3
10.如图11所示，竖直向下的匀强磁场垂直穿过固定的金属框架平面，OO ′为框架abcde 的对称轴，ab 平行于ed ，材料、横截面与框架完全相同的水平直杆gh ，在水平外力F 作用下向左匀速运动，运动过程中直杆始终垂直于OO ′且与框架接触良好，直杆从c 运动到b 的时间为t 1，从b 运动到a 的时间为t 2，则( )
A．在t1时间内回路中的感应电动势增大
B．在t2时间内a、e间的电压增大
C．在t1时间内F保持不变
D．在t2时间内回路中的热功率增大
11.如图12甲所示，不变形、足够长、质量为m1＝0.2 kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d＝1 m，Q、M间导体电阻阻值R＝4 Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r＝1 Ω，质量m2＝0.1 kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L＝0.5 m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4.金属导轨与桌面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计．从t＝0开始，垂直于导轨平面的磁场的磁感应强度变化如图乙所示(g＝10 m/s2)．
(1)求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值f max；
(2)如果从t＝2 s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0＝320 W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量Q R为多少？。