基于粒子群算法的短期汽车租赁服务的调度优化问题研究_刘德文

ik
′
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
（4 ）
-ΣΣΣCijk′Yijkk′-ΣΣΣUkk′Yijkk′
k = 1 k′=1 i， j∈L k = 1 k′=1 i， j∈L
约束条件为：
L K ijk′k
ΣΣY
i = 1 k ′=k k L
=Vik， 坌i∈L， k ∈K
（5 ） （6 ）
（8 ） 表示将分配总量限制为服务提供商的总可用车辆数； （9 ） 表明各车型的分配数量是可用车辆数加上其 他车型升级进来的数量， 减去升级为其他车型的数量； （12 ） 保证车辆不会嵌套升级， 比如， 用车型 2 满足车型 3 的需求为 1 个 （Y32=1 ） ， 说明此时车型 3 数量不足， 那么车型 3 不可以再用于满足车型 4、 5 的需求。 此部分的 车辆升级问题主要是为了满足由于某车型车辆不足而用高等级对低等级车型进行替代。 2、 门店间的车辆分配与调度子模型 （FDTP 模型 ） 在求解 FDUP 得到各车型的最优分配数量后， 需进一步确定每个车型的车辆是如何在门店间进行分配和 调度的。服务提供商以各车型的车辆日出租期望收益与车辆调度成本之差最大化为目标， 其中： Zik： 分配给第 i 个门店、 第 k 种车型的车辆数量， i ∈L ， k ∈K ； Tijkk′： 从 i 门店运送 k′车型的车辆至 j 门店满足 k 车型需求的数量， i∈L， k∈K， k、 k′∈K， k′≤k。则有：
K
MaxΣ
k=1
乙乙
Xk 0
∞
k
[Pkξk-I（ ） ] fξ （ξk ） d （ξk ） + k Xk-ξk
K
Xk
-ΣΣU 乙P X f（ξ）d（ξ）乙
K k k k ξk k k k = 1 k′=1 K k
kk′
Ykk′ （8 ） （9 ） （10 ） （11 ） （12 ） （13 ）
s.t.
-ΣΣΣCijk′Tijkk′
k = 1 k′=1 i， j∈L L
s.t.
坌k∈K ΣZ =X ，
ik k i=1
（14 ）
（2011 ） 168 管理评论 Vol.23 No.12
运作管理
L k ijkk′
ΣΣT
i = 1 k′=1 L K
=Zjk， 坌j ∈L ， k∈K
（15 ） （16 ） （17 ）
k-1
Σ X = ΣV
k k=1 k=1 K k′=k+1 K
Xk=Vk+ΣYkk′-ΣYk′k， 坌k=2， 3， …， K-1
k′=1
XHale Waihona Puke =V1-ΣYk′1k′=2 K-1
XK=VK+ΣYKk′
k′=1 k-1 kk′ K k′k
ΣY ·ΣY
k′=1 k′=k+1
=0， 坌k∈K
Xk， Ykk′≥0， 坌k ， k′∈K
收稿日期： 2009-06-24
国家自然科学基金项目 （70772068 ）； 重庆哲学社会科学规划项目 （2008-JJ20 ）。 基金项目： 刘德文 ， 电子科技大学经济与管理学院 ， 博士 ； 鲁若愚 ， 电子科技大学经济与管理学院教授 ， 博士生导师 ， 博士 ； 张晶晶 ， 作者简介： 中国联通西藏分公司分析师 ， 硕士 。
汽车短期租赁服务车辆计划模型
对于单日调度问题， 决策者需通过制定门店间的升级与调度计划， 确定下一天应给每个门店分配的各类 车辆数， 比较各门店的应配置数量与现有数量， 确定各门店当晚或第二天上午应调度出去的车辆数和目的地， 以便达到最优的车辆配置。以下是模型中的符号说明： L： 服务提供商的门店集合， l=1， 2， …， L； K： 服务提供商的车型集合， L=1， 2， …， K； Pik： 第 i 个门店、 第 k 种车型的日租收益， P11>P12>…>P1k； Vik： 第 i 个门店、 第 k 种车型第二天的可用车辆数， i ∈L ， k∈K， Vik 包括当天晚上在库的车辆数以及预计 第二天上午将归还的车辆数； Cijk： 将第 k 种车型的车辆从门店 i 运至门店 j 的单位运输成本， i、 j∈L， k∈K； ukk′： 用 k′车型满足 k 车型需求的升级成本， k、 k ′∈ K ， k′≤k； Iik： 第 k 种车型的车辆在第 i 个门店闲置一天的存储与折旧费用， i∈ L ， k ∈K ； ξik： 代表第二天、 第 i 个门店、 第 k 种车型需求数量的连续随机变量， 其概率密度函数记为 fik （ξik ） ， 累积分 布函数记为 Fξ（ξik ） ， 其中 i∈L， k∈K；
ik
Xik： 分配给第 i 个门店、 第 k 种车型的车辆数量， i ∈L ， k∈K； Yijkk′： 从 i 门店运送 k′车型的车辆至 j 门店满足 k 车型需求的数量， i、 j∈L， k、 k′∈K， k ′≤ k 。 因此， 对于一个门店 i 而言， 车型 k 一天的总收益 Rik 可用下式表示： Rik= P ξ -I（X -ξ ） ， 当 X ≥ξ ≥ P X， 当 X <ξ
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基于粒子群算法的短期汽车租赁服务的 调度优化问题研究
刘德文 1 鲁若愚 1 张晶晶 2
（1.电子科技大学经济与管理学院 ， 成都 610054；
2.中国联通西藏分公司 ，拉萨 850000）
汽车租赁服务是一个服务分布网络化 、 客户需求不确定与汽车租赁服务短期供给不确定 摘要： 的行业 ， 这就使得汽车租赁服务商会面临复杂的日常运营决策问题 。 混合了车辆升级的统一调 度方法是降低供给与需求不确定的有效解决方案 ， 可以提高汽车出租率和车辆利用率 ， 满足客 户需求 ， 增加服务提供商的收入 。 本文正是基于此 ， 提出了使用类子群算法求解的车辆分配 、 升 级和调度优化的方案 ， 算例表明这种方法可以有效提高汽车租赁服务的收入 。 短期汽车租赁服务 ； 车辆升级与调度优化 ； 粒子群算法 ； 随机规划 关键词：
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
L
K
ΣΣ
i = 1 k=1 K k
Max
≤乙
Zik 0
∞
[Pik ξik-Iik （Zik-ξik ） ] fξ（ξik ） d （ξik ） +
ik
Zik
乙P Z
ik ik
fξ（ξik ） d （ξik ）
ik
≤
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
（2011 ） 166 管理评论 Vol.23 No.12
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现多维度特征。正是由于允许顾客将车辆归还至不同的门店， 致使各门店的总供给车辆数不断变化， 容易造 成供给与需求的不匹配。租赁企业为满足客户需求， 一般都尽可能多地增加不同档次、 不同品牌的运营车型。 当客户预订了某一级别的车辆， 门店在预定取车时间却无相应车辆供应时， 就可以用门店具有的更高等级的 车辆以原预定等级车辆的日租价格出租给客户， 我们将这种情况定义为车辆升级。本文正是通过对现实情况 进行建模而解决考虑车辆服务升级的调度优化问题。文章第二部分提出数学模型，第三部分对模型进行求 解， 第四部分做了算例分析， 最后得出结论。
ΣΣT
j = 1 k′=k i∈L j∈L
ijk′k
=Vik， 坌i ∈L ， k∈K =Ykk′， 坌k， k′∈K
ΣΣT
ijkk′
Xik K K k K ijkk′ k ik ijk′ k = 1 k′=1 i， j∈L
fξ（ξik ） d （ξik ）
ik
（2 ）
对于汽车服务租赁的提供商来讲， 其最佳收益的目标函数可以表示为： Max 则有下式：
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
′ （R ） -ΣΣΣC Y ΣΣE
引
言
2007 年， 国内已有 2000 多家汽车租赁企业， 租赁车辆接近 10 万辆， 营业额近 100 亿元[1]。各租赁服务公 司为面对竞争而增加的网点使得日常决策难度增加。同时， 在供给和需求受到时间、 门店网络和车型等多种 因素的影响下， 如果分配给门店的车辆数少于需求， 即供给不足， 门店将拒绝部分顾客的租车需求， 造成服务 水平下降， 客户满意度降低； 若分配的车辆数大于需求， 又会造成资源的浪费， 或者导致其它门店的车辆不 足。一般地， 决策者既要保证有足够的车辆满足顾客需求， 又要求每辆车保持较高的使用率， 这就需要在互 相冲突的目标间进行选择， 通常门店间准确的车辆配置与调度计划是确保该目标实现的主要方法 。 Carroll [2] 和Grimes 认为美国租车业的管理者难以做出详细准确的每日调度计划， 无法有效利用网络资源， 整体租车率 和收益较低。他们为 Hertz 公司设计了可以提供车辆规模与配置等方面的战略与战术计划制订功能的中、 长 期运营管理系统。Julian 等[3]通过将汽车租赁车辆调度模型分解为车辆分配 FDP （Fleet Deployment subproblem ） 与调度 TP （Transportation subproblem ） 两个相关的子问题对模型进行求解， 存在考虑车型间升级情况的模型改 [4] 进空间。Peiling 等 考虑车辆购买与出售决策， 以购买、 运输、 存储、 维护等总运营成本最小为目标， 构建了一 个卡车租赁 TFP 的网络流模型， 并运用 Benders 分解与拉格朗日松驰算法对模型进行求解。Fink 与 Reiners[5] 将 TFP 构建为时空网络流模型， 通过供需的预测， 做出未来一周的配置与调度计划， 且在每日末对计划进行更 新。模型虽然允许车辆升级， 但被升级车辆在计划期内无法还原成原车型， 致使模型的应用存在一定局限性。 汽车租赁服务需求的时间与空间波动特性， 是车辆在不同门店间调度的主要原因； 同时， 由于汽车租赁 服务主要由租期、 取车门店、 还车门店、 取车时间、 车型、 价格等多个维度构成， 使得汽车的租赁服务的需求呈