中考数学超好几何证明压轴题大全

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，
tan∠ADC=2.
求证：DC=BC;
E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF
的形状，并证明你的结论；
在（2）的条件下，当BE：
CE=1：2，∠
A B
BEC=135°时，求sin∠BFE
的值.
E
2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边
AB、
CD的中
点，BD
是对角
线，
AG∥DB
交CB
的
F 延伸线于G． D C
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特别四边形？并证明你的结
论．
3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一同．现正方形ABCD保持
不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
1）如图13－2，当EF与AB订交于点M，GF与BD订交于点N时，经过察看或丈量BM，FN的长度，猜想BM，FN知足的数目关系，并证明你的猜想；
2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的地点N时，线段FE的延伸线与AB的延伸线订交于点M，线段BD的延伸线与DGF的延伸线C订交于点N，
此时，（1）中的猜想还建立吗？若建立，请证F明；若不建立，请说明理
由．F O
D(F)
D C
E
O N
O
A
M
G
4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝
G图13
－3
))A M B
5。

A B
E
图
13－1
图
13－2（1）若，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（暗影部分）的面积（结果保存）。

5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线订交于点D，E为CH中点，连结AE并延伸交BD于点F，直
线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
6、如图，已知 O为原点，点A的坐标为（4，3），
⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．
（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；
（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的地点关系，并说明原因.
7、如图，延伸⊙O的半径OA到B，使OA=AB，
DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，
C
垂足为点.
求证
AC
B=OAC ：
∠1C 3E
8、如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与D
地面OM垂
直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为60．
OAB
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，而且AC:BD=2:3，试
计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到 B’点时，梯子AB的中点
P也随之运动到P’点．若∠POP’＝15，试求AA’的长．
[分析]
⑴RtAOB中,∠O=90o,∠α=60
∴,∠OAB=
，又ＡＢ
＝
4
米，3
9.（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），
动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O挪动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A挪动,设点P、Q 挪动的时间为t秒．
(3)
求直线AB的分析式；(2)当t为什么值时，△APQ与△AOB相像？
当t为什么值时，△APQ的面积为245个平方单位？
10．（南
充，
10分）如图2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上
有一个
动点
P（不包含点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．
（1）写
出
y与x的函数关系，并确立自变量x的范围．
（2）有人提出一个判断：“对于动点P，⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”．请
你说明此判断能否正确，并说明原因．。