数学北师大版九年级下册30.45.60度三角函数值

《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及教后反思
阳山县青莲中学叶兰香
设计理念
自主学习，作为一种学习能力，不仅有利于提高学生的学习成绩，而且是个体终身学习和毕生发展的基础。

但我们山区农村学校学生自主学习意识不强，自主学习能力不高，为此，我们进行了《山区农村初中数学教学引导学生自主学习的策略研究》，希望能结合学生的实际情况，对现有的课堂教学模式进行改进，探索出适合我们山区农村学校的自主学习有效课堂教学模式。

本课的设计以在课堂教学中渗透自主学习的理念为目的，通过设计恰当的问题，引导学生自主探究获取新知，积累数学活动经验，逐步养成自主学习的习惯，并提高自主学习的能力。

教学内容分析
《30°、45°、60°角的三角函数值》是新北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》第二节的内容。

本节课主要是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，并要求能利用特殊角的三角函数值进行基本运算及简单应用。

学好本节课内容，可为学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题打下坚实的基础。

学情分析
学生认知基础方面，在本节课的学习之前，学生学习了三角函数定义、勾股定理、等腰直角三角形和30°所在的直角三角形三边之间的关系等知识，已具备了探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值所需的相关知识；学生自主学习能力方面，由于我校地处山区农村，学生的学习自主性相对较差，学习有依赖性，学习自信心有待提高。

教学目标
1、让学生经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，发展学生自主观察、分析、发现问题的能力；
2、能够利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，并能利用三角函数值解决简单的实际问题；
3、通过引导学生积极参与数学活动，在数学活动中获得成功的体验，逐步养成自主学习的习惯并提高学生自主学习的能力。

教学重点和难点
教学重点：
1、探索30°、45°、60°角的三角函数值。

2、能够利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算。

教学难点：探索30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。

教学方法：自主探索法
教学准备：导学稿、一副三角尺、多媒体课件、特殊三角函数卡片若干
教学流程：课堂前测，知识铺垫——创设情景，激趣导入——目标展示，明确任务——探究新知，交流建构——例题讲解，深化提高——课堂小结，反思收获——课堂后测，拓展反馈——布置作业，课后延伸。

教学过程：
一、课堂前测，知识铺垫
如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
1、tan
A
A
A
∠
=
∠
的( )
的( )
= ；
s i n A
A
∠
=
的( )
( )
= ；
cos
A
A
∠
=
的( )
( )
= ；
2、当∠A=30°，BC=3cm时，AB= ；
3、当∠A=45°，b=5cm时，a= ，c= .
设计意图：选取与直角三角形相关的基础知识的题目作为课堂前测，旨在为新课学习做好铺垫，同时也促使学生在往后的数学学习中，养成在课前能自觉复习与梳理跟新课相关知识的习惯。

二、创设情景，激趣导入
如图，一棵树在一次强台风中折断倒下，树的顶部落在离底部12米处，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在几米处折断？
方法一：设BC 为x ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AB =2x ，利用勾股定理可得：()222212x x =+。

方法二：在上图中，tan30°＝
12
x ，则x ＝12tan30°，如果能求出30°的正切值，那么问题就变得很简单了。

引出课题：30°、45°、60°角的三角函数值
设计意图：选取实际生活中的例子，让学生感受数学来源于生活又服务于生活，激发学生学习兴趣；同时，通过对比问题解决的两种方法，让学生感受到第二种方法更为简单，可是第二种方法需要知道tan30°的值，解决为什么要学习30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值的问题，引出本课的课题。

三、目标展示，明确任务
1、探索并牢记30°、45°、60°角的三角函数值；
2、能够利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算；
3、利用三角函数值解决简单的实际问题.
设计意图：通过目标展示，让学生明确学习任务，并让学生感悟到，学会这些知识就能顺利解决自己渴望解决的问题，从而使学生自觉地投入到新课的学习中。

四、探究新知，交流建构
1、合作与探究
(1)在下图两块三角尺中标出各个角的度数。

(2)若设较短的边为单位“1”，你能分别求出其它各边长吗？在下图中标出来。

(3) 根据(2)求出的两个三角形的边长，请利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并完成表格：
sin30°=_____=_____ cos30°=_____=_____ tan30°=_____=_____
sin 45°=_____=_____ cos 45°=_____=_____ tan 45°=_____=_____
sin60°=_____=_____ cos 60°=_____=_____ tan 60°=_____=_____ Array先让学生自主探究，遇到困难再与小组同学交流。

设计意图：设置3个分解性的问题铺设阶梯帮助学生进行自学探究。

先由学生熟悉的三角尺入手，让学生明确直角三角尺的角的关系和边的关系，并设定较短边长为单位“1”，然后引导学生利用三角函数的定义求出30°、45°、60°角的三角函数值。

照顾大部分探究能力较差的学生，使他们在数学活动中获得成功的体验，完成知识的探究与建构。

2、思考：观察表格中函数值的特点，你能发现什么规律呢?
学生表格中函数值的规律，并进行交流。

设计意图：通过引导学生认真观察表格，发现其中函数值的规律，并在学生回答后强调要联系特殊三角形的边角之间的关系进行理解记忆，切忌死记硬背。

3、即时练习：游戏——挑战记忆
抢答：出示若干张卡片，让学生抢答，各组记分，卡片上的题有两组，一是已知角的度数，说出其三角函数值，二是已知三角函数值，说出相应角的大小。

设计意图：游戏由学生代表负责操控，其余学生抢答，让学生自主参与数学活动，突
出学生是课堂的主人，激励学生的竞争意识，使学生养成积极主动的学习态度。

五、例题讲解，深化提高
例1、计算①︒+︒-︒45tan 60cos 230sin 2 ； ②︒-︒+︒45tan 60cos 60sin 22 .
1、学生先独立完成，派两名代表到黑板板演，发现问题集体订正。

2、老师提示：︒60sin 2表示260sin ）（︒，︒60cos 2表示2)60(cos ︒，其余类推。

设计意图：本例题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值。

若有错误，让其他学生指出，
培养学生自主发现问题及提出问题的能力。

例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千
向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求
它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

（结果精确到0.01m ）？
1、学生独立思考问题，明确题目的已知条件和要求，
根据题意画出示意图，寻找解决方法。

2、学生代表讲解解答思路。

设计意图：通过引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

同时，巩固特殊三角函数值的运算，让学生进行自我检验与评价。

六、课堂小结，反思收获
本节课我们学习了什么内容？对照本课的教学目标，你都掌握了吗？还有什么疑问？ 设计意图：让学生结合这节课的学习目标，交流自己对这节课的理解和体会，养成自觉反思自己学习过程的习惯。

七、课堂后测，拓展反馈
1．tan30°的值等于（ ）
A ．3
B ．33
C ．33
D ．2
3 2．sin60°的相反数是（ ）
A ．21-
B ．33-
C ．23-
D ．2
2- 3．计算：︒︒45sin +45cos 22=（ ）
A ．21
B ．1
C ．4
1 D ．2
2 4．2cos30°的值是 ；
5．计算：tan45°+2cos45°= ；
6．计算：︒︒︒60tan 3
1﹣ 45sin +sin3022 设计意图：检测学生对本课所学知识的掌握情况。

所选取的题目都是各地中考真题，目的让学生了解中考关于这一部分内容考什么，怎么考，树立中考意识。

八、布置作业，课后延伸
必做题：1、计算：(1)︒︒+︒30sin 2-45cos 60tan 3
(2)sin 245°+sin60°•tan 30°；
2、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30°
和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树
之间的距离为5m ，那么这棵树大约有多高？
选做题： 已知α为锐角，tan α是方程0322=-+x x 的一个根，求a tan cos sin 3222-+αα的值．
设计意图：帮助学生巩固提升特殊角的三角函数的计算及实际应用。

选做题让学有余力的同学完成，让不同的学生得到不同的发展。

教后反思
我国新课程改革的目标之一就是改变学生被动的学习方式，发挥教师的主导作用。

在本课的实际教学中，我始终坚持在课堂中渗透自主学习的教学理念，根据学生的实际情况，对原有的课堂教学模式进行改革，初步探索出适合我们山区农村学校的自主学习有效课堂教学模式。

其中，有以下三点做得比较好：
1、为学生成功自主探究新知铺设阶梯。

首先，由于山区农村中学学生的学习自主性相对较差，学习有一定的依赖性，为避免学生在探究过程中因遗忘而导致知识储备不足，同时，也为了帮助学生养成在课前自觉复习与梳理跟新课相关的知识点的习惯，我设置了设置课堂前测，帮助学生复习回顾探究新知所必需的相关基础知识，成功为学生铺设了知识储备阶梯；其次，设置3个有效的分解性问题引导学生探究，先由学生熟悉的三角尺入手，让学生明确直角三角尺的角的关系和边的关系，并设定较短边长为单位“1”，然后引导学
生利用三角函数的定义求出30°、45°、60°角的三角函数值。

照顾了大部分探究能力较差的学生，使他们在数学活动中获得成功的体验，顺利完成了知识的探究与建构。

2、目标引领学生进行自主学习。

教学目标是教学活动的出发点和归宿，对教学过程有导向、激励、评价的功能。

在探索新课之前，我先给出了本课的三个学习目标，让学生对这节课的学习任务心中有数。

并在学生学习的过程中不断强化，使学生能够对照目标调控自己的学习行为，向预设的目标进行学习。

课堂小结时，则让学生结合学习目标进行自我反思，把课堂目标贯穿始终，使得学生的学习更为有效。

3、设计数学游戏活动激活课堂。

数学教育理论和实践证明，游戏对于数学教育具有极大的价值，是提高学生自主学习兴趣的一种有效手段。

在本课的教学中，为帮助学生更好地记忆三个特殊角的三角函数值，我设计了一个挑战记忆游戏，调动学生的多种感官参与课堂学习，激发了学生学习的兴趣。

通过课堂实践及反思，有以下三点仍需加以改进：
1、学生的主体地位未得到较好体现。

在设计本课时，我本着以学生为学习主体的原则，要求自己重视营造互动的课堂氛围，让学生积极参与教学过程，学生能完成的让学生自主完成，尽量让学生多说，教师少说。

但在让学生展示探索30°、45°、60°角的三角函数值的探究结论时，当学生思路表达不流畅，教师不自觉地在旁边过多的给以提示，在一定程度上限制了学生的发挥，影响了学生自主学习能力的发展。

2、创设情景需基于学生的认知水平。

创设问题情景可以激发学生探究新知的积极性，但只有从学生的实际生活出发，符合学生认知水平的教学情境，才能激发学生的求知欲。

本节课设计的问题情景，由于没能照顾到大多数学生的认知水平，使一部分学生在课的开始就遇到了认知障碍，教师仅仅为了创设“情景”而“情景”，并没有起到激发学生学习兴趣的作用。

3、知识的关键处教师要会“导”。

强调学生为主体的课堂，要求教师必须给予学生尽可能多的自主学习的机会和时间。

从课堂反馈看，本节课学生对30°、45°、60°的三角函数值记忆不够牢，究其原因是教师没有恰当引导学生握住本质观察并归纳表格呈现的规律，也没有在关键处重点强调让学生做到心中有图，把特殊角的三角函数与直角三角尺图形联系起来，利用数形结合的方式进行记忆。

教师“导”得不到位直接影响了学生的学习效果。