小专题(八)图形的规律探索

小专题（八）《图形的规律探索》
----教材P98随堂练习的变式与应用教材母题（教材P98随堂练习）：下面是用棋子摆成的“小房子”，摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？
【思路点拨】观察图形，把“小房子”分成下边正方形的部分和上边正方形以上的两个部分，分别写出算式，从而得到第n个图形的棋子的枚数，然后把n=10代入进行计算.
【解答】
方法指导：解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形的变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论.
变式训练
1.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中①需要4根小棒，②需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为（）
A.70
B.68
C.64
D.58
2.如图，用黑、白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）
A.671
B.672
C.673
D.674
3.（益阳中考）如图，小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是_________枚.
4.如图，用小木棒摆成一组有规律的图形，其中，第1个图形摆成1个正方形和2个三角形，第2个图形摆成2个正方形和4个三角形，第3个图形摆成3个正方形和6个三角形，…，以此类推，则摆成第4个图形需要_________根小木棒；摆成第n个图形需要_________根小木棒（用含n的代数式表示）.
5.（教材P98随堂练习变式）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子.观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了_________块石子.第n个小房子用了_________块石子（用含n的代数式表示）.
参考答案
教材母题 第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2-4=4（枚），上边1枚，共4+1=5（枚）；第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3-4=8（枚），上边3枚，共8+3=11（枚）；第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4-4=12（枚），上边5枚，共12+5=17（枚）；第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5-4=16（枚），上边7枚，共16+7=23（枚）；…第n 个“小房子”，下边正方形棋子4（n +1）-4=4n （枚），上边（2n -1）枚，共4n +2n -1=（6n -1）枚.当n =10时，6n -1=6×10-1=59（枚）
变式训练
1.C
2.B
3.13
4.29（7n +1）
5.117 2(21)(1)n n ⎡⎤-++⎣⎦。