【数学】河南省天一大联考2020届高三上学期阶段性测试(三) 数学(文)

天一大联考 2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（三）
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = {0376|2
≤--x x x }，B=Z ，则=B A I
A.[-1,0]
B. {1,0,1-}
C. {1,0}
D. {2,1,0} 2.已知复数满足13-=i z ，则=z z A. i 21 B. i 2
1- C. i D. i - 3.执行如图所示的程序框图，则输出的b =
A.5
B.4
C. 3
D.2
4.已知等差数列{n a }的公差不为0，27=a ,且4a 是2a 与5a 的等比中项，则{n a }的前 10项和为
A.10
B.0
C.-10
D.-18
5.已知43)3sin(-=-απ,则=-)23
2021cos(απ A. 81 B. 81- C. 873 D. 873-
6.若方程0cos sin 32=-+αx x 有实根，则实数a 的取值范围为
C. ( -∞,1]
D. [-1，1237] A. [1,12] B. [-1,+∞)
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的
三视图，则该几何体的体积为
A. 18
B. 218
C. 36
D. 48 8.已知数列{n a }是递增的等比数列，10,402426=+=-a a a a ,则= A. 35 B. 25 C. 35 D. 2
5 9.如图所示，是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在的一条中线上.在三角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为
A. 499π
B. 4933π
C. π332
D. 9
π 10.已知三棱锥A - BCD 内接于球0，AB=BC = BD=4，ACBD= 60°,AB⊥平面BCD,则球
0的表面积为
A.
328π B. 425π C. 3112π D.
π60 11.设)(2632)(23R m x mx x x f ∈++-=的导函数为)('x f ，若对任意R x ∈,总有)3(')1('x f x f +=-，则)(x f 在[-1，4]上的最小值为
A. 314
B.2
C. 320-
D. 3
26- 12. 已知双曲线C )0>,0>(122
22b a b
y a x =-的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 作一条渐近线的垂线,垂足为)3
1
,0(,b B A -.若向量A F 1与B F 2共线，则双曲线C 的离心率为 A. 5 B. 253+ C. 252+ D. 2
51+ 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量235,1||),4,3(=⋅=-=b a b a ，则向量a 与b 的夹角=θ . 14.已知函数)2|<
)(|2cos()(πφϕ+=x x f 的图象的一条对称轴为直线6π=x ，将)(x f 的图象向左平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，则=)4
(πg . 15.过椭圆的三个顶点作圆，另一个顶点恰好为圆心，则该椭圆的离心率为 . 16.设函数x xe x g x x x f 2)(,123)(=+-=
，若),1(1+∞-∈x ，使得),1(2+∞-∈∀x ，不等式)f(m >)(4222x x emg 恒成立,则实数m 的取值范围是 .
三、解答题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(10 分）
设数列{n a }的前n 项和为n S ,)2(,31142≥=-=-+n S a S a n n .
(I)求n S ;
(II)数列{n S }满足142-+=n n n S b ，求数列{n b }的前n 项和n T .
18.(12 分）
已知ABC ∆ 的内角 A ，B ，C 的对边分别为2,3,cos )2(cos ,,,==-=c a A b c B a c b a . (I)求角A ；
(II)求ABC ∆的面积.
19.(12分)
某校髙三有600名学生，某次模拟考试的数学成绩(均为整数,且都在[90，150 ]内）经过统计，按照[90， 100),[100,110),-,[140,150]分组后得到如下的频率分布直方图.
(I)求本次模拟考试数学成绩不小于120分的学生人数；
(II)估计这600名学生数学成绩的中位数（四舍五入保留整数）；
(Ⅲ)用分层抽样的方法从[90，120)分数段的学生中抽取一个容量为8的样本，再从这8人中任选2 人，求在分数段[100，110)、[110,120)内各有1人的概率.
20.(12 分）
如图所示，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点，1AC BC ⊥.
(I)求的大小；
(II)若平面⊥ABC 平面11B BCC ，求点C 到平面1ABC 的距离.
21.(12 分）
已知抛物线)0>(2:2p py x P =，焦点为F ，点P 在抛物线P 上，且P 到F 的距离比P 到直线2-=y 的距离小1.
(I)求抛物线P 的方程;
(II)点N 为直线5:-=y l 上任意一点，过点N 作抛物线尸的切线，切点分别为A ，B.问直线是否过定点？若过定点，求定点的坐标;否则，请说明理由.
22.(12分）
已知函数x x x f 2ln )(+
=. (I) 求)(x f 的极值；
(II)已知函数x
x a x x f x g 223)()(2--+=，其中a 为常数且0≠a ,若函数)(x g 在区间[1，2]上为单调函数，求实数a 的取值范围.。